Considere Q(x) = x*P(x). Então: grau(Q) = n+1 e Q(1) = Q(2) = ... = Q(2^n) = 1
Isso significa que Q(x) = a(x - 1)(x - 2)...(x - 2^n) + 1 Mas Q(0) = 0*P(0) = 0 ==> a*(-1)^(n+1)*2^(1+2+...+n) + 1 = 0 ==> a = (-1)^n/2^(n(n+1)/2) Derivando Q(x) = xP(x), obtemos Q'(x) = xP'(x) + P(x) ==> P(0) = Q'(0) ==> P(0) = Q'(0) = coeficiente de x em Q(x) ==> P(0) = a*(-1)^n*2^(n(n+1)/2)*(-1/1 -1/2 - ... - 1/2^n) = -(1 + 1/2 + ... + 1/2^n) = -(2 - 1/2^n) = 1/2^n - 2. On Wed, Mar 20, 2019 at 11:08 PM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> wrote: > Alguém tem uma dica para esse problema? > Muito obrigado! > > *Seja P(x) é um polinômio de grau n tal que P(k) = 1/k para k = 1, 2, 2^2, > ..., 2^n. Determine o valor de P(0) em função de n.* > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
