Boa tarde!
Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito
da forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser
representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos.
Já a demonstração, não consegui compreender.

Saudações,
PJMS

Em seg, 29 de abr de 2019 às 14:14, <prma...@uai.com.br> escreveu:

>
> Em 29 de abr de 2019 11:37, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
>
> Bom dia!
>
> Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem
> ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de
> três quadrados.
> Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração?
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em dom, 7 de abr de 2019 às 16:16, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
>
> Boa tarde!
> Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano
> para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se
> algoritmo.
> Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução.
> 1) Foi provado que não vale para n=0.
> 2) Supondo que não vale para n, não valeria para n+1, por absurdo. Pois,
> se valesse, teria que valer para n.
> Creio que teria ficado mais elegante.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:41, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> Obrigado irmão. Está correto sim.
> Douglas O.
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 19:44, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
>
> Boa noite!
> Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois,
> três, quatro e deram fora, já iria questionar.
> Mas vamos lá:
> 0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8 3^2= 1 mod8; 4^2 = 0 mod 8; 5^2 =
> 1 mod 8 6^2 = 4 mod 8 e 7^2 = 1 mod8;
> Portanto o quadrado de um número, ou dá 0 ou da 1 ou 4 na equivalência
> mod8.
>
> Caso n=0 ==> x=8k+7= 7 mod8. Como mod conserva a soma, não há como somar 3
> parcelas do conjunto, mesmo com repetição, {0,1,4} e obter 7. Então n>0
>
> Para n>0
> x = 4^n*(8K+7) ==> x pertence a 2 |N seja x = a^2 + b^2 + c^2 com a, b, c
> pertencentes a |N - {0}. teríamos que ter a,b,c pares ou um deles par e
> dois ímpares.
> mas 4 | x ==> x= 0 mod4. Mas se w pertence a 2|N + 1 ==> w^2 = 1 mod4. e
> se y pertence a 2 |N ==> y^2 = 0 mod 4. Como temos dois ímpares e um par e
> como a soma se conserva temos que x = 2 mod4, absurdo. Portanto só sobra a,
> b, c pares Se a,b,c pares podemos escrevê-los como a= 2s; b=2t e c=2u com
> s,t,u naturais.
> x = a^2+b^2+c^2= 4(s^2+t^2+u^2) ==> x1 = 4^(n-1) * (8m+7) = s^2+t^2+u^2 e
> vale o mesmo raciocínio de que s,t,u são pares e poderão ser escritos como
> s=2f; t=2g; u= 2h, com f, g, h naturais e seguir nesse algoritmo até que
> tenhamos xj=4^0(8m+7)= p^2+q^2+r^2, absurdo. Pois, já vimos que n= 0 não
> atende.
>
> Espero estar correto.
>
> Saudações.
>
>
>
>
>
> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> Mostre que nenhum número da forma (4^n)(8k+7) , com n e k naturais pode
> ser escrito como soma de 3 tres quadrados
>
> Douglas Oliveira
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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