Em > > > Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês. > No Inglês, entire em nada lembra integer. > > Em geral, eu chuto que um termo matemático usado antes do século XX > não vem do inglês; a França e a Alemanha eram os grandes centros > praticamente até a segunda guerra. > > > Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard? > > Boa pergunta. Será que o resultado é equivalente a Picard? Acho > pouco provável, mas talvez valha a pena tentar... > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > A minha prova é:
Como a função identicamente nula é a única simultaneamente constante e > ímpar, f não é constante. Logo, se for polinomial, pelo T. Fundamental da > Álgebra, f é sobrejetora. > Suponhamos agora que f não seja polinomial. Sendo inteira, se não for sobrejetora, por Picard em seu conjunto imagem falta precisamente um complexo w. Como f é ímpar e definida em todo o C, f(0) = 0, de modo que f assume 0 e, portanto, w <> 0 e -w <> w. Logo, existe z com f(z) = -w. Como f é ímpar e definida em -z, segue-se que f(-z) = -f(z) = w, contradizendo o fato de que f não assume w. Logo, f é sobrejetora. Artur > > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
