Bom dia!
Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
integral tripla, usando f(x,y,z)=1.

Grato,
PJMS

Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Boa tarde!
>
> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites
> e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me
> ajudasse onde errei na integral tripla.
> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
> Onde está o erro?
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>> da z = raiz(x+y).
>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z =
>> 2.
>>
>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
>> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>
>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>> = 64/3 - 128/15
>> = 64/5
>>
>> A segunda integral é:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>> = 32/3
>>
>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Tudo bem?
>>> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>>
>>> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>>
>>> z^2<x+y<2*z
>>>
>>> Sendo que:
>>> x>0 e y>0 e z>0
>>>
>>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>>> resultado por 4.
>>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> Alguém pode me ajudar?
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Responder a