Bom dia!
Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou
matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de
espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender
fica para o futuro. Quando me aposentar  cursar uma faculdade de
matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém
poderia me informar se está correto?
Saudações,
PJMS.

Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Boa tarde!
> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto?
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Creio ter conseguido.
>> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então
>> k é a ordem 10 mod 3^2005.
>> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então
>> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i)
>> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se x<>3^(n-2)
>> absurdo; pois, teria que ser 3^k com k<n-2
>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2<n .
>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003
>> 3^2003 algarismos
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> 3^2005 e não 10^2005.
>>>
>>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Boa tarde!
>>>> Questão complicada.
>>>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod
>>>> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004.
>>>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas
>>>> parece que não...
>>>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim.
>>>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2)
>>>> para n>=2.
>>>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a
>>>> conjectura esteja correta.
>>>>
>>>> Saudações,
>>>> PJMS
>>>>
>>>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira <
>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ?
>>>>>
>>>>>
>>>>> Saudações
>>>>> Douglas Oliveira
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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