Boa tarde! Nem carece método numérico. Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9)
p(3)=8640 p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1. 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro Agora classes de equivalência mod 3 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. Classes de equivalência mod 5. 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) 5|p(n), n=5k+3 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. Então 5|p(n) para todo inteiro D>=2^6*3^2×*5 Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 Saudações, PJMS Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou natural > e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio de p(n) > Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. > Faria mdc(p(3),p(4))= A1 > Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro em > A1, se não. > (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar > (p(6),A2)=A3 até parar em: > Ai=(p(i+3),A(i-1)). > Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu > expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si > Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de > fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a > zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para > todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. > Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. > Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que zerou > p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji chegou > a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. > > Mas resolveria por método numérico. > Depois poste sua solução. > > Saudações, > PJMS. > > > > > Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 n^2 >> - 4 n - 9))? >> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de saber >> como os colegas o resolveriam. >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.