Bom dia! Dei uma mancada. O expoente de 3 é 3 e não 2. Retornando às classes mod 3. Ao último fator é côngruo à (n-1)*n Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 Desculpem-me pelo erro. Saudações, PJMS.
Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Nem carece método numérico. > Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio > p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) > > p(3)=8640 > p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. > Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 > Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. > Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s > inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. > 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para > qualquer n=4k+1. > 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 > 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. > Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro > Agora classes de equivalência mod 3 > 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k > 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 > 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 > Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. > Classes de equivalência mod 5. > 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 > 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 > 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 > 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) > 5|p(n), n=5k+3 > 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. > Então 5|p(n) para todo inteiro > D>=2^6*3^2×*5 > Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 > > Saudações, > PJMS > > Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Bom dia! >> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou natural >> e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio de p(n) >> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro em >> A1, se não. >> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >> (p(6),A2)=A3 até parar em: >> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu >> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si >> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a >> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji >> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >> >> Mas resolveria por método numérico. >> Depois poste sua solução. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 n^2 >>> - 4 n - 9))? >>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de saber >>> como os colegas o resolveriam. >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.