Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o sr. é professor de Matemática?
Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Dei uma mancada. > O expoente de 3 é 3 e não 2. > Retornando às classes mod 3. > Ao último fator é côngruo à (n-1)*n > Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. > n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 > n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, > Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. > D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 > Desculpem-me pelo erro. > Saudações, > PJMS. > > > > Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde! >> Nem carece método numérico. >> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >> >> p(3)=8640 >> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para >> qualquer n=4k+1. >> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 >> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >> Agora classes de equivalência mod 3 >> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >> Classes de equivalência mod 5. >> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >> 5|p(n), n=5k+3 >> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >> Então 5|p(n) para todo inteiro >> D>=2^6*3^2×*5 >> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio >>> de p(n) >>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro >>> em A1, se não. >>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >>> (p(6),A2)=A3 até parar em: >>> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu >>> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si >>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a >>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji >>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >>> >>> Mas resolveria por método numérico. >>> Depois poste sua solução. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> >>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 >>>> n^2 - 4 n - 9))? >>>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de >>>> saber como os colegas o resolveriam. >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.