Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta :   o sr.
é professor de Matemática?

Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José <petroc...@gmail.com>
escreveu:

> Bom dia!
> Dei uma mancada.
> O expoente de 3 é 3 e não 2.
> Retornando às classes mod 3.
> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n
> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k.
> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1
> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2,
> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro.
> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640
> Desculpem-me pelo erro.
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Nem carece método numérico.
>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio
>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9)
>>
>> p(3)=8640
>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5.
>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640
>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro.
>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s
>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k.
>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para
>> qualquer n=4k+1.
>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2
>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3.
>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro
>> Agora classes de equivalência mod 3
>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k
>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1
>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2
>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro.
>> Classes de equivalência mod 5.
>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5
>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1
>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2
>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15)
>> 5|p(n), n=5k+3
>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4.
>> Então 5|p(n) para todo inteiro
>> D>=2^6*3^2×*5
>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou
>>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio
>>> de p(n)
>>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide.
>>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1
>>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro
>>> em A1, se não.
>>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar
>>> (p(6),A2)=A3 até parar em:
>>> Ai=(p(i+3),A(i-1)).
>>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu
>>> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si
>>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de
>>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a
>>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1  e não zerar para
>>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado.
>>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente.
>>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que
>>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji
>>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0.
>>>
>>> Mas resolveria por método numérico.
>>> Depois poste sua solução.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4
>>>> n^2 - 4 n - 9))?
>>>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de
>>>> saber como os colegas o resolveriam.
>>>> --
>>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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