Boa tarde! Perfeita a sua correção. Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu. Saudações, PJMS
Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os > fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O > correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o >> sr. é professor de Matemática? >> >> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Dei uma mancada. >>> O expoente de 3 é 3 e não 2. >>> Retornando às classes mod 3. >>> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >>> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. >>> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 >>> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, >>> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. >>> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 >>> Desculpem-me pelo erro. >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> Nem carece método numérico. >>>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >>>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >>>> >>>> p(3)=8640 >>>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >>>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >>>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >>>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >>>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >>>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) >>>> para qualquer n=4k+1. >>>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 >>>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >>>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >>>> Agora classes de equivalência mod 3 >>>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >>>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >>>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >>>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >>>> Classes de equivalência mod 5. >>>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >>>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >>>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >>>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >>>> 5|p(n), n=5k+3 >>>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >>>> Então 5|p(n) para todo inteiro >>>> D>=2^6*3^2×*5 >>>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Bom dia! >>>>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >>>>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o >>>>> polinômio >>>>> de p(n) >>>>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >>>>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >>>>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro >>>>> em A1, se não. >>>>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >>>>> (p(6),A2)=A3 até parar em: >>>>> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >>>>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu >>>>> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod >>>>> fi^si >>>>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >>>>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente >>>>> a >>>>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >>>>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >>>>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >>>>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >>>>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji >>>>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >>>>> >>>>> Mas resolveria por método numérico. >>>>> Depois poste sua solução. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 >>>>>> n^2 - 4 n - 9))? >>>>>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de >>>>>> saber como os colegas o resolveriam. >>>>>> -- >>>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.