Boa tarde!
Perfeita a sua correção.
Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é
cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não
conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela
o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu.
Saudações,
PJMS

Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os
> fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O
> correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2"
>
> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta :   o
>> sr. é professor de Matemática?
>>
>> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>> Dei uma mancada.
>>> O expoente de 3 é 3 e não 2.
>>> Retornando às classes mod 3.
>>> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n
>>> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k.
>>> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1
>>> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2,
>>> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro.
>>> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640
>>> Desculpem-me pelo erro.
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>>
>>> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Boa tarde!
>>>> Nem carece método numérico.
>>>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio
>>>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9)
>>>>
>>>> p(3)=8640
>>>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5.
>>>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640
>>>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro.
>>>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s
>>>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k.
>>>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n)
>>>> para qualquer n=4k+1.
>>>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2
>>>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3.
>>>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro
>>>> Agora classes de equivalência mod 3
>>>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k
>>>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1
>>>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2
>>>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro.
>>>> Classes de equivalência mod 5.
>>>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5
>>>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1
>>>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2
>>>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15)
>>>> 5|p(n), n=5k+3
>>>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4.
>>>> Então 5|p(n) para todo inteiro
>>>> D>=2^6*3^2×*5
>>>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640
>>>>
>>>> Saudações,
>>>> PJMS
>>>>
>>>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>> Bom dia!
>>>>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou
>>>>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o 
>>>>> polinômio
>>>>> de p(n)
>>>>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide.
>>>>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1
>>>>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro
>>>>> em A1, se não.
>>>>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar
>>>>> (p(6),A2)=A3 até parar em:
>>>>> Ai=(p(i+3),A(i-1)).
>>>>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu
>>>>> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod 
>>>>> fi^si
>>>>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de
>>>>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente 
>>>>> a
>>>>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1  e não zerar para
>>>>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado.
>>>>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente.
>>>>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que
>>>>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji
>>>>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0.
>>>>>
>>>>> Mas resolveria por método numérico.
>>>>> Depois poste sua solução.
>>>>>
>>>>> Saudações,
>>>>> PJMS.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo <
>>>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4
>>>>>> n^2 - 4 n - 9))?
>>>>>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de
>>>>>> saber como os colegas o resolveriam.
>>>>>> --
>>>>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>
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> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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