1)
Note que (a_ {1}, a_ {2}, \dots, a_ {20}) = (1, 3, 6, 0, 5, 1, 8, 6, 5, 5, 6,
8, 1, 5 , 0, 6, 3, 1, 0, 0) .
Assim a_ {i} = a_ {20 + i} $. Temos que \sum_ {i = 1} ^ {20} a_ {i} = 70 .
Então:
a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {2019} = 100 (a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {20})
+ a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {19} = 7070
Att
Julio
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De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Rogério
Possi Júnior <roposs...@hotmail.com>
Enviado: domingo, 26 de abril de 2020 18:21
Para: Lista de Olímpiada OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Dois problemas
Boa noite.
Quem pode ajudar com esses dois problemas:
1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de
1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n.
2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dígitos não terminado em zero, e R(N) é
o número inteiro de 4 dígitos obtido pela reversão dos dígitos de N; por
exemplo R(3275)=5723. Determine todos os inteiros N ára os quais R(N)=4N+3.
Sds,
Rogério
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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