Caro Israel,
Sim. Suponha que x e y são algebricamente dependentes sobre um corpo de
base K. Se y é algébrico, K(y)|K é uma extensão algébrica. Como x é raiz de
uma equação polinomial com coeficientes em K(y) (pois x e y são
algebricamente dependentes), a extensão K(x,y)=K(y)(x)|K(y) é algébrica.
Portanto, como K(x,y)|K(y) e K(y)|K são extensões algébricas, K(x,y)|K
também é algébrica, e, em particular, x também é algébrico. Portanto, se x
é transcendente então y também é transcendente.
Abraços,
Gugu
On Wed, Jul 8, 2020 at 2:04 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
> se dois números são algebricamente dependentes e se um deles é
> transcendente então isso implica o outro seja transcendente?isso me
> parece meio óbvio mas nao sei como provar
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
