Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1).
Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso, x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 = (x^3)^9 * x == x (mod x^2+x+1) e 7x^12 = 7(x^3)^4 == 7 (mod x^2+x+1). Assim x^30 - x^28 + 7x^12 == 1 - x + 7 == 8 - x (mod x^2+x+1) e como o grau de (8-x) é menor que o grau de (x^2+x+1), o resto é 8 - x. Abraços, Matheus. On Sat, Aug 22, 2020 at 9:19 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Oi! > > Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de > um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso? > > Por exemplo, como encontrar o seguinte resto, sem excessivos cálculos? > Muito obrigado! > > *Determine o resto da divisão do polinômio x^30 - x^28 + 7x^12 por x^2 + > x + 1?* > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > <#m_2794148347715460488_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
