Bom dia! Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega Esdras, pensei:"já vi algo parecido". Basta restringir y aos pares. Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a inteiro. (2^a + x) (2^a-x)= 615= 1*615=3*205=5*123=15*41 e como a soma dos fatores necessita ser uma potência de 2, só serve para 123 e 5. Logo 2^y=64 e y=6 e x= 59 ou x=-59. Uma resolução levou a outra, não pelo talento nato, mas por aprendizado, o que é válido. Teve uma feita que estava tentando provar que o triângulo órtico, era o triângulo de menor perímetro que poderia ser inscrito em um triângulo acutângulo. Tentei por geometria analítica e só levando tinta. Tinha desistido. Quando me deparei com um problema que não consegui resolver, mas que tinha um caminho para a solução. Quando vi o rebatimento feito, pensei está resolvido. O curioso, é que, quando desisti, pesquisei na internet e não achei nada. Depois que consegui resolver, achei duas soluções, e infelizmente e como esperado, a minha não era novidade, era clássica. Obrigado, Esdras! Sem a sua solução, certamente, não teria resolvido essa última questão.
Cordialmente, PJMS Em sex., 24 de jul. de 2020 às 12:19, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show > > > Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < > esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > >> Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x >> maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. >> Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como >> (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, >> o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e >> (xy-8+(x-y))=5, >> cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. >> >> Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no >>> 1o quadrante. >>> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - >>> y^2 = 0. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da >>>> equação >>>> (xy-7)^2=x^2+y^2. >>>> >>>> Desde já agradeço a ajuda >>>> Douglas Oliveira >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo.
