Seja x a medida do ângulo DAC (logo DAB mede 48 -x). Por trig Ceva sin x * sin 18 * sin 54 = sin (48-x) * sin 12 * sin 48.
Pode-se deduzir que sin 54 = (1+ sqrt(5))/4 e sin 18 = (sqrt(5)-1)/4. Logo, sin 54 * sin 18 = 1/4. Assim, nossa equação fica sin x / sin (48-x) = 4 * sin 12 * sin 48 usando Werner, temos que 2 *sin 12 * sin 48 = cos(48 -12) - cos (48 + 12) = cos 36 - cos 60 = cos 36 - 1/2 Desse modo, nossa relação fica sinx/ sin(48-x) = 2*cos 36 - 1 = 2*sin 18 Daí é muito trivial ver que 18 é solução. Esta solução é única pois f(x) = sin x/ sin(48-x) é crescente para x entre 0 e 48 (graus). Essa solução usa muitas relações trigonométricas não tão conhecidas assim.... Essa foi uma das soluções dadas pelo prof. Sandro do Canal: A hora do Bizu em seu último vídeo. Ele também dá uma solução sintética para o problema. Enfim, vale a pena conferir. On Fri, Dec 4, 2020 at 4:13 PM Armando Staib <armando.st...@gmail.com> wrote: > Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha > opinião, impossível ser 30 o ângulo pedido pq se fosse o triângulo DBC > teria o lado oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de > 12. > > Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei? > > Em sex., 4 de dez. de 2020 às 14:06, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Aliás, de posse da expressão para BAD e CAD, um exercício razoavelmente >> fácil de programação (até em planilha), é descobrir para quais triângulos >> isósceles com ângulos inteiros (em graus) e quais ângulos DBC e DCB >> inteiros, BAD (e obviamente CAD) também são inteiros. >> >> Daí, um problema (não mais um exercício!) é descobrir o padrão por trás >> destes triângulos especiais. >> >> On Fri, Dec 4, 2020 at 1:42 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você >>> consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de >>> senos e cossenos dos ângulos dados. Daí, é só calcular (com calculadora >>> ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha). E, de fato, AD divide BAC, >>> que mede 48 graus, em dois ângulos: um medindo 30 e o outro 18 graus. >>> >>> O que não dá é - em 2020 - ficar manipulando aquelas fórmulas de >>> prostaférese ou identidades trigonométricas obscuras envolvendo ângulos >>> múltiplos de 3 graus. Isso é coisa do século 19... >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> On Mon, Nov 30, 2020 at 7:28 PM Professor Vanderlei Nemitz < >>> vanderma...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Boa noite! >>>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.* >>>> *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA medem, >>>> respectivamente, 12°, 18°, 54° e 48°. * >>>> *Determine a medida do ângulo DAC.* >>>> >>>> >>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>>> Livre >>>> de vírus. www.avast.com >>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>>> >>>> <#m_-9147473276317047412_m_6354815198100344298_m_-4747407596740689255_m_4608836649714424769_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>>> >>>
