Em ter., 19 de jan. de 2021 às 21:25, Phablo dos Santos < phablodosan...@gmail.com> escreveu:
> Prove que se 3<= d <= 2^(n+1), entao d nao divide [a^(2)^(n) + 1]. Para > todo inteiro positivo a. > > Seja p>2 um fator primo de a^(2^n)+1. Assim, MDC(p,a)=1 (isso deveria ser óbvio), e portanto pelo pequeno Fermat, p é fator primo de a^p-1. Mas p também é fator primo de a^(2^(n+1))-1, o que implica que p é fator primo de a^g-1 onde g=MDC(2^(n+1), p-1). Note que g não pode ser 2^n, senão p seria fator primo de a^(2^n)-1, e portanto fator de 2, falso pois p é maior que 2. Assim, g=2^(n+1), e portanto 2^(n+1) é divisor de p-1. Isso acarreta p>=2^(n+1)+1.
