Primeiro: sim, Albert tem razão, eu assumi que em cada rodada apenas um entre A e B marcariam pontos, portanto ignorei os casos (A=B), e nada dizia isso claramente no enunciado.
Mas a conta do Daniel revela que não importa, o que é bem interessante.... E, agora, depois de ver a conta, digo: era de se esperar! Afinal, no jogo "tipo Bouskela", as rodadas onde A e B marcam pontos juntos podem ser jogadas fora, pois o fim do jogo é determinado por quantos pontos um jogador tem A MAIS do que o outro, e tais rodadas não tem efeito nenhum nisso. Como estas rodadas do tipo A=B podem ser jogadas fora, o jogo "tipo Bouskela" é de fato equivalente ao jogo "tipo Ralph" que eu analisei (bom, pelo menos com relação a determinar QUEM ganha; se a gente perguntasse algo do tipo "QUANDO" ganha, os jogos seriam bem distintos). (Outra coisa: eu tinha dito que achar essas probabilidades era equivalente a achar os autovetores de uma certa matriz M; note que a minha matriz M tem probabilidades de transição entre estados. Se a gente incluir as "transições tipo Bouskela" no jogo, a gente de fato estah colocando algumas probabilidades p na diagonal principal, e re-escalando correspondentemente as probabilidades do jogo do "tipo Ralph". Ou seja, estamos trocando M por X=(1-p).M+p.I. Mas M e X=(1-p).M+pI tem os mesmos autovetores, que eh a maneira "Algebra Linear" de explicar porque a resposta não muda! :D :D ) On Sat, Apr 10, 2021 at 1:19 AM Daniel Jelin <danielje...@gmail.com> wrote: > Me parece que a interpretação dada não muda a resposta, se entendi > direito. Teríamos: 50% de chance de continuar na mesma posição (ponto pros > dois ou ponto pra ninguém), 25% de avançar (ponto pra um), 25% de recuar > (ponto pro adversário). Assim, acho que dá para usar o esquema do Ralph: > a=(1/4)*b+(1/4)*(1/2)+(1/2)*a > b=(1/4)+(1/4)*a+(1/2)*b > E resolvendo, temos os mesmos a=2/3 e b=5/6. > > Ainda que as probabilidades de fazer e de não fazer o ponto fossem > diferentes, creio que dá na mesma. Seja x a probabilidade de A fazer 1 > ponto, então, pelo enunciado, x também é a probabilidade de B fazer 1 > ponto. Aí a probabilidade de A não fazer ponto é 1-x, e a de B não fazer > ponto são os mesmos 1-x. Então: > > a=(x)*(1-x)*b + (1-x)*(x)*1/2 + (x)(x)*a+(1-x)*(1-x)*a > b=(x)*(1-x) + (1-x)*(x)*a + (x)(x)*b+(1-x)*(1-x)*b > E resolvendo, eliminamos x e voltamos a a=2/3 e b=5/6. > > On Thu, Apr 8, 2021 at 8:27 PM <bousk...@gmail.com> wrote: > >> Este é um problema bastante interessante, contudo o seu enunciado, tal >> como está, apresenta uma falha: - É necessário fixar quais são os >> resultados possíveis numa determinada rodada do jogo! Dito assim, o >> enunciado admite, para cada rodada 4 possibilidades: (A=1, B=1); (A=1, >> B=0); (A=0, B=1); (A=0, B=0). >> >> >> >> *Albert Bouskelá* >> >> bousk...@gmail.com >> >> >> >> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> *Em nome >> de *Professor Vanderlei Nemitz >> *Enviada em:* quinta-feira, 8 de abril de 2021 14:34 >> *Para:* OBM <obm-l@mat.puc-rio.br> >> *Assunto:* Re: [obm-l] Probabilidade >> >> >> >> Muito legal esse tipo de problema. >> >> Em que ano caiu, você sabe, Pacini? >> >> >> >> Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com> >> escreveu: >> >> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta >> questão do Canguru. >> >> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do >> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A >> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de >> obter 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ? >> >> (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6 >> >> >> >> O que vocês acham ? >> >> Pacini >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?s e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > <#m_-7953325398812603413_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
