Eu estava fazendo um exercício de equações funcionais e me deparei com essa expressão. Não sei o que aconteceu, mas tive uma crise existencial e decidi provar que isso implica f(x) = ax + b( ou pelo menos acho que implica). Essa prova estaria certa?: (obs: a função é definida nos racionais) f(x + 0) = f(x) + f(0) => f(0) = 0. f(x + h) = f(x) + f(h) -> (f(x + h) - f(x))/h = f(h)/h = (f(h) - f(0))/h agora basta fazer lim h -> 0 e obtemos f’(x) = f’(0) . Mas f’(0) é uma constante, logo f(x) = ax + b (obs: tenho quase certeza que ela seria válida para os reais, porém como a função é limitada aos racionais, estou em dúvida)
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