Em seg., 20 de dez. de 2021 às 18:58, Claudio Buffara
<claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
> Num outro grupo, propuseram o problema de achar o número de matrizes 4x4 com
> entradas em {0,1} e cujo determinante seja ímpar.
> Olhando mod 2, isso é equivalente a achar o número de matrizes 4x4
> invertíveis com entradas em Z2 (o corpo com 2 elementos).
> Este é um resultado conhecido: o número de tais matrizes é
> (2^4-1)(2^4-2)(2^4-2^2)(2^4-2^3) = 15*14*12*8 = 20.160.
> Provar isso pode ser um bom problema pra quem não conhece o "truque" (que
> nada mais é do que usar uma caracterização alternativa de "matriz
> invertível").
>
> Daí surgiram duas dúvidas:
> 1) Quais os valores possíveis do determinante desta matriz?
> 2) Quantas matrizes existem com cada valor possível do determinante?
Eu desconfio fortemente que não existe forma mais fácil do que fazer na raça.
>
> Não é difícil fazer um programa de computador pra calcular isso (afinal,
> existem apenas 2^16 = 65.536 matrizes 4x4 com entradas em {0,1}).
> Mas será que há uma forma "esperta" de calcular isso?
> E que seja generalizável pra matrizes nxn?
>
> []s,
> Claudio.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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