Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > > Bom dia! > Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido.
Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são equivalentes a r==7s (mod17). Portanto, ambas são equivalentes entre si. > Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um > caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou > pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para > primeira, já é suficiente para furar. > O certo é: > supor (i) e mostrar que ocorre(ii) e depois provar a volta, supor (ii) e > mostrar que ocorre (i). Essa é uma das maneiras de se demonstrar equivalências, não a única. A bem da verdade, você simplesmente reverteu a ida para provar a volta - bastava mostrar que cada implicação era reversível para assim economizar duas linhas. > (i) 9r + 5s | 17. 17s + 17r | 17 (iii) logo 4*(i)-2(iii) ==> 2r - 14s | 17 > (iv). > Como 17s! 17 (v); (1v)+ (v) ==> 2r+3s | 17. Provada a ida. 17 > 2r +3s |17 (ii) . Mas 17r + 17 s | 17 (iii). (iii)- 4*(i) ==> 9r +5s | 17 > Provada a volta. > logo 9r + 5s | 17 <=> 2r+ 3s | 17 C.Q.D. > > > Cordialmente, > PJMS > > Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 12:37, Marcone Borges > <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s >> divide 17. >> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que >> r==7s (mod17). Daí sai a resposta. >> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) >> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas >> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também >> será? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
