Olá pessoal, poderiam me tirar uma dúvida
Há muitas funções bijetivas em que a relação matemática de f(x) e f(x)^(-1)
coincidem; por exemplo f(x) =1/x no domínio R-{0} . Observe que a relação
matemática de f(x)^(-1) = 1/x . Existem as seguintes proposições que dizem
:
1)" os gráficos de f(x) e sua inversa são simétricos em relação à reta y=x".
2) "A interseção dos gráficos de f(x) e sua inversa se dá sobre a reta
y=x".
Minhas indagações :
1) Em certos exercícios em que se pede o valor de "x" tal que f(x)=g(x) e
observando que matematicamente a expressão g(x) é a inversa de f(x), o que
geralmente se faz , é igualar a expressão f(x) ou g(x) =x, e a partir daí
encontramos "x". Isto não está incompleto ? pois há gráficos de f(x) e sua
inversa que coincidem e evidentemente são simétricos em relação à reta y=x.
2) outra dúvida : na f(x) =1/x e sua inversa g(x), possuem o mesmo domínio
e f(x) =g(x) para todo x não nulo, portanto são funções iguais, certo ?
Minha pergunta : A solução da equação nos reais f(x) = f(x)^(-1), não
ocorre necessariamente só sobre a reta y=x, certo ou errado ?
Agradeço a atenção
Pacini
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acredita-se estar livre de perigo.
