Autor: Eric Campos Bastos Guedes Data: dia 18 de junho de 2025 Local: Usina Santa Maria, Bom Jesus do Itabapoana-RJ
Calcule com quantas casas decimais for necessário o menor valor do real alpha de modo que o piso da função f(n) = produtório de (1+alpha×m), para m de 1 até n, seja um número primo para n = 1, 2, 3, ..., L, onde L = 12 neste problema em particular. Mostre os números primos obtidos. Comece com alpha = 1. (A) Para cada u = 1, 2, 3, ..., L, faça sucessivamente o seguinte: verifique se floor(f(u)) é primo (floor é a função piso). Se for primo, não altere o valor de alpha. Se não for primo, considere o valor de y = floor(f(u)). Seja z o menor primo maior ou igual a y. O novo valor de alpha será obtido resolvendo a equação f(u) = z na variável alpha. Agora, volte até (A) considerando o próximo valor de u, e pare quando for u = L. Minha conjectura é que o valor de L pode ser tão grande quanto se queira, que ainda assim será possível calcular L primos em sequencia, como sendo floor(f(n)), para n = 1, 2, 3, ... L. Mais: existe um número real alpha para o qual o piso de f(n) é primo, qualquer que seja o inteiro n. Os primeiros algarismos deste real alpha nós já calculamos. Para L = 12, obtive o seguinte valor para alpha = 1,141988885593312 e os primos produzidos foram: n, piso de f(n) ‐---------------------------- 1, 2 2, 7 3, 31 4, 173 5, 1163 6, 9133 7, 82141 8, 832583 9, 9389813 10, 116620447 11, 1581592277 12, 23255521957 Tais números foram produzidos pela Inteligência Artificial Manus. Segundo a IA Manus: "Resultados do Cálculo de Alpha (Estratégia Iterativa) O valor final de alpha obtido através da estratégia iterativa, onde alpha é refinado em cada etapa para garantir que o piso de f(n) seja o menor primo maior ou igual ao piso de f(n) anterior, é: Alpha Final: 1.141988885593312 Os números primos obtidos para cada valor de n (de 1 a 12) são: (n, Piso de f(n)) [para n de 1 até 12 é] (1,2) (2,7) (3,31) (4,173) (5,1163) (6,9133) (7,82141) (8,832583) (9,9389813) (10,116620447) (11,1581592277) (12,23255521957) Observações:A estratégia proposta permitiu encontrar um valor de alpha que, ao ser aplicado iterativamente, gera uma sequência de pisos de f(n) que são números primos. É importante notar que este alpha é o resultado de um processo de refinamento sequencial, e não um único alpha que satisfaz todas as condições simultaneamente desde o início. A precisão do alpha final é de 15 casas decimais, conforme a convergência do método de Newton-Raphson utilizado." Referências: - Inteligência Artificial Manus para celular Samsung - e-book "Fórmulas para números primos", de autoria de Eric Campos Bastos Guedes, disponível na Internet. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
