[obm-l] RE: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tv
1) Sabemos que 2^n = soma(2^(n-1) + 2^(n-2)... 2^0) + 1 2) seja n o número da pergunta de maior número de pontos (começando pela pergunta zero!), e T o total de pontos obtidos com as respostas, de forma que: T = 2^n + resto, com resto positivo, na forma soma(2^(n-1) + 2^(n-2)... 2^0). Como sabemos que 2^n resto == 2^(n+1) 2^n + resto, podemos concluir que podemos definir n como 2^(n+1) T = 2^n, ou seja, a maior potência de 2 que cabe dentro de T. Para definirmos a segunda resposta, pasta fazer T' = T - 2^n e fazer o mesmo raciocínio. -Original Message- From: Gabriel Pérgola [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Sent: Sunday, October 13, 2002 8:06 PM To: Obm-l Subject: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tv E aí pessoal, Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a lista: Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou? E vi a solução usando número binários (colocando na base dois).. Gostaria de saber se existe alguma outra forma de resolver este problema, e se sim, como? Abraço, Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_Problema_do_Márcio_-_jogo_de_tv
610 = 2*305 = 2(304 + 1) = 2(2*152 + 1 ) = 2 + 152*2^2 = 2 + 19*2^5 =2 +(16+3)*2^5 = 2 + 2^5 + 2^6 + 2^9 Então o cara acertou 4 perguntas: a segunda, a sexta, a sétimae a décima. Falow ! João_Gilberto_Ponciano_Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Sabemos que 2^n = soma(2^(n-1) + 2^(n-2)... 2^0) + 12) seja n o número da pergunta de maior número de pontos (começando pelapergunta zero!), e T o total de pontos obtidos com as respostas, de formaque:T = 2^n + resto, com "resto" positivo, na forma soma(2^(n-1) + 2^(n-2)...2^0). Como sabemos que 2^n resto == 2^(n+1) 2^n + resto, podemosconcluir que podemos definir n como 2^(n+1) T = 2^n, ou seja, a maiorpotência de 2 que "cabe" dentro de T. Para definirmos a segunda resposta,pasta fazer T' = T - 2^n e fazer o mesmo raciocínio.-Original Message-From: Gabriel Pérgola [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Sent: Sunday, October 13, 2002 8:06 PMTTo: Obm-lSubject: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tvE aí pessoal,Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a lista:Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. Aprimeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente,dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontoscorrespondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se ocandidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou?E vi a solução usando número binários (colocando na base dois)..Gostaria de saber se existe alguma outra forma de resolver este problema, ese sim, como?Abraço,Gabriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Re: Questão do IME de 2000
Ola Amigos desta lista
de discussao de problemas,
Observe que se quaisquer dois dos numeros a, b, c, d forem iguais entao o
produto :
P = (a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b)
Sera zero e, portanto, divisivel por 12. Assim, sem perda de generalidade,
podemos supor que os numeros sao, dois a dois, distintos. Uma das formas de
mostrar que o produto e divisivel por 12 e mostrar que ele e divisivel por 3
e por 4.
CASO 1) E DIVISIVEL POR 3
Como sao 4 numeros inteiros, dois a dois distintos, entao, pelo algoritmo da
divisao :
a=3*q1 + r1
b=3*q2 + r2
c=3*q3 + r3
d=3*q4 + r4
Como r1, r2, r3 e r4 sao restos de divisao por tres entao necessariamente
pertencem ao conjunto {0,1,2} e dai segue que a quatro numeros precisamos
associar 3 restos. Entao pelo principio de Dirichelet ( Principio das
Gavetas, Principio das casas dos pombos ), ao menos dois deles terao o mesmo
resto.
Supondo - sem perda de generalidade - que sejam c e d estes numeros, e
que o resto comum seja r, teremos :
c=3*q3 + r
d=3*q4 + r
donde : (c-d)=3*(q3 - q4) = 3|(c-d) = 3|(d-c) = 3|P
CASO 2) E DIVISIVEL POR 4
Usando a notacao e o raciocinio do caso ANTERIOR : Se dois deles deixarem o
mesmo resto quando divididos por 4, a diferenca entre eles sera divisivel
por 4 e, portanto, o produto P tambem.
Supondo que dois quaisquer nao deixam o mesmo resto quando divididos por 4,
podemos supor, sem perda de generalidade, que :
a=4*q1
b=4*q2 + 1
c=4*q3 + 2
d=4*q4 + 3
E basta notar que :
(b-d)=(b-a)+(a-d)=[4*(q2-q1) + 1] + [4*(q1 - q4) + 3]
(b-d) = 4*(q2 - q4) + 4 = 4*(q2 - q4 + 1) = 4|(b-d) = 4|(d-b)
logo 4|P
Vemos portanto, claramente, que qualquer que sejam as hipoteses possiveis, o
numero P sera sempre divisivel por 3 e por 4, isto e, ele e sempre divisivel
por 12.
Um problema de alguma forma relacionado com este, porem nao tao simples como
este, e o seguinte :
PROBLEMA RELACIONADO :
Seja I = { a1, a2, a3, ..., an } um conjunto de N numeros inteiros, dois a
dois distintos. Suponha que ai aj se i j. Seja tambem P o produto de
todas as diferencas da forma ( aj - ai) com J i. Qual e o maior numero
natural D que sempre divide P, independente da escolha dos ai ?
Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,1154,141002
Gostaria que vcs me ajudassem a resolver essa questão do IME.
Agradeço desde já pela ajuda.
Considere quatro números inteiros a, b, c e d. Prove que o produto:
(a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b)
é divisível por 12.
_
Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger:
http://messenger.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
[obm-l] RES: [obm-l] curvas e superfícies
Oi, Marcos, galera. Não há uma regra que funcione sempre, mas há idéias... Uma coisa que às vezes funciona: se você conseguir colocar todas as variáveis em função de uma única, use-a como parâmetro. Se você conseguir eliminar algumas variáveis e chegar a algo que você já saiba parametrizar, use isso. Neste sentido, você tem de saber algumas parametrizações clássicas (como acos(t), bsin(t) sempre que tivermos algo da forma x^2/a^2+y^2/b^2=1). Nos seus dois exemplos: 1-) Encontar uma parametrização para a intersecção de f(x,y) = (4x^2 + y^2)^(1/2) e z = 2*x + 1. Imagino que seja a intersecção entre o gráfico de f (isto é, z=sqrt(4x^2+y^2) ) e a superfície z=2x+1... Da primeira equação, z^2=4x^2+y^2. Substitua a segunda, fica 4x^2+4x+1=4x^2+y^2, isto é, 4x+1=y^2. Isto sugere que a gente parametrize tudo por y (como já temos z em função de x, z em função de y vai sair também). Então fica: y(t)=t x(t)=(y^2-1)/4=(t^2-1)/4 z(t)=2x+1=(t^2-1)/2+1=(t^2+1)/2 (t real qualquer) Note que não surgiram soluções estranhas quando eu elevei a primeira equação ao quadrado (z(t) é sempre positivo, como deveria ser), então esta parametrização funciona. 2-) Encontar uma parametrização para a intersecção de x^2 + y^2 - 2*z^2 = 1 e y = 2*z + 1. Note que já temos y em função de z... Se a gente conseguir uma parametrização para x e z, acabou. Substituindo a segunda equação na primeira... x^2+(4z^2+4z+1)-2z^2=1 x^2+2z^2+4z=0 Não saiu tudo em função de uma variável única Mas esta equação é a equação de uma elipse (transladada) no plano xz (mais exatamente, é um cilindro com base elíptica no espaço xyz), então a gente tem de saber parametrizar. Primeiro complete os quadrados: x^2+2(z^2+2z+1)=2 x^2+2(z+1)^2=2 x^2/2+(z+1)^2=1 Esta pode ser parametrizada assim: x(t)=sqrt(2)cos(t) z(t)=-1+sin(t) (t real ou t entre 0 e 2Pi, é a mesma curva) Agora, é fácil achar o y: y(t)=2z+1=2sin(t)-1 Em suma: x(t)=sqrt(2) cos(t) y(t)=2sin(t)-1 z(t)=sin(t)-1 t em [0,2Pi]. Abraço, Ralph = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Treliças
Oi pessoal! Aqui vai um problema simples de trigonometria: ABC é um triângulo retângulo em que AB=3. Nesse triângulo é aplicado o seguinte algoritmo: 1-)Trace a altura h deAX(n+1)X(n) em relação à hipotenusa desse triângulo 2-)O pé de h é X(n+2) 3-)B=X(1)=90º 4-)C=X(2) Quanto vale AX(m^2) em função de m e BÂC ? OBS: Dê a resposta mais simplificada possível. André T.
[obm-l] equação
Oi pessoal! Alguém pode me ajudar com a equação abaixo? 2^x=x^2 Obrigado André T.
[obm-l] Probabilidade
Pessoal, será que alguém pode me ajudar no seguinte problema: Quebra-se aleatoriamenteum pedaço de madeira de comprimento L em 3 outros pedaços. Qual a probabilidade desses pedaços poderem formar um triangulo? --Radical é o sujeito que redobra seus esforços mesmo depois queperde de vista seu principal objetivo. Charles De Gaulle. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.400 / Virus Database: 226 - Release Date: 9/10/2002
Re: [obm-l] Probabilidade
sejam a, b e c os tamanhos
a + b c
logo temos 3.P[a + b c] a probabilidade a ser
calculada (o fator 3 vem do fato de que eu posso ter a + b c ou a + c
b ou b + c a, tanto faz)
esse tipo de probabilidade é resolvido em geral
através deprobabilidadecondicional...
no caso discreto seria algo como
soma{P[a c - i].P[b = i]} de i indo de um
valor atéo máximo possível.
no caso contínuo, usa-se integrais, mas a idéia é
bem parecida.
integral{P[a c - x].P[b
x].dx}
tendo definida a função P é só resolver a integral
(ou a somatória, no caso discreto).
[ ]'s
- Original Message -
From:
Felipe Villela
Dias
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 14, 2002 6:06
PM
Subject: [obm-l] Probabilidade
Pessoal, será que alguém pode me ajudar no seguinte problema:
Quebra-se aleatoriamenteum pedaço de madeira de comprimento L em 3
outros pedaços. Qual a probabilidade desses pedaços poderem formar um
triangulo?
--Radical é o sujeito que
redobra seus esforços mesmo depois queperde de vista seu principal
objetivo.
Charles De Gaulle.
---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG
anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.400
/ Virus Database: 226 - Release Date: 9/10/2002
Re: [obm-l] Probabilidade
Olá Felipe , Na RPM 34 há um artigo do Professor Eduardo Wagner sobre probabilidade geométrica que trata deste problema , ok ? []´s Carlos Victor At 18:06 14/10/2002 -0300, Felipe Villela Dias wrote: Pessoal, será que alguém pode me ajudar no seguinte problema: Quebra-se aleatoriamente um pedaço de madeira de comprimento L em 3 outros pedaços. Qual a probabilidade desses pedaços poderem formar um triangulo? -- Radical é o sujeito que redobra seus esforços mesmo depois que perde de vista seu principal objetivo. Charles De Gaulle. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.400 / Virus Database: 226 - Release Date: 9/10/2002
Re: [obm-l] equação
Olá André , A solução é gráfica .Esboce os gráficos de 2^x e x^2 , observando as três intersecções reais dos gráficos , ok ? []´s Carlos Victor At 15:14 14/10/2002 -0300, Wagner wrote: Oi pessoal! Alguém pode me ajudar com a equação abaixo? 2^x=x^2 Obrigado André T.
