RES: Problema do Resto
Uma solução é: O número procurado é N, sendo N=10q1 + 9, N= 9q2 + 8, N= 8q3 + 7, ... N= 2q9 + 1, se somarmos 1 a cada membro de cada equação obtemos: N + 1 =10q1 + 10, N + 1 = 9q2 + 9, N + 1 = 8q3 + 8, ... N + 1 = 2q9 + 2, e portanto N + 1 =10p1, N + 1 = 9p2, N + 1 = 8p3, ... N + 1 = 2p9, assim o menor número natural será um múltiplo comum de 10, 9, 8, ..., 2 menos 1, que é 2519.
Divisibilidade por 8
Mostre que a diferença dos quadrados de dois números ímpares é sempre divisível por 8. Um abraço. Fábio
Problema do Resto
Qual o menor número tal que quando dividido por 10 dá resto 9, quando for dividido por 9 dá resto 8, quando for dividido por 8 dá resto 7, etc... até ser dividido por 2 e dá resto 1?
Re: Demonstracao impossivel.
Caro colega Luiz, Eu tentei (acho que não consegui) mostrar que nós temos certas regras a cumprir. Lembro-me de ter lido algo escrito, nesta lista, pelo Nicolau a respeito disso. Se nós não seguirmos ou aceitarmos as leis da matemática como ela está formulada, temos uma nova ordem. As construções matemáticas que temos são fruto de axiomas pré-definidos. Por exemplo, se não aceitarmos que Multiplicação/Divisão devem ser executados antes de Soma/Subtração, teremos verdadeiros absurdos. Se não acreditarmos que divisão por zero é "ilegal", podemos concluir verdadeiros desastres matemáticos. O exemplo apresentado buscava mostrar exatamente isso. Um abraço - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, March 10, 2001 11:59 PM Subject: Re: Demonstracao impossivel. > > Pessoal: vi esta demonstração em outro fórum: > > sqrt(-1) = (-1)^(1/2) > >= (-1)^(2/4) > >= ((-1)^2)^(1/4) > >= 1^(1/4) > >= 1 > > Curiosa, não? > > Luiz > > > >> Este é um problema de prioridade! > >> Quanto vale: > >> (4+3)x5=19 ou 35 > >> Assim, a demonstração apresentada não é válida, pois quebra os > >> axiomas da prioridade!!! > >> Se em uma demonstração não levamos em contas certos princípios, > >> podemos chegar a verdadeiros absurdos.Veja: > >> 7-7=5-5 => 7(1-1)=5(1-1) => cortando o fator (1-1) de ambos os > >> lado temos, 7=5. > >> Um absurdo matemático?! Por que isso ocorreu? Quebramos o princípio > >> de que não há divisão por zero! > >> Fábio Arruda de Lima > > Todos nós sabemos, obviamente, que sqrt(-1) não é igual a 1. Aliás, como > disse no meu subject: "Demonstração impossível". > > Mas sua resposta está bem embaralhadinha: "(4+3)=19 ou 35" não tem nada > a ver com "divisão por zero". > > Luiz >
Re: somatorio
Oi amigo, Inicialmente, seria interessante você adquirir o livro do Prof. Elon Lages Lima, Curso de Análise, e dar uma lida no Capítulo de Seqüências e Séries de números reais. Entretanto, como esclarecimento. Trago o seguinte Teorema: "Se Somatório de An é uma série convergente então o limite An = 0." Entretanto a recíproca não é verdadeira e o contra-exemplo clássico é exatemente somatório de 1/n. Esta série diverge! Gostaria de complementar o assunto trazendo uma pequena técnica (aprendi vendo em muitos livros) para o calculo de somatório. Busque transformar o somatorio do termo geral em diferença de dois termos. Por exemplo: Somatório (1/(n)(n+1) = A/n - B/(n+1) = (An + A -Bn)/ (n)(n+1) A-B=0 A=1 Portanto, B=1. Assim, temos Somatório 1/(n)(n+1) = 1/n - 1/(n+1) Temos: 1- 1/2 1/2 - 1/3 1/3 - 1/4 . 1/n - 1/(n+1) Simplificando positivos e negativos, temos: Soma = 1 - 1/(n+1) - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, March 10, 2001 5:00 PM Subject: somatorio > Podem me ajudar com este somatorio? > > 1/k;com K variando de 1 ate n > > >
Re: Demonstracao impossivel.
> Pessoal: vi esta demonstração em outro fórum: > sqrt(-1) = (-1)^(1/2) >= (-1)^(2/4) >= ((-1)^2)^(1/4) >= 1^(1/4) >= 1 > Curiosa, não? > Luiz >> Este é um problema de prioridade! >> Quanto vale: >> (4+3)x5=19 ou 35 >> Assim, a demonstração apresentada não é válida, pois quebra os >> axiomas da prioridade!!! >> Se em uma demonstração não levamos em contas certos princípios, >> podemos chegar a verdadeiros absurdos.Veja: >> 7-7=5-5 => 7(1-1)=5(1-1) => cortando o fator (1-1) de ambos os >> lado temos, 7=5. >> Um absurdo matemático?! Por que isso ocorreu? Quebramos o princípio >> de que não há divisão por zero! >> Fábio Arruda de Lima Todos nós sabemos, obviamente, que sqrt(-1) não é igual a 1. Aliás, como disse no meu subject: "Demonstração impossível". Mas sua resposta está bem embaralhadinha: "(4+3)=19 ou 35" não tem nada a ver com "divisão por zero". Luiz
RES: primos
Nem todos os números do tipo 6k+1 ou 6k+5 são primos. Veja, por exemplo, que para k=4 temos 6k+1=25 que não é primo e para k=5 temos 6k+5=35 que não é primo.
Re: Demonstracao impossivel.
E quanto vale (-1)^3 ? E ((-1)^2)^(3/2) ? (não deve dar o mesmo valor?). E (-1)^pi? Essas perguntas e demonstrações como essa me gera dúvida: como formalizar o conceito de exponenciação de números negativos a números racionais ou reais. Como eu formalizo isso se chegar a absurdos? >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Demonstracao impossivel. >Date: Sat, 10 Mar 2001 16:27:54 -0300 > >Pessoal: vi esta demonstração em outro fórum: > > sqrt(-1) = (-1)^(1/2) >= (-1)^(2/4) >= ((-1)^2)^(1/4) >= 1^(1/4) >= 1 > > Curiosa, não? > > Luiz _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: primos
Os possíveis são 6k, 6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5 Note que 6k,6k+2 e 6k+4 são pares, logo, ñ são primos. 6k+3 é divisivel por 3, logo, não é primo. Então os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5. Para provar que são infinitos, faça o seguinte : Suponha q sejam finitos ( p_1,p_2,p_3...,p_n) Seja N = (p_1*p_2*...*p_n) + 1 Supondo que algum p_i divide N, como ele divide esse produto de primos, deveria dividir 1 também ( absurdo !!!) Logo, por contradição, Abraços, ¡ Villard ! -Mensagem original- De: jaime <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sábado, 10 de Março de 2001 20:42 Assunto: primos >sobre a tabela: > > >1a 2a 3a 4a 5a 6a (colunas) >_ >1 2 3 4 5 6 > >7 8 9 10 11 12 > >13 14 15 16 17 18 > >19 20 21 ... > > > > >gostaria de ser esclarecido sobre algumas peculiaridades. como deduzir o >fato de os números da 1a coluna serem da forma 6k + 1 ou 6k - 5 e os da 5a >serem da forma 6k - 1 ou 6k + 5? como provar que todos os termos dessas >colunas são primos (sem levar em conta o 1)? como provar que o conjunto dos >números primos é infinito? >
primos
sobre a tabela: 1a 2a 3a 4a 5a 6a (colunas) _ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ... gostaria de ser esclarecido sobre algumas peculiaridades. como deduzir o fato de os números da 1a coluna serem da forma 6k + 1 ou 6k - 5 e os da 5a serem da forma 6k - 1 ou 6k + 5? como provar que todos os termos dessas colunas são primos (sem levar em conta o 1)? como provar que o conjunto dos números primos é infinito?
primos
sobre a tabela: 1a 2a 3a 4a 5a 6a (colunas) _ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ... gostaria de ser esclarecido sobre algumas peculiaridades. como deduzir o fato de os números da 1a coluna serem da forma 6k + 1 ou 6k - 5 e os da 5a serem da forma 6k - 1 ou 6k + 5? como provar que todos os termos dessas colunas são primos (sem levar em conta o 1)? como provar que o conjunto dos números primos é infinito?
Já posso dormir tranqüilamente
Caros amigos, recebi uma resposta satifatória para a minha questão de derrubar a ciência usando a Navalha de Occam. Ao indagar o Prof. Porto (UFRGS) sobre o assunto, respondeu-me ele: " Bem, quanto a questao da navalha x existencia de Deus: Iniciaria dizendo que e' totalmente falsa sua afirmativa de que a Ciencia nega a existencia de Deus. Mais do que isso, nenhum cien- tista que facca juz `a sua profissao faria tal afirmativa. Isso por uma simples razao: as questoes religiosas sao basicamente uma questao de fe', assunto que foge totalmente aos interesses e possi- bilidades da Ciencia. Por exemplo: a Ciencia estuda apenas fenomenos reprodutiveis; consequentemente, se Cristo era capaz de ressuscitar os mortos ou nao e' uma questao de fe': nao temos maneiras de repro- duzir esse fenomeno ( nao temos acesso a Cristo, etc ). Um outro aspecto da independencia de Ciencia e Religiao e' que nada impede que um cientista seja religioso. Einstein e' um bom exemplo de cientista com profundo senso religioso ( embora nao seguisse nenhuma religiao INSTITUCIONALIZADA ); a maioria de suas interessan- tes biografias costumam abordar as concepccoes religiosas dele. Por outro lado, no final do seculo XX, as religioes institucionaliza- das que gravitam em torno da Biblia iniciaram um ataque ao pensamen- to cientifico, principalmente no que toca `a origem da vida e do mundo. Um grupo particularmente eficaz tem sido o dos chamados Cria- cionistas, que sao Fundamentalistas que defendem a veracidade do livro Genesis da Biblia. Em varios estados norte-americanos eles conseguiram substituir, nas aulas de Biologia, a Teoria da Evolu- ccao pela descriccao biblica da criaccao da vida na Terra. Bem, entre os varios argumentos por eles usados esta' o que V. expos. Nao deixa de ser interessante observar que muitos cientistas, ao final de uma vida dedicada ao estudo dos fenomenos naturais, chegam a uma concepccao mistica do mundo exatamente por observa- rem os milhares de detalhes que precisam se encaixar para que um sistema vivo ( como o olho de um mamifero ) funcione; chegam eles a conclusao que uma complexidade tao grande e delicada como a de um olho nao poderia ter surgido do acaso, que teria de ter sido intencionalmente feita por um ser muito superior. Enfim, o tema que V. levanta da' margem para muita manga, existindo muitos livros por cientistas e filosofos tratando mais sistematica e completamente disso. Um autor moderno e com livros traduzidos para o portugues e' o biologo GOULD". Extremamente satisfeito com o fim da história, vou dormir. Um grande abraço, Benjamin Hinrichs
Re: Definição de Ln, conflitos internos eNavalha de Occam
Eduardo Wagner wrote: > Neste ponto nao se preocupe. Nao vai acontecer. 1/raiz(3) eh igual > a raiz(3)/3 e nao pode haver duas opcoes certas em uma questao. Minha fonte confiável fez vestibular há uns vários anos atrás (mais que eu de vida tenho) e relata que em uma questão havia quatro opçõs equivalentes, duas a duas (uma era o número simplificado da outra). Foi simples, marcou a que não era proporcional a nenhuma outra e errou; explicação: quando duas opções certas são proporcionais, a correta é a mais simplificada. Claro, "entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem". Não sei se isso valeria também para o caso das raízes, espero que não caia no próximo vestibular. Grande abraço, Benjamin Hinrichs
Re: Demonstracao impossivel.
Este é um problema de prioridade! Quanto vale: (4+3)x5=19 ou 35 Assim, a demonstração apresentada não é válida, pois quebra os axiomas da prioridade!!! Se em uma demonstração não levamos em contas certos princípios, podemos chegar a verdadeiros absurdos.Veja: 7-7=5-5 => 7(1-1)=5(1-1) => cortando o fator (1-1) de ambos os lados temos, 7=5. Um absurdo matemático?! Por que isso ocorreu? Quebramos o princípio de que não há divisão por zero! - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, March 10, 2001 4:27 PM Subject: Demonstracao impossivel. > Pessoal: vi esta demonstração em outro fórum: > > sqrt(-1) = (-1)^(1/2) >= (-1)^(2/4) >= ((-1)^2)^(1/4) >= 1^(1/4) >= 1 > > Curiosa, não? > > Luiz >
somatorio
Podem me ajudar com este somatorio? 1/k;com K variando de 1 ate n
Demonstracao impossivel.
Pessoal: vi esta demonstração em outro fórum: sqrt(-1) = (-1)^(1/2) = (-1)^(2/4) = ((-1)^2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1 Curiosa, não? Luiz
Re: RES: Quadrado Mágico
Você pode consultar um livro muito interessante (e barato, no máximo USA $8.00) sobre "Quadrados Mágicos": " ANDERWS, W. S - MAGIC SAQUARES AND CUBES", da Dover (Editora). O livro contém muitos exemplos de quadrados mágicos, de todas as ordens (pares e ímpares). Para os interessados no assunto: vale a pena conferir! E no livro tem mais: teoria da reversão, círculos mágicos, esferas mágicas e estrelas mágicas. Benedito Freire At 18:23 09/03/01 -0300, you wrote: >Qual a forma de determinar essa soma mágica num quadrado de ordem n? >Cm=n(1+n^2)/2 > >Onde Cm é a constante mágica, n é o lado do quadrado. > >Existe tais quadrados para n>4? > >Certamente existe. Um bom site se você quiser saber um pouco mais sobre o >assuntos entre no www.galileuon.com.br e na seção de busca procure por >quadrado mágico. Havia uma seção do prof. sergipano Jonofon nessa revista, e >ele publicou umas 5 matérias sobre o assunto. Vale a pena dá uma olhada >também.
