Re: =?x-user-defined?q?M=FAltiplos?= de 3
1) a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1). Em três inteiros consecutivos um é múltiplo de 3. 2) a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2). a)Se a-b é múltiplo de 3, a^3-b^3 também será. b) Vamos fazer uma tabela dos restos possíveis na divisão por 3. a b a-ba^3 b^3 a^3-b^3 0 0 0 00 0 0 1 2 01 2 0 2 1 02 1 1 0 1 10 1 1 1 0 11 0 1 2 2 12 2 2 0 2 20 2 2 1 1 21 1 2 2 0 22 0 Se a^3-b^3 é múltiplo de 3 (linhas 1, 5, 9) , a-b também é. > Rubens wrote: > > Uma ajuda: > > 1)Mostre que a^3 - a é múltiplo de 3, para todo a inteiro. > > 2) Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente se, a-b é > múltiplo de 3. > > Obrigado > >
RES: Integral
Completando o raciocinio da integral q eu tinha comecado.. As respostas pela substituicao por tan parecem mais simples, mas como eu ja tinha escrito isso, nao custa enviar.. t=(raiz5/2)*senh x => senhx = (2/raiz5)t dt = (raiz5/2)cosh x int[(raiz5/2)* raiz( 5 + 5senh^2 x) coshx dx]= int[(5/2) * cosh^2 x dx] = (5/4) int [cosh(2x) + 1] = (5/4) [0.5senh(2x) + x]. ai vc usa que senh(2x) = 2senhx *coshx, onde coshx = raiz(1 + senh^2 x) = raiz[(4+5t^2)/5] E para achar x, faca e^x = k na expressao definindo t: t=(raiz5/4)*(k-1/k) => k^2 - (4t/raiz(5))k-1 =0 k = (2t/raiz(5)) +- raiz[(4t^2 + 5)/5] Logo, e^x = (2t/raiz(5)) +- raiz[(4t^2 + 5)/5] => x = ln(2t/raiz(5)) + raiz[(4t^2 + 5)/5] (elimina o sinal de menos pq ele ta te dando e^x < 0 o que eh absurdo) Logo, a integral da: (1/2)t*raiz[(4+5t^2)]+(5/4)*ln(2t/raiz(5)) + (5/4)raiz[(4t^2 + 5)/5] se quiser, pode escrever arcsenh( (2/raiz(5))*t ) no lugar dos ultimos dois termos pq arcsenh eh bem definido. Desculpem pelos erros de conta que eu possa ter esquecido.. abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Marcio A. A. Cohen Enviada em: segunda-feira, 26 de março de 2001 23:03 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: Integral Uma idéia boa acho que é tentar fazer t=[(raiz5)/2]*senh x . Deve dar certo. Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Davidson Estanislau Enviada em: segunda-feira, 26 de março de 2001 11:05 Para: obm Assunto: Integral Por favor, alguém pode me ajudar a resolver essa integral: Agradeço antecipadamente Davidson
Re: Múltiplos de 3
1) Mostre que a^3 - a é múltiplo de 3, para todo a inteiro. Qualquer número inteiro pode ser escrito nas formas 3x (quando for múltiplo de 3), 3x + 1 (o sucessor de 3x) ou 3x + 2 (sucessor de 3x + 1) - pois 3x + 3 seria 3(x+1), um número escrito na forma 3b. Substituindo esses números na expressão: Numeros na forma 3x: (3x)^3 - 3x = 9x^3 - 3x = 3(3x^3 - x) - Múltiplo de 3. Numeros na forma 3x + 1: (3x+1)^3 - (3x+1) = 27x^3 + 36x^2 + 9x + 1 - 3x - 1 = 27x^3 + 36x^2 + 6x = 3(9x^3 + 12x^2 + 2x) - Múltiplo de 3 Números na forma 3x + 2: (3x+2)^3 - (3x+2) = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8 - 3x - 2 = 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 = 3(9x^3 + 18x^2 + 11x + 2) - Também múltiplo de 3. Como vimos, substituindo tanto 3x, 3x+1 e 3x+2 em a^3 - a, obtemos múltiplos de 3, portanto, para todo a, a^3 - a é múltiplo de 3. 2) Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente se, a-b é múltiplo de 3. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 +ab + b^2) a^2 +ab + b^2 não é multiplo de 3 (estou com muito sono pra provar), assim (a - b) deve ser multiplo de 3. Para provar que a^2 + ab + b^2 pode-se usar a tecnica que usei na questao anterior (mas dah um trabalhinho). []s David
Re: Integral
Caro Davidson, Faça t=Sqrt[5] / 2 tan u; dt = Sqrt[5] / 2 sec^2 u du, Sqrt[5 + 4 t^2] = Sqrt[5 + 5 tan^2 u] = Sqrt[5] sec u Então ISqrt[5+4t^2]dt=Sqrt[5] I sec u Sqrt[5] / 2 sec^2 u du = 5 / 2 Isec^3 du = = 5/2 ( 1/2 sec u tan u + 1/2 Isec u du) = 5/4 sec u tan u + 5/4 ( ln |sec u + tan u| ) + c Lembre-se que tan u = 2t /Sqrt[5], logo a hipotenusa é Sqrt[5+4t^2] , e sec u = Sqrt[5+4t^2] / Sqrt[5] . Agora basta substituir na integral. Verifique se eu não errei alguma coisa. Símbolos: Sqrt[ ] -> raiz quadrada I -> integral A integral de sec^3 eu peguei numa tabela. Até logo - Original Message - From: Davidson Estanislau To: obm Sent: Monday, March 26, 2001 11:05 AM Subject: Integral Por favor, alguém pode me ajudar a resolver essa integral: Agradeço antecipadamente Davidson
Múltiplos de 3
Uma ajuda: 1)Mostre que a^3 - a é múltiplo de 3, para todo a inteiro. 2) Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente se, a-b é múltiplo de 3. Obrigado
RES: Integral
Uma idéia boa acho que é tentar fazer t=[(raiz5)/2]*senh x . Deve dar certo. Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Davidson Estanislau Enviada em: segunda-feira, 26 de março de 2001 11:05 Para: obm Assunto: Integral Por favor, alguém pode me ajudar a resolver essa integral: Agradeço antecipadamente Davidson
Re: Integral
Eu gostaria d tentar ajudar c eu houvesse ao menos compreendido a integral... como vc enviou em uma figura nao ficou nitido oq vem antes do 5. P/ mim ela pareceu isso: (int) v5 +4(t^2) dt O que e' esse "v"? Um numero? C for um numero a solucao e' muito trivial: v5 + 4 * (int) t^2 dt
Re: Integral
Faca a mudanca de variavel t=(raiz(5)/2)u, e depois se lembre da derivada do arco-tangente. JP - Original Message - From: Davidson Estanislau To: obm Sent: Monday, March 26, 2001 11:05 AM Subject: Integral Por favor, alguém pode me ajudar a resolver essa integral: Agradeço antecipadamente Davidson
Re: Enígma
Sauda,c~oes, São valores inteiros? Então A=1, B=2 e C=3 ou A=-1, B=-2 e C=-3 são soluções. Mas para valores reais podemos imaginar soluções do tipo A=2+sqrt2, B=2-sqrt2 e C=4. Ou seja, A = a + b(sqrt c) e B = a - b(sqrt c) e calcule C. [ ]'s Luís -Mensagem Original- De: Alexandre F. Terezan Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Domingo, 25 de Março de 2001 11:10 Assunto: Re: Enígma Seja =/ a representacao de "diferente de" Ora, da equacao dada, temos: A = (B + C)/(BC - 1) --> A existe se BC =/ 1; B + C =/ zero. B = (A + C)/(AC - 1) --> B existe se AC =/ 1; A + C =/ zero. C = (A + B)/(AB - 1) --> C existe se AB =/ 1; A + B =/ zero. Logo, há solucoes possíveis para A, B e C, desde que os produtos, dois a dois, sejam diferentes de 1; e as somas, duas a duas, sejam diferentes de zero. - Original Message - From: Marcelo - EPD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sexta-feira, 23 de Março de 2001 15:30 Subject: Enígma Qual ou quais são os possíveis valores para A, B e C que satisfazem as condições: A+B+C = A . B .C (A,B,C diferentes de zero).
Integral
Por favor, alguém pode me ajudar a resolver essa integral: Agradeço antecipadamente Davidson
