Re: Algoritmo de equacao
Vindo do senhor, sinto-me muito grato pelo elogio. Aliás, a história da minha "descoberta" é muito simples. Vem do seguinte (e fácil) probleminha: Sejam x1 e x2 as raízes da equacao x^2 + bx + c = 0. Sejam (x1)^3 e (x2)^3 as raízes da equacao x^2 + px + q = 0. Encontre p e q em funcao de b e c. Como resposta temos: q = c^3; p = b^3 - 3bc Rearrumando a segunda equacao, vem: b^3 - 3bc - p = 0 Meu algoritmo nada mais é do que arrumar uma equacao de terceiro grau de forma que ela possa ser resolvida pela equacao de terceiro grau: b^3 - 3bc - p = 0 , onde eu quero encontrar b, que corresponde ao oposto da soma das raízes cúbicas da equacao: x^2 + px + q = 0 , onde q =c^3. Espero ter sido claro... [ ]'s Alexandre Terezan - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sexta-feira, 13 de Abril de 2001 04:50 Subject: Re: Algoritmo de equacao Quero acrescentar o seguinte: 1) De qualquer forma, se o Alexandre redescobriu sozinho o metodo de Cardano, ele estah de parabens! 2) O Gugu, quando era aluno do ensino medio, descobriu sozinho um metodo, diferente do de Cardano, para resolver "por meio de radicais" as equacoes do terceiro e do quarto grau. Isto estah em algum numero da Revista do Professor de Matematica. 3) Para o 4o grau, o meu livro menciona apenas superficialmente um metodo muito chato. O mais comumente mencionado eh o de Ferrari, contemporaneo de Cardano. Gosto mais do metodo do Gugu. 4) Fique claro que a resolucao por meio de radicais tem um interesse mais teorico e historico. O mais pratico mesmo eh usar metodos numericos que servem para qualquer grau (tambem estao no meu livro, sem usar "Calculo"). JP - Original Message - From: Luis Lopes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 12, 2001 4:35 PM Subject: Re: Algoritmo de equacao Sauda,c~oes, Somente duas observações: 1) as equações do 3o. grau não precisam ser incompletas. O algoritmo resolve equações do tipo a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0 . Só que o primeiro passo é transformá-la na equação ax^3 + bx + c = 0 através de uma mudança de variáveis. 2) há também um algoritmo para resolver equações do 4o. grau. E um dos passos é resolver uma equação do 3o. grau. O livro do JP deve falar disso. [ ]'s Lu'is -Mensagem Original- De: Jose Paulo Carneiro Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 12 de Abril de 2001 14:32 Assunto: Re: Algoritmo de equacao Isto eh o metodo conhecido como de Cardano (embora a ideia original nao seja dele), e publicado no primeiro livro impresso de Algebra, a Ars Magna de Cardano (1545). Veja o meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas, Ed. da Univ. Santa Ursula. So alguns detalhes: a) No passo 2, eh q, e nao -q. b) Nos passos 4 e 5, qundo voce diz "encontramos raiz cubica", voce estah trabalhando nos reais ou complexos? Se for nos complexos, seria necessario esclarecer qual das 3 raizes cubicas se escolherah. Isto pode dar problema no passo 6, e voce achar "raizes estranhas". Se voce so aceitar trabalhar nos reais, nao conseguirah resolver equacoes simples, que so tem raizes reais. O melhor ehsubstituir os passos 3 a 6 por: 3) Encontre uma raiz y1 (real ou nao) da equacao acima. 4) Encontre uma raiz cubicaz de y1 (isto eh, qualquer complexo z tal que z^3=y1) 5) Temos x1=z-p/(3z) c) Os passos 7 a 10 estao corretos (uma vez achado x1), mas as outras raizes poderiam ser achadas diretamente. Chamando u = - p/(3z), e w=cis(2pi/3), temos: x2= wz+w^2u; x3= w^2z+wu. (Observe que w^2=1/w = conjugado de w) d) Observe tambem que x1=z+u; x2= wz+w^2u; x3= w^2z+wu. Esta "danca" de 1, w, w^2 (que sao as raizes cubicas de 1) foram responsaveis, historicamente, pela introducao do tema "permutacoes" na resolucao de equacoes algebricas, e acabaram dando na Teoria de Galois (1830), que explica quando uma equacao pode ser resolvida por uma "formula", em termos das propriedades dos "grupos" de permutacoes das suas raizes. JP - Original Message - From: Alexandre F. Terezan To: OBM Sent: Thursday, April 12, 2001 11:55 AM Subject: Algoritmo de equacao Por uma obra "do acaso", "descobri" (sem saber q já existia) um algoritmo que calcula as raízes de uma equacao do tipo: ax^3 + bx + c = 0 Chamamos tais raízes de x1, x2 e x3 1) Dividimos a equacao por a : x^3 + px + q = 0 2)
Re: Ajuda...
3.
a) Cada reta nova so pode dividir em 2 as regioes velhas que atravessa.
b) 2 retas podem dlimitar 4 regioes.
c) a 3a. reta nao consegue atravessar as 4 (deixa o vertice em 1
semiplano, nao atravessa um dos angulos).
d) por a) o problema imppossivel para n3.
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3818-6162/6224/6136
05315-970 - Sao Paulo - SPfax +55-11-3818-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
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Site muito útil
Saudações, Talvez vcs já conheçam, mas está aí a dica. Achei legal este site, que contém todas as provas da IMO, desde 1959, comsolução das questões (site em inglês). Inclusive pode-se ajudar o site com o envio de soluções melhores ou correções de algumas falhas que ele possa apresentar no material. O endereço é http://www.kalva.demon.co.uk/imo.html Um abraço Alex
Parte inteira - insistente
Primeia parte : Qual o limite de somatrio de 1/F(n) com n variando de 1 at G , onde F(n) o n-simo da sequncia de Fibonacci, com G tendendo a infinito ?? Segunda parte : Se o limite no for infinito, e igual a H, calcular a parte inteira de 50H. Abraos, Villard !
No Subject
Oi! Como fao para determinar as solues inteiras da equao (3x+y)(x+y)=p, onde p um nmero primo? ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde voc est.
dificuldade
Como demonstrar a desigualdade ? e ^ x maior ou igual a 1 + x , para todo x real
ajuda
Pensei num nmero inteiro no intervalo de 1 at 100 e voc deve descobrir qual. Para ajudar, responderei, apenas com sim ou no, a qualquer pergunta. Qual o menor nmero de perguntas que permite descobrir o nmero?
Re: Ajuda!!!Algebra
Primeiramente voc constri uma equao do terceiro grau cujas razes so a,b e c : (x-a)*(x-b)*(x-c) = 0 ou seja x^3 - (a+b+c)*x^2 + (ab+ac+bc)*x - abc = 0 -Eleve a+b+c = 3 ao quadrado : a^2+b^2+c^2 +2*(ab+ac+bc) = 9 implica (ab+ac+bc) = -2; -Eleve a+b+c=3 ao cubo : a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c) = 27 ... ab(a+b) + ac(a+c) + bc(b+c) = 0 ... ab(3-c)+ac(3-b)+bc(3-a) = 0 ... ...3(ab+ac+bc) = 3 abc ... abc = -2 Da, nossa equao do terceiro grau toma a seguinte forma : x^3 - 3x^2 -2x + 2 = 0 Seja S(n) = a^n + b^n + c^n Pela Fmula de Newton ***, temos : S(n+3) - 3*S(n+2) - 2*S(n+1) + 2*S(n) = 0 Faa n = 1. Da, S(4) = 3*S(3) + 2S*(2) - 2S*(1) S(4) = 3*27+2*13-2*3... ... S(4) = 101 !!! *** Frmula de Newton : Seja a raiz da equao l de cima ( do terceiro grau ). Logo, a^3 - 3*a^2 - 2*a + 2 = 0. Multiplique tudo por a^n : a^(n+3) - 3*a^(n+2) -2*a^(n+1) + 2*a^n = 0(1) Analogamente, como b e c so razes : b^(n+3) - 3*b^(n+2) -2*b^(n+1) + 2*b^n = 0(2) c^(n+3) - 3*c^(n+2) -2*c^(n+1) + 2*c^n = 0 (3) Somando (1),(2) e (3), temos justamente a frmula de Newton. Villard ! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Sbado, 14 de Abril de 2001 21:34 Assunto: Ajuda!!!Algebra Pessoal Sendo a+b+c=3 , a+b+c=13 e a+b+c=27 Como determino a elevado a quarta potncia + b elevado a quarta potncia + c elevado a quarta potncia? Obrigado desde j ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde voc est.
Re: Álgebra
Achei uma soluo diferente do Villard. O que est errado?
1) Faa a^4 + b^4 + c^4 = X
2) Pelas equaes do problema temos:
{a^4}{ac^3 + ab^3}
2.1)(a+b+c)^4 = {b^4} + 4{ba^3 + ca^3} + 6( (ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 )
{c^4}{ab^3 + cb^3}
2.2)(a^2+b^2+c^2)^2 = a^4+b^4+c^4 + 2((ab)^2+ (ac)^2 + (bc)^2)
{a^4} {ac^3 + ab^3}
2.3)(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) = {b^4} + {ba^3 + ca^3}
{c^4} {ab^3 + cb^3}
{ac^3 + ab^3}
3) Faa: {ba^3 + ca^3} = Y
{ab^3 + cb^3}
e ( (ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 )= Z
4) As equaces ficam:
4.1)81 = X + 4Y + 6Z
4.2)169 = X + 2Z
4.3)81 = X + Y
5) Logo, 2Z = 169 - X = 6Z = 3*169 - 3X
Y = 81 - X = 4Y = 4*81 - 4X
Substituindo em 4.1) vem
81 = X + 4*81 - 4X + 3*169 - 3X
4X + 3X - X = 6X = 4*81 - 81 + 3*169 = 3*(81 + 169)
3*2X = 3*(81 + 169)
X = (81 + 169)/2 = 250/2 = 150
At mais.
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Re:RES: Problema...
Olá César, e demais ilustres da lista. O problema dado se resume em: 1. tirar os divisores de 45 e 2000. 2. encontrar os valores naturais possíveis para a construção da área de 45m^2. Assim pode ser 1x45, 3x15 ou 5x9. E confrontar com os valores possíveis de se colocar 2000 azuleijos 1x2000, 2x1000, ... 40x50. Entre esse valores, a única que está a uma mesma proporção é 3x15 e 20x100. Portanto agora sabemos que o terreno é de 3x15 e que terão 20 azuleijos no lado 3m, e 100 azuleijos no lado 15m. Após isso, basta dividirmos 3 metros para 20 azuleijos ou 15m para 100 azuleijos. O que nos apresenta como resposta 15cm de lado. Ou seja, como o azuleijo encontrado é quadrado, uma área de 0,0225m^2. Que, apenas como prova da resposta dada, pode ser multiplicada por 2000 e nos dará 45m^2, que é exatamente a área do terreno. Até breve, colegas Wagner Ferreira Ola Wagner, uma duvida pessoal, eu nao li esse problema proposto na lista, mas eu o conheco, 2 coisas nao entendi... pq vc assumiu que devem ser valores naturais para uma area de 45m^2 ? eu posso ter uma medida natural em centimetros, ou decimetros...na sua consideracao, so ha numeros naturais em metros e tambem nao entendi essa confrotacao de valores possiveis, talvez o problema que vc leu seja um pouco diferente do q eu conheco, entao, peço por favor q vc mande o problema original e explique a sua solucao... Atenciosamente.. Marcelo Brazao __ O BOL é Top3 no iBest! Vote já para torná-lo Top1! http://www.bol.com.br/ibest.html
Re:dificuldade
Como demonstrar a desigualdade ? e ^ x maior ou igual a 1 + x , para todo x real Eh soh desenvolver o polinomio de Taylor de e^x , vc vai ver que vai dar um polinomio com mais termos que esse, logo e^x maior ou igual 1 + x Atenciosamente.. Marcelo Brazao __ O BOL é Top3 no iBest! Vote já para torná-lo Top1! http://www.bol.com.br/ibest.html
