Est certo... mas se utilizasse o pequeno
teorema de Fermat( usando uma bazuka pra matar uma mosca ), temos que a^p = a
mod p ( p primo ). Tome p=3 que primo. Logo, a^3 = a mod 3 implica a^3
- a = 0 mod 3.
Abraos,
Villard!
-Mensagem original-De:
Franklin de Lima Marquezino [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Quarta-feira, 2 de Maio de 2001 16:21Assunto: Re:
Mltiplos de 3
Oi. Sei que estou um
pouco atrasado, mas eu fiquei sem ler mensagens desta lista por muito
tempo. Peo que mesmo assim dem uma olhada na minha
soluo (para a 1a questo).
Dividirei o conjunto dos inteiros
em 3 partes: o nmeros da forma 3x, 3x+1 e 3x+2
Substituindo:
(3x)^3 - 3x = 27x^3 - 3x = 3*(9x^3 -
x)
(3x + 1)^3 - (3x+1) = 27x^3 + 27x^2 + 6x =
3*(9x^3 + 9x^2 + 2x)
(3x + 2)^3 -
(3x+2) = 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 = 3*(9x^3 + 18x^2 + 11x +
2)
Assim, prova-se que a^3 - a
sempre mltiplo de 3, para todo a pertencente ao conjunto
dos inteiros, certo?
Marcelo Souza wrote:
A 1 fcil.
Tente fatorar a expresso pedida
colocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais ainda a^2 -
1 = (a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles so
consecutivos? Analise os restos da diviso deste
nmero por 3. Quando vc divide um nmero por 3 ele
pode deicar somente 3 restos 0, 1 ou 2. Como eles so
consecutivos, eles deixaro restos consecutivos, onde pelo
menos um deles, ser igual a 0, o que garante divisibilidade
por 3 (OK)?
From: Rubens<[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To:<[EMAIL PROTECTED]> Subject: Mltiplos
de 3 Date: Mon, 26 Mar 2001 23:50:52 -0300
Uma ajuda: 1)Mostre que a^3 - a
mltiplo de 3, para todo a inteiro. 2)
Mostre quer a^3 - b^3 mltiplo de 3 se, e somente
se, a-b mltiplo de 3. Obrigado
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