OBM2001, 1a fase

[Nicolau C. Saldanha]

Hoje ocorre a 1a fase da OBM2001.
Gostaria de pedir a todos que n~ao comentem e sobretudo n~ao divulguem
quest~oes ou gabaritos at'e 2a feira `a noite. Em particular, n~ao enviem
para nenhuma das listas obm-* quest~oes ou coment'arios at'e 2a feira `a noite.

Por outro lado, 2a feira ao final da tarde as provas e gabaritos devem estar
dispon'iveis em www.obm.org.br. A partir deste momento a discuss~ao fica,
'e claro, liberada.

[]s, N.

obm 2000

[thiago-sobral]

  A respeito do problema 2 da 3a fase da obm 
nivel 3, do ano passado:

 PROBLEMA 2:

Seja o(n) a soma de todos os divisores 
positivos de n,  onde n é um inteiro positivo 
(por exemplo, o(6)=12 e o(11)=12 e Dizemos 
que n é quase perfeito se o(n)=2n-1 (por 
exemplo, 4 é quase perfeito, pois o(4) = 7). 
Sejam s(n)=sum(n mod k), k=1 a n (por 
exemplo: s(6) = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 e s
(11) = 0 + 1 + 2 + 3 + 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 
+ 0 = 22).

Prove que s(n)=s(n-1) sss n é quase perfeito.

Na prova, conjecturei que isso aconteceria 
somente para n sendo potencia de 2. Alguem 
poderia provar ou desprovar isso?

[], 

Thiago Sobral  

 
  

 
__
Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! 
ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/