Re:
Pq se não isso não fosse verdade (se o sol é verde a lua é quadrada), então seria verdade que o sol é verde e falso que a lua é quadrada. Mas não é verdade que o sol é verde. Quando vc tem uma condicional (se p então q), a sentença só será falsa se p for verdade e q for falso. Isso parece meio absurdo, mas não é. Para entender isso como uma coisa clara, vc deve desligar a idéia intuitiva de causa e consequência que temos de se...então... Dizer que se p é verdade então q é verdade, não quer dizer que q é verdade só porque q é verdade. Quer dizer, simplesmente, que não ocorre de p ser verdadeiro e q falso. From: P51 Mustang [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Date: Sat, 23 Jun 2001 20:29:41 -0300 (ART) PQ SE O SOL EH VERDE(O Q NAO EH) O LUA PODE SER QUADRADA(O Q TB NAO EH) ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCites. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: lógica
É verdadeira, como eu comentei na outra resposta. Se p então q é definido como sendo equivalente a (não p) ou q. Aí torna clara a veracidade da afirmação abaixo. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: lógica Date: Sat, 23 Jun 2001 17:31:13 EDT Se o sol é verde então a lua é quadrada. A afirmação acima colegas é verdadeira ou falsa? Aguardo comentários. Grato _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
RE: lógica
da parte de astronomia não entendo muito, mas Se (expressão falsa) então (expressão falsa) é uma expressão verdadeira. Eduardo Grasser Campinas, SP -- De: [EMAIL PROTECTED][SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Sábado, 23 de Junho de 2001 18:31 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:lógica Se o sol é verde então a lua é quadrada. A afirmação acima colegas é verdadeira ou falsa? Aguardo comentários. Grato application/ms-tnef
Re: Questões de combinatória/jogos
Ola Pessoal,
A solucao abaixo - do Prof Morgado - e muito bonita ! A linha de raciocinio
e muito semelhante a que leva a solucao de um outro problema olimpico, cujo
enunciado segue abaixo :
Num poligono convexo de N lados,
1)Dois lados quaisquer nao sao paralelos
2)Duas diagonais quaisquer nao sao paralelas
Quantos pontos no exterior do poligono sao pontos de inteseccao de diagonais
?
OBS : E dado que tres ou mais diagonais nunca se cruzam em um mesmo ponto.
Leia a1 como a indice 1.
Observe inicialmente que a diferença entre dois elementos
distintos(maior-menor) do conjunto é ainda um relemento do conjunto.
Fixe a1=1. Considere as 48 diferenças a2-a1,..., a48-a1.Algum dos três
conjuntos conterá pelo menos dezesseis dessas 48 diferenças. Sejam b1,
b2,...,b16 essas diferenças e seja X o conjunto ao qual elas pertencem.
Considere as 15 diferenças b2-b1=c1,...,b16-b1=c15.
Se alguma dessa diferenças pertencer a X, X conterá b1, bk-b1 e bk, isto
é, as-a1, aj-a1-(as-a1)=aj-as e aj-a1; fim, pois o terceiro é a soma dos
dois primeiros.
Caso contrário as 15 diferenças pertencerao aos outros dois conjuntos Y
e Z, havendo em um dos conjuntos, digamos Y, pelo menos 8 dessas
diferenças.Chamemos essas diferenças de d1,...,d8.Considere as 7
diferenças d2-d1,...,d8-d1.Note que essas diferenças sao diferenças
entre bês e portanto diferenças entre elementos da sequencia dos a,
estando ja excluida a possibilidade de alguma delas pertencer a X.
Se alguma dessa diferenças pertencer a Y, Y conterá d1, dp-d1 e dp, isto
é, bm-b1=ar-a1-(as-a1)=ar-as, bn-a1-(bm-b1)=bn-bm=(au-a1)-(ar-a1)=au-ar
e bn-b1=(au-a1)-(as-a1)=au-as; fim, pois o terceiro é a soma dos dois
primeiros.
Caso contrário, as 7 diferenças d2-d1=e1,...,d8-d1=e7 pertencerao a Z.
As seis diferenças e2-e1,...,e7-e1 pertencerao a Z pois sao diferenças
entre termos da sequencia dos d, estando ja excluida a possibilidade de
pertencerem a Y. Entao Z contera e1, ef-e1, ef ...fim, pois o terceiro é
a soma dos dois primeiros.
Alexandre Tessarollo wrote:
Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não consegui
fazer.
Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista mas
infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez alguém
pode me
ajudar.
Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem fazer
algum
dos problemas, pois estes não são elementares.
1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos
disjuntos.
Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b e c
tais
que a + b = c.
Hum, vamos ver...
1a hipótese: Separamos de acordo com o resto na divisão por 3.
Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que não resta nada.
Neste
último, basta pegar números a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k e j
são
naturais não-nulos, k é diferente de j e k+j17. (Isto para que a,b e c
estejam
no conjunto original {1,..,49})
Ih, tô vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula daqui a
dez
minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede pensando
nessas
possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, não sei. Vou ver
se até
amanhã eu consigo resolver e digitar tudo.
[]'s
Alexandre Tessarollo
PS: Sei que não é a resolução completa, mas de repente ajuda... :-)
2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez)
escreve os
números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro está completo seja A o
máximo
valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das
colunas. No
caso em que A B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem possui
uma
estratégia vencedora?
Falou,
Marcelo Rufino
_
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RE: lógica
On Mon, 25 Jun 2001, Eduardo Grasser wrote: da parte de astronomia não entendo muito, mas Se (expressão falsa) então (expressão falsa) é uma expressão verdadeira. Eduardo Grasser Campinas, SP -- De: [EMAIL PROTECTED][SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Sábado, 23 de Junho de 2001 18:31 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: lógica Se o sol é verde então a lua é quadrada. A afirmação acima colegas é verdadeira ou falsa? Aguardo comentários. Grato O Eduardo e os v'arios outros que disseram que a frase 'e verdadeira est~ao certos, claro. O que me parece necess'ario esclarecer 'e pq a frase causa tanta estranheza. A meu ver n~ao 'e apenas ou principalmente por ser uma frase da forma FALSO = FALSO, e sim pq as duas afirma,c~oes n~ao est~ao relacionadas. Quando dizemos se A ent~ao B na linguagem comum e informal do dia a dia n~ao estamos apenas dizendo se A e B s~ao verdadeiros ou falsos: estamos tamb'em indicando, explicita ou implicitamente, que h'a uma rela,c~ao entre os dois fatos. Este tipo de id'eia 'e mais dif'icil de ser formalizada e n~ao h'a em l'ogica de 1a ordem (a mais b'asica das formaliza,c~oes da l'ogica matem'atica) o conceito de que uma verdade *causou* ou *causaria* outra, como tamb'em n~ao existem o conceito de que tal coisa 'e assim, mas *poderia* (ou n~ao) ser assado. Existe apenas o conceito de uma afirma,c~ao ser verdadeira ou falsa. []s, N.
Re: =?x-user-defined?q?Quest=F5es?= de =?x-user-defined?q?combinat=F3ria=2Fjogos?=
É, mas o idiota aqui teria poupado muito esforço e teria sido muito mais
claro se tivesse começado escrevendo a+b=c como a=c-b.
Morgado
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Pessoal,
A solucao abaixo - do Prof Morgado - e muito bonita ! A linha de raciocinio
e muito semelhante a que leva a solucao de um outro problema olimpico, cujo
enunciado segue abaixo :
Num poligono convexo de N lados,
1)Dois lados quaisquer nao sao paralelos
2)Duas diagonais quaisquer nao sao paralelas
Quantos pontos no exterior do poligono sao pontos de inteseccao de diagonais
?
OBS : E dado que tres ou mais diagonais nunca se cruzam em um mesmo ponto.
Leia a1 como a indice 1.
Observe inicialmente que a diferença entre dois elementos
distintos(maior-menor) do conjunto é ainda um relemento do conjunto.
Fixe a1=1. Considere as 48 diferenças a2-a1,..., a48-a1.Algum dos três
conjuntos conterá pelo menos dezesseis dessas 48 diferenças. Sejam b1,
b2,...,b16 essas diferenças e seja X o conjunto ao qual elas pertencem.
Considere as 15 diferenças b2-b1=c1,...,b16-b1=c15.
Se alguma dessa diferenças pertencer a X, X conterá b1, bk-b1 e bk, isto
é, as-a1, aj-a1-(as-a1)=aj-as e aj-a1; fim, pois o terceiro é a soma dos
dois primeiros.
Caso contrário as 15 diferenças pertencerao aos outros dois conjuntos Y
e Z, havendo em um dos conjuntos, digamos Y, pelo menos 8 dessas
diferenças.Chamemos essas diferenças de d1,...,d8.Considere as 7
diferenças d2-d1,...,d8-d1.Note que essas diferenças sao diferenças
entre bês e portanto diferenças entre elementos da sequencia dos a,
estando ja excluida a possibilidade de alguma delas pertencer a X.
Se alguma dessa diferenças pertencer a Y, Y conterá d1, dp-d1 e dp, isto
é, bm-b1=ar-a1-(as-a1)=ar-as, bn-a1-(bm-b1)=bn-bm=(au-a1)-(ar-a1)=au-ar
e bn-b1=(au-a1)-(as-a1)=au-as; fim, pois o terceiro é a soma dos dois
primeiros.
Caso contrário, as 7 diferenças d2-d1=e1,...,d8-d1=e7 pertencerao a Z.
As seis diferenças e2-e1,...,e7-e1 pertencerao a Z pois sao diferenças
entre termos da sequencia dos d, estando ja excluida a possibilidade de
pertencerem a Y. Entao Z contera e1, ef-e1, ef ...fim, pois o terceiro é
a soma dos dois primeiros.
Alexandre Tessarollo wrote:
Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não consegui
fazer.
Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista mas
infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez alguém
pode me
ajudar.
Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem fazer
algum
dos problemas, pois estes não são elementares.
1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos
disjuntos.
Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b e c
tais
que a + b = c.
Hum, vamos ver...
1a hipótese: Separamos de acordo com o resto na divisão por 3.
Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que não resta nada.
Neste
último, basta pegar números a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k e j
são
naturais não-nulos, k é diferente de j e k+j17. (Isto para que a,b e c
estejam
no conjunto original {1,..,49})
Ih, tô vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula daqui a
dez
minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede pensando
nessas
possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, não sei. Vou ver
se até
amanhã eu consigo resolver e digitar tudo.
[]'s
Alexandre Tessarollo
PS: Sei que não é a resolução completa, mas de repente ajuda... :-)
2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez)
escreve os
números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro está completo seja A o
máximo
valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das
colunas. No
caso em que A B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem possui
uma
estratégia vencedora?
Falou,
Marcelo Rufino
_
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Oops, Erramos!
Caros amigos da lista: Esta' anulada a questao No.9 do Nivel 2 (o enunciado da questao estava errado). Todos os alunos deste nivel devem ganhar um ponto nesta questao. Esta informacao tambem sera' enviada as escolas participantes junto a nota de corte para a 2a. Fase. Abracos, Nelly.
Re: Questões de combinatória/jogos
Ola Prof Morgado,
1) De forma alguma posso concordar com o adjetivo de idiota... Para ver
isso, suponha que o Prof Morgado e um idiota. Logo, os seus livros seriam,
ao menos, mediocres. Consequentemente, nos, que estudamos por eles, seriamos
todos imbecis ... UM ABSURDO !
Portanto, e insustentavel a nossa tese e somos obrigados a admitir que o
Prof Morgado nao e idiota.
Agora, suponha que o Prof Morgado e genial. Logo, os seus livros sao, ao
menos, excelentes. Nos, que estudamos por eles, teriamos aprendido muitas
coisas. Logo, seriamos ao menos bons alunos... UMA CONCLUSAO QUE NAO ENTRA
EM DESACORDO COM A REALIDADE.
Portanto, existe uma grande probabilidade do Prof Morgado ser genial.
2)Realmente concordo que a forma a+b=c seria mais direta. Eu fiz assim,
partindo de 48=1+47=2+46=3+45=...24=24 e usando o principio da casa dos
pombos, tal como o Prof usou.
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1607,25062001
From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Questões de combinatória/jogos
Date: Mon, 25 Jun 2001 15:45:02 -0300
É, mas o idiota aqui teria poupado muito esforço e teria sido muito mais
claro se tivesse começado escrevendo a+b=c como a=c-b.
Morgado
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Pessoal,
A solucao abaixo - do Prof Morgado - e muito bonita ! A linha de
raciocinio
e muito semelhante a que leva a solucao de um outro problema olimpico,
cujo
enunciado segue abaixo :
Num poligono convexo de N lados,
1)Dois lados quaisquer nao sao paralelos
2)Duas diagonais quaisquer nao sao paralelas
Quantos pontos no exterior do poligono sao pontos de inteseccao de
diagonais
?
OBS : E dado que tres ou mais diagonais nunca se cruzam em um mesmo
ponto.
Leia a1 como a indice 1.
Observe inicialmente que a diferença entre dois elementos
distintos(maior-menor) do conjunto é ainda um relemento do conjunto.
Fixe a1=1. Considere as 48 diferenças a2-a1,..., a48-a1.Algum dos três
conjuntos conterá pelo menos dezesseis dessas 48 diferenças. Sejam b1,
b2,...,b16 essas diferenças e seja X o conjunto ao qual elas pertencem.
Considere as 15 diferenças b2-b1=c1,...,b16-b1=c15.
Se alguma dessa diferenças pertencer a X, X conterá b1, bk-b1 e bk,
isto
é, as-a1, aj-a1-(as-a1)=aj-as e aj-a1; fim, pois o terceiro é a soma
dos
dois primeiros.
Caso contrário as 15 diferenças pertencerao aos outros dois conjuntos Y
e Z, havendo em um dos conjuntos, digamos Y, pelo menos 8 dessas
diferenças.Chamemos essas diferenças de d1,...,d8.Considere as 7
diferenças d2-d1,...,d8-d1.Note que essas diferenças sao diferenças
entre bês e portanto diferenças entre elementos da sequencia dos a,
estando ja excluida a possibilidade de alguma delas pertencer a X.
Se alguma dessa diferenças pertencer a Y, Y conterá d1, dp-d1 e dp,
isto
é, bm-b1=ar-a1-(as-a1)=ar-as, bn-a1-(bm-b1)=bn-bm=(au-a1)-(ar-a1)=au-ar
e bn-b1=(au-a1)-(as-a1)=au-as; fim, pois o terceiro é a soma dos dois
primeiros.
Caso contrário, as 7 diferenças d2-d1=e1,...,d8-d1=e7 pertencerao a Z.
As seis diferenças e2-e1,...,e7-e1 pertencerao a Z pois sao diferenças
entre termos da sequencia dos d, estando ja excluida a possibilidade de
pertencerem a Y. Entao Z contera e1, ef-e1, ef ...fim, pois o terceiro
é
a soma dos dois primeiros.
Alexandre Tessarollo wrote:
Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não
consegui
fazer.
Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista
mas
infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez
alguém
pode me
ajudar.
Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem
fazer
algum
dos problemas, pois estes não são elementares.
1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos
disjuntos.
Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b e
c
tais
que a + b = c.
Hum, vamos ver...
1a hipótese: Separamos de acordo com o resto na divisão por 3.
Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que não resta
nada.
Neste
último, basta pegar números a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k e
j
são
naturais não-nulos, k é diferente de j e k+j17. (Isto para que a,b
e c
estejam
no conjunto original {1,..,49})
Ih, tô vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula daqui
a
dez
minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede
pensando
nessas
possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, não sei. Vou
ver
se até
amanhã eu consigo resolver e digitar tudo.
[]'s
Alexandre Tessarollo
PS: Sei que não é a resolução completa, mas de repente ajuda... :-)
2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez)
escreve os
números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro está completo seja A
Uma solução da lista?
Sauda,c~oes,
O prof. Rousseau me propôs este problema. Alguma
sugestão/solução? Poderíamos ter uma colaboração
individual/da lista no tal jornal.
Eu começaria tentando uma solução por indução.
[ ]'s
Lu'is
Dear Luis:
I am just in the process of writing up some solutions of a problem
in SIAM Problems and Solutions (an electronic publication that I edit).
It occurred to me that you might like to find your own solution, which
I would then be glad to publish. The problem came from Jonathan Borwein.
You need to show that for each N \geq 1 the sum of the infinite series
\sum_{k=0}^{\infty} k^k/((k+N)!e^k) can be expressed as
P_N(e) where P_N is a polynomial of degree N with rational
coefficients.
Cecil
