Ceviana
Olá. No último vestibular da Unimep havia a seguinte questão: Ceviana de um triângulo é um segmento que liga um vértice a um ponto qualquer do lado oposto a esse vértice. São cevianas: a) bissetriz, mediana e mediatriz b) altura, bissetriz e mediatriz c) altura, bissetriz e mediana d) altura, mediana e mediatriz e) nenhuma das alternativas anteriores Bem, o que eu pensei: bissetriz e mediana são certamente cevianas. Mediatriz não é necessariamente uma ceviana, pois nem sempre passa pelo vértice de um triângulo. E a altura? Eu lembrei que em um triângulo obtusângulo uma das alturas não intercepta o lado oposto ao vértice, mas sim a reta suporte desse lado. Concluí, então que a alternativa e era a correta, e no entanto o gabarito diz que a correta é a c. Alguém pode me explicar? Muito obrigado João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: problema de funçao
Oi Marcelo ! E ai maluco ? Putss ... Que decepcao ... Morri de fome na porta do acougue ... Esse garoto descobriu um problema legal mas ele esta evidentemente incompleto ou mal formulado. Se voce conseguir o enunciado completo me fala, falou ? Um abraco Paulo Santa Rita 5,1227,05072001 From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema de funçao Date: Thu, 05 Jul 2001 01:21:01 - Fala Paulo, certinho? Poxa, me deram esta questão lah no curso e eu tb achei o enunciado confuso...perguntei pro garoto onde ele tinha visto ele disse que passaram pra elemeio complicado...eu naum sei dar mais detalhes, escrevi tudo o que estava no papel. abraços Marcelo From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema de funçao Date: Wed, 04 Jul 2001 17:00:52 Ola Marcelo, Tudo Legal ? Eu devo estar entendo mal a sua questao, pois a faria em 4 passos. Voce pode explicar a questao abaixo com maiores detalhes ? Achei ela legal, pois me lembrou aspectos teoricos em processos de otimizacao de algoritmos. Um grande abraco Paulo Santa Rita 4,1358,04072001 From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema de funçao Date: Wed, 04 Jul 2001 04:06:52 - alguém poderia mandar a resolução deste problema pra mim? Dadas 1000 funçoes lineares f_k (x) = (p_k).x + q_k , k= 1,2,...,1000, deseja-se obter o valor da composta f(x) = f_1(f_2(f_3.f_1000(x)...) no ponto x_0. Sabendo que em cada passo podemos efetuar simultaneamente qquer numero de operações aritmeticas com pares de numeros obtidos no passo anterior e que no primeiro passo podemos utilizar os numeros p_1, p_2,,p_1000, q_1,q_2,,1_1000, x_0, podemos afirmar que, o numero de passos necessarios para obter o valor da composta no ponto x não excede a: a)10 b)12 c)14 d)16 e) 20 valeu marcelo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
problema
olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Ceviana
On Thu, Jul 05, 2001 at 11:42:17AM -0300, João Paulo Paterniani da Silva wrote: Olá. No último vestibular da Unimep havia a seguinte questão: Ceviana de um triângulo é um segmento que liga um vértice a um ponto qualquer do lado oposto a esse vértice. São cevianas: a) bissetriz, mediana e mediatriz b) altura, bissetriz e mediatriz c) altura, bissetriz e mediana d) altura, mediana e mediatriz e) nenhuma das alternativas anteriores Bem, o que eu pensei: bissetriz e mediana são certamente cevianas. Mediatriz não é necessariamente uma ceviana, pois nem sempre passa pelo vértice de um triângulo. E a altura? Eu lembrei que em um triângulo obtusângulo uma das alturas não intercepta o lado oposto ao vértice, mas sim a reta suporte desse lado. Concluí, então que a alternativa e era a correta, e no entanto o gabarito diz que a correta é a c. Alguém pode me explicar? Muito obrigado João Paulo Paterniani da Silva A defini,c~ao de ceviana na prova realmente pode gerar este mal entendido. Ao inv'es de 'lado oposto' deveria dizer 'reta contendo o lado oposto'. A defini,c~ao de ceviana 'e cl'assica e certamente inclui alturas, o que est'a sujeito a m'as interpreta,c~oes 'e o enunciado. Diga-se de passagem, este problema me parece mais apropriado a uma prova de portugu^es (interpreta,c~ao de texto) do que de matem'atica. E mesmo assim... []s, N.
Re: O time chegou bem
On Thu, Jul 05, 2001 at 12:14:46PM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Nicolau, Vcs(lideres) sabem que todos os participantes da IMO tb tem acesso `a e-mail Isso nao oferece nemhum perigo de vasamento de prova Toda a equipe foi a favor que fizessemos esta pergunta. Espero resposta. Equipe Brasileira da IMO 2001. Claro que oferece perigo. A id'eia 'e que se algu'em tivesse inten,c~ao de roubar poderia usar telefone, telefone celular, pager, ou tantas outras mil maneiras que nem vale a pena tentar impedir. De qualquer forma, pe,co que n~ao haja comunica,c~ao entre n'os (exceto talvez via obm-l) at'e o final do segundo dia para preservar o pouco de apar^encia de honestidade que a mulher de C'esar ainda tem. Estou mandando c'opia para obm-l. Boa sorte, []s, N.
Re: problema
Ola Henrique, Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ... From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300 olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n) Para n=1 = 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 ) Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) ) entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1)) Logo, vale para todo n natural. Agora voce faz o caso 11, falou ? 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 2^n + 1=a^3 = a^3 e impar = a e impar 2^n = a^3 - 1 = 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1) Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?) Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito ! 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que p e primo entao ele deixa resto 1 ou 2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao: se o resto for 1 implica o que ? se o resto for 2 implica o que ? qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) Valeu. E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : so fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura. Um abraco pra voce Paulo Santa Rita 5,1612,05072001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Ceviana
A questao esta claramente mal formulada. Tradicionalmente usamos o termo ceviana para um segmento que tem uma extremidade em um vertice de um triangulo e outra na reta suporte do lado oposto. Assim, as alturas de triangulos sao cevianas e bissetrizes externas tambem sao. Por isso, tem sentido calcular o comprimento da bissetriz externa relativa ao vertice A em um triangulo ABC. Na questao proposta, a definicao esta ruim e eu tambem marcaria a alternativa (e). Abraco, E. Wagner. -- From: João Paulo Paterniani da Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Ceviana Date: Thu, Jul 5, 2001, 11:42 Olá. No último vestibular da Unimep havia a seguinte questão: Ceviana de um triângulo é um segmento que liga um vértice a um ponto qualquer do lado oposto a esse vértice. São cevianas: a) bissetriz, mediana e mediatriz b) altura, bissetriz e mediatriz c) altura, bissetriz e mediana d) altura, mediana e mediatriz e) nenhuma das alternativas anteriores Bem, o que eu pensei: bissetriz e mediana são certamente cevianas. Mediatriz não é necessariamente uma ceviana, pois nem sempre passa pelo vértice de um triângulo. E a altura? Eu lembrei que em um triângulo obtusângulo uma das alturas não intercepta o lado oposto ao vértice, mas sim a reta suporte desse lado. Concluí, então que a alternativa e era a correta, e no entanto o gabarito diz que a correta é a c. Alguém pode me explicar? Muito obrigado João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: O time chegou bem
Um esclarecimento acerca de mulher de Cesar. Nao basta a mulher de Cesar ser honesta. Ela precisa parecer ser honesta. Abracos, Wagner. -- From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: O time chegou bem Date: Thu, Jul 5, 2001, 14:47 On Thu, Jul 05, 2001 at 12:14:46PM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Nicolau, Vcs(lideres) sabem que todos os participantes da IMO tb tem acesso `a e-mail Isso nao oferece nemhum perigo de vasamento de prova Toda a equipe foi a favor que fizessemos esta pergunta. Espero resposta. Equipe Brasileira da IMO 2001. Claro que oferece perigo. A id'eia 'e que se algu'em tivesse inten,c~ao de roubar poderia usar telefone, telefone celular, pager, ou tantas outras mil maneiras que nem vale a pena tentar impedir. De qualquer forma, pe,co que n~ao haja comunica,c~ao entre n'os (exceto talvez via obm-l) at'e o final do segundo dia para preservar o pouco de apar^encia de honestidade que a mulher de C'esar ainda tem. Estou mandando c'opia para obm-l. Boa sorte, []s, N.
Re: problema
Valeu Paulo! Essas não eram realmente difíceis, mas esse seu método de ensinar até q é legal hehe :) Agora tem 2 aqui q são bem difíceis(aparentemente), pelo menos eu não consegui sair do lugar: 1. (imo 90) determine todos os n naturais tais q ( 2^n +1 )/n^2 é inteiro 2. (imo 88) prove q se a e b são naturais e (a^2 + b^2)/(ab + 1) é inteiro então (a^2 + b^2)/(ab + 1) é quadrado perfeito Obrigado mais uma vez, []´s Henrique From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 19:13:04 Ola Henrique, Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ... From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300 olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n) Para n=1 = 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 ) Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) ) entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1)) Logo, vale para todo n natural. Agora voce faz o caso 11, falou ? 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 2^n + 1=a^3 = a^3 e impar = a e impar 2^n = a^3 - 1 = 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1) Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?) Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito ! 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que p e primo entao ele deixa resto 1 ou 2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao: se o resto for 1 implica o que ? se o resto for 2 implica o que ? qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) Valeu. E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : so fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura. Um abraco pra voce Paulo Santa Rita 5,1612,05072001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
encontre o erro
9 - 21 = 16 - 28 somando 49/4 a cada membro temos 9 - 21 + 49/4 = 16 - 28 + 49/4 = 3^2 - 2*3*7/2 + (7/2)^2= 4^2 - - 2*4*7/2 + (7/2)^2 = (3 - 7/2)^2 = (4 - 7/2)^2 simplificando os quadrados 3 - 7/2 = 4 - 7/2 somando 7/2 aos 2 membros temos 3=4 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 19:13:04 Ola Henrique, Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ... From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300 olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n) Para n=1 = 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 ) Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) ) entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1)) Logo, vale para todo n natural. Agora voce faz o caso 11, falou ? 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 2^n + 1=a^3 = a^3 e impar = a e impar 2^n = a^3 - 1 = 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1) Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?) Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito ! 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que p e primo entao ele deixa resto 1 ou 2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao: se o resto for 1 implica o que ? se o resto for 2 implica o que ? qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) Valeu. E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : so fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura. Um abraco pra voce Paulo Santa Rita 5,1612,05072001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Ceviana
Mas nem sempre a bissetriz externa intercepta a reta suporte do lado oposto. As bissetrizes externas de um triangulo equilatero eh uma ceviana? []s, Josimar -Mensagem original- De: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Quinta-feira, 5 de Julho de 2001 21:51 Assunto: Re: Ceviana A questao esta claramente mal formulada. Tradicionalmente usamos o termo ceviana para um segmento que tem uma extremidade em um vertice de um triangulo e outra na reta suporte do lado oposto. Assim, as alturas de triangulos sao cevianas e bissetrizes externas tambem sao. Por isso, tem sentido calcular o comprimento da bissetriz externa relativa ao vertice A em um triangulo ABC. Na questao proposta, a definicao esta ruim e eu tambem marcaria a alternativa (e). Abraco, E. Wagner. -- From: João Paulo Paterniani da Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Ceviana Date: Thu, Jul 5, 2001, 11:42 Olá. No último vestibular da Unimep havia a seguinte questão: Ceviana de um triângulo é um segmento que liga um vértice a um ponto qualquer do lado oposto a esse vértice. São cevianas: a) bissetriz, mediana e mediatriz b) altura, bissetriz e mediatriz c) altura, bissetriz e mediana d) altura, mediana e mediatriz e) nenhuma das alternativas anteriores Bem, o que eu pensei: bissetriz e mediana são certamente cevianas. Mediatriz não é necessariamente uma ceviana, pois nem sempre passa pelo vértice de um triângulo. E a altura? Eu lembrei que em um triângulo obtusângulo uma das alturas não intercepta o lado oposto ao vértice, mas sim a reta suporte desse lado. Concluí, então que a alternativa e era a correta, e no entanto o gabarito diz que a correta é a c. Alguém pode me explicar? Muito obrigado João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: problema
H... As soluções do http://www.kalva.demon.co.uk/ são muito compactas, né? Acho que não valem nada se vc não pensou no problema... Bruno Leite PS Acho que a solução que eu mostrei é mais ou menos a mesma que está lá no site dele. -Mensagem original- De: Marcelo Rufino de Oliveira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Sexta-feira, 6 de Julho de 2001 01:21 Assunto: Re: problema Um comentário com relação as questões propostas das imos pelo Henrique é que, apesar de vários de nossos colegas terem capacidade de resolvê-las e acrescentar bastante à lista, a discussão de problemas antigos das imo perdeu um pouco a graça depois que lançaram um site que contem todas as imo resolvidas, desde a primeira, em 1959, até a última, em 2000. O endereço é http://www.kalva.demon.co.uk/ e é de autoria de um inglês (obviamente a página é toda em inglês), inclusive tem um link no site da obm para este site. Nesta página tem também as Putnam resolvidas desde 1975, certamente para quem nunca viu vale a pena dar uma olhada. A segunda questão proposta é bem famosa e é encarada como uma das mais difíceis que já cairam em imos. Eu já devo ter visto pelo menos umas 5 soluções distintas para esta questão em vários livros de olimpíadas (Winning Solutions, Mathematical Olympiad Challenges, etc.). De toda maneira, soluções distintas das apresentadas no site que eu citei são bem vindas. Falou, Marcelo Rufino - Original Message - From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 05, 2001 10:53 PM Subject: Re: problema Valeu Paulo! Essas não eram realmente difíceis, mas esse seu método de ensinar até q é legal hehe :) Agora tem 2 aqui q são bem difíceis(aparentemente), pelo menos eu não consegui sair do lugar: 1. (imo 90) determine todos os n naturais tais q ( 2^n +1 )/n^2 é inteiro 2. (imo 88) prove q se a e b são naturais e (a^2 + b^2)/(ab + 1) é inteiro então (a^2 + b^2)/(ab + 1) é quadrado perfeito Obrigado mais uma vez, []´s Henrique From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 19:13:04 Ola Henrique, Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ... From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300 olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n) Para n=1 = 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 ) Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) ) entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1)) Logo, vale para todo n natural. Agora voce faz o caso 11, falou ? 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 2^n + 1=a^3 = a^3 e impar = a e impar 2^n = a^3 - 1 = 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1) Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?) Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito ! 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que p e primo entao ele deixa resto 1 ou 2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao: se o resto for 1 implica o que ? se o resto for 2 implica o que ? qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) Valeu. E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : so fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura. Um abraco pra voce Paulo Santa Rita 5,1612,05072001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
