Olimpíada Internal de Física
Eu li nas discussões sobre a OIF, alguém poderia informar-me o resultado brasileiro na OIF 2001, com o nome do premiado? Daniel
Probleminha
Oi gente!! Vcs poderiam me ajudar com esse problema ,por favor? Um triângulo ABC é retângulo em A. Calcule a razão entre a área desse triângulo e a área do triângulo ADE formado pela mediana AD, a bissetriz AE e o segmento por elas delimitado, sabendo que D e E estão sobre o lado BC e que os catetos de ABC valem 6 e 8. bjs da *Beca* Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: Problema da CONE SUL
- Original Message - From: benedito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 13, 2001 8:26 PM Subject: Problema da CONE SUL O problema abaixo é o Problema 1) (primeiro dia) da Olimpíada do Cone Sul- 2001 Em cada casa de um tabuleiro quadriculado 2000x2000 deve-se escrever um dos três números: -1, 0 ou 1. Se, em seguida somam-se os números escritos em cada linha e cada coluna, obtém-se 4000 resultados. Mostre que é possível preencher o tabuleiro de modo que os 4000 resultados assim obtidos sejam todos distintos. Não vi nesta lista, qualquer discussão sobre este interessante problema . Talvez porque seja muito fácil. Também não vi a solução oficial. Portanto, descrevo uma solução feita por um colega, Joaquim Elias, do Departamento de Matemática da UFRN. Na primeira linha do tabuleiro e em todas as posições acima da diagonal principal coloque o número 1. Em todos os quadrados abaixo da diagonal principal coloque o -1. Na diagonal prinicpal, coloque de cima para baixo, na primeira metade o número 1 e nos quadrados restantes o número 0. (Na diagonal principal pode-se, também, colocar de cima para baixo, alternativamente, 0 e 1, começando com o 1). Benedito Freire Oizinho! :o) Como é possível chegar a essa solução? Beijos, Nanda
Re: Probleminha
Oi.
Eu fiz assim:
Como BD=DC=5, pelo Teorema das Bissetrizes Internas, (5-ED)/6 = (5+ED)/8 (se
vc trocasse a ordem dos catetos nessa relação, encontraria ED negativo).
Então ED=5/7.
Como (ABC)/(ADE) = (ABC)/{(ABC)-[(ABE)+(ACD)]}, e é fácil achar (ABC), só
falta achar (ABE) e (ACD):
Sendo DF a altura do triângulo ACD relativa a AC, DF=3 (semelhança entre os
triângulos FDC e ABC).
Se EG é altura do tr. ABE rel. à base AB, EG=24/7 (tr. GBE ~ tr. ABC).
Então, (ABE)=AB.GE/2=72/7, e (ACD)=AC.DF/2=12.
Logo, (ABC)/(ADE)=24/(24-(156/7))=14.
-Mensagem original-
De: Rebeca Tenney [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 08:23
Assunto: Probleminha
Oi gente!!
Vcs poderiam me ajudar com esse problema ,por favor?
Um triângulo ABC é retângulo em A. Calcule a razão entre
a área desse triângulo e a área do triângulo ADE formado
pela mediana AD, a bissetriz AE e o segmento por elas
delimitado, sabendo que D e E estão sobre o lado BC e que os
catetos de ABC valem 6 e 8.
bjs da *Beca*
Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: Olimpíada Internal de Física
Oi Daniel Segue um texto com a informacao que queres e outras... Abraco. Teu Xarah O estudante Guilherme Leite Pimentel, cursa a 3a. série do ensino médio noColégio Olavo Bilac, em São José dos Campos. Ele representou o Brasil naXXXII IPHO - International Physics Olympiad, conceituada competição criadana Polônia, em 1967, e que reúne os estudantes mais brilhantes do mundo.Participaram mais de 60 países, com a participação de mais de 300 estudantes(não disponho dos números exatos).Cada país pode participar com, no máximo, 5 estudantes, que têm queresolver, em dois dias diferentes, duas provas, uma teórica e outraexperimental de alto grau de complexidade. Os estudantes não podem estarmatriculados no ensino superior e as provas são feitas na língua nativadeles.O Guilherme participou, juntamente, com outros 15 mil estudantes naOlimpíada Brasileira de Física de 1999, que ocorreu em 18 estados do país.Ele foi selecionado, num total de 40 alunos, entre os 5 mil estudantesmatriculados na 1a. série do ensino médio. Dos 40, 13 eram de São Paulo.Durante o 2o. semestre de 2000 e 1o. semestre de 2001, recebeu preparaçãodos prof.s Silvério Germano, Terezinha Lima e Yukio Koishi, do Depto deFísica do ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica / Centro TécnicoAerospacial do Ministério da Defesa, localizado em São José dos Campos.Além de orientações de estudos e de plantão de dúvidas, participaram deaulas teóricas e experimentais junto com os estudantes de 1o. e 2o. ao docurso de engenharia do ITA, fazendo relatórios e provas.No início de 2001, participou das 2 provas seletivas, realizadas emfevereiro e março e organizadas pela Comissão de Preparação para a IPHO,coordenada pelo prof. Dr. José Evangelista Moreira ([EMAIL PROTECTED]),Depto de Física da Universidade Federal do Ceará, nomeado pela ComissãoOrganizadora da Olimpíada Brasileira de Física / Sociedade Brasileira deFísica. Ficou classificado em 4o. lugar, entre os 5 selecionados.A menção honrosa é uma distinção importante, concedida aos estudantes queatingem notas entre 60% e 51% na nota máxima obtida pelos participantes, umavez que é a 2a. vez que o Brasil participa com estudantes da IPHO. No anopassado, a IPHO ocorreu na Universidade de Leicester, Inglaterra, e nãoconseguimos nenhuma distinção. Esse resultado mostra que os estudantesbrasileiros têm condições de obter bons resultados em competiçõesinternacionais de alto nível, necessitando de que a Sociedade Brasileira deFísica, o Ministério da Educação - através da Secretaria do Ensino Médio, asSecretarias Estaduais e Municipais de educação, escolas, professores efamiliares, passem a dar atenção a talentos como esse jovem, fundamentaispara o desenvolvimento do Brasil. E, quiçá, em breve, ao invés da foto daCarla Perez e seus implantes de silicone, tenhamos um jovem brasileiro nacapa da revista TIME.A delegação brasileira foi constituída pelos líderes: prof. Dr. JoséEvangelista Moreira (UFC) e prof. Dr. Paulo Monteiro Barone (UniversidadeFederal de Juiz de Fora - MG) e pelos professores observadores Luiz de SousaSevero Filho (Colégio Farias Brito - Fortaleza - CE) e Edson Nakamura(Colégio São Marcos - Mogi das Cruzes). Os outros estudantes integrantes dadelegação foram: Maurício Richartz (Curitiba - PR), Luíza Pilar (Fortaleza -CE), Caio Marques (Fortaleza - CE) e Gilson Nascimento Maia (Mogi dasCruzes - SP).As despesas dos líderes e dos três primeiros classificados na seleçãobrasileira (Maurício, Luíza e Gilson) foram custeadas pelo CNPQ - ConselhoNacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Ministério daCiência e Tecnologia. Os demais estudantes e professores contaram com apoiodos Colégios Farias Brito (Fortaleza - CE), Olavo Bilac (São José dosCampos - SP) e São Marcos (Mogi das Cruzes - SP).Informações ExtrasMais informações podem ser encontradas no site da Sociedade Brasileira deFísica - www.sbf.if.usp.br e da Comissão Organizadora da IPHO -International Physics Olympiad - www.jyu.fi/tdk/kastdk/olympiads/ .O Brasil participa há três anos das IPHO e há dois das OlimpíadasIbero-Americanas. Em 1999, com um observador (eu - prof. Ozimar da SilvaPereira - então secretário nacional da OBF), e em 2000 e 2001 com estudantese professores. A Sociedade Brasileira de Física - www.sbf.if.usp.br - mantémum programa chamado OBF - OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA, criado por mim, em1998, que tem o prof. Dr. José David M. Viana, como presidente da ComissãoOrganizadora, [EMAIL PROTECTED] . Entre os vários objetivos da OBF, um deles éselecionar os estudantes brasileiros para essas competições internacionais.Em São Paulo, a APROFI - Associação Paulista de Professores de Físicawww.aprofi.org - o site entrará no ar até o final de julho), com sede noITA/CTA em São José dos Campos, organiza uma Escola Avançada de Física paraestudantes do ensino médio com vistas a contribuir com o preparo para asolimpíadas internacionais também. A EAF é organizada com
Re: Olimpíada Internal de Física
Olá Professor Ozimar, Gostei da idéia da criação da EAF.Acho que só assim os estudantes brasileiros terão como se preparar para as olimpíadas,pois a escola brasileira é,no meu modo de ver,muito fraca.Pôxa!O nível é baixo demais!Como o país vai pra frente desse jeito?!O ensino médio é uma eterna preparação para o vestibular,é muita informação,mas nada de formação!Concordo com vc quanto à Carla Perez na capa da Time.É triste termos como destaque esse tipo de coisa... - Original Message - From: titular To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 16, 2001 12:05 PM Subject: Re: Olimpíada Internal de Física Oi Daniel Segue um texto com a informacao que queres e outras... Abraco. Teu Xarah O estudante Guilherme Leite Pimentel, cursa a 3a. série do ensino médio noColégio Olavo Bilac, em São José dos Campos. Ele representou o Brasil naXXXII IPHO - International Physics Olympiad, conceituada competição criadana Polônia, em 1967, e que reúne os estudantes mais brilhantes do mundo.Participaram mais de 60 países, com a participação de mais de 300 estudantes(não disponho dos números exatos).Cada país pode participar com, no máximo, 5 estudantes, que têm queresolver, em dois dias diferentes, duas provas, uma teórica e outraexperimental de alto grau de complexidade. Os estudantes não podem estarmatriculados no ensino superior e as provas são feitas na língua nativadeles.O Guilherme participou, juntamente, com outros 15 mil estudantes naOlimpíada Brasileira de Física de 1999, que ocorreu em 18 estados do país.Ele foi selecionado, num total de 40 alunos, entre os 5 mil estudantesmatriculados na 1a. série do ensino médio. Dos 40, 13 eram de São Paulo.Durante o 2o. semestre de 2000 e 1o. semestre de 2001, recebeu preparaçãodos prof.s Silvério Germano, Terezinha Lima e Yukio Koishi, do Depto deFísica do ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica / Centro TécnicoAerospacial do Ministério da Defesa, localizado em São José dos Campos.Além de orientações de estudos e de plantão de dúvidas, participaram deaulas teóricas e experimentais junto com os estudantes de 1o. e 2o. ao docurso de engenharia do ITA, fazendo relatórios e provas.No início de 2001, participou das 2 provas seletivas, realizadas emfevereiro e março e organizadas pela Comissão de Preparação para a IPHO,coordenada pelo prof. Dr. José Evangelista Moreira ([EMAIL PROTECTED]),Depto de Física da Universidade Federal do Ceará, nomeado pela ComissãoOrganizadora da Olimpíada Brasileira de Física / Sociedade Brasileira deFísica. Ficou classificado em 4o. lugar, entre os 5 selecionados.A menção honrosa é uma distinção importante, concedida aos estudantes queatingem notas entre 60% e 51% na nota máxima obtida pelos participantes, umavez que é a 2a. vez que o Brasil participa com estudantes da IPHO. No anopassado, a IPHO ocorreu na Universidade de Leicester, Inglaterra, e nãoconseguimos nenhuma distinção. Esse resultado mostra que os estudantesbrasileiros têm condições de obter bons resultados em competiçõesinternacionais de alto nível, necessitando de que a Sociedade Brasileira deFísica, o Ministério da Educação - através da Secretaria do Ensino Médio, asSecretarias Estaduais e Municipais de educação, escolas, professores efamiliares, passem a dar atenção a talentos como esse jovem, fundamentaispara o desenvolvimento do Brasil. E, quiçá, em breve, ao invés da foto daCarla Perez e seus implantes de silicone, tenhamos um jovem brasileiro nacapa da revista TIME.A delegação brasileira foi constituída pelos líderes: prof. Dr. JoséEvangelista Moreira (UFC) e prof. Dr. Paulo Monteiro Barone (UniversidadeFederal de Juiz de Fora - MG) e pelos professores observadores Luiz de SousaSevero Filho (Colégio Farias Brito - Fortaleza - CE) e Edson Nakamura(Colégio São Marcos - Mogi das Cruzes). Os outros estudantes integrantes dadelegação foram: Maurício Richartz (Curitiba - PR), Luíza Pilar (Fortaleza -CE), Caio Marques (Fortaleza - CE) e Gilson Nascimento Maia (Mogi dasCruzes - SP).As despesas dos líderes e dos três primeiros classificados na seleçãobrasileira (Maurício, Luíza e Gilson) foram custeadas pelo CNPQ - ConselhoNacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Ministério daCiência e Tecnologia. Os demais estudantes e professores contaram com apoiodos Colégios Farias Brito (Fortaleza - CE), Olavo Bilac (São José dosCampos - SP) e São Marcos (Mogi das Cruzes - SP).Informações ExtrasMais informações podem ser encontradas no site da Sociedade Brasileira deFísica - www.sbf.if.usp.br e da Comissão Organizadora da IPHO -International Physics Olympiad - www.jyu.fi/tdk/kastdk/olympiads/ .O Brasil participa há três anos das IPHO e há dois das OlimpíadasIbero-Americanas. Em 1999, com um observador (eu - prof. Ozimar da SilvaPereira - então secretário nacional da
Aula no IMPA
Sauda,c~oes,
Recebi a seguinte mensagem (pedaço dela) do prof. Rousseau.
===
I assume that you have seen the IMO problems already. The second
problem has a nice generalization: For all k \geq 8 and a,b,c 0,
a/\sqrt{a^2 + k bc} + b/sqrt{b^2 + k ca} + c^2/\sqrt{c^2 + k ab}
\geq 3/\sqrt{1+k} .
(For 0 k 8 this is clearly false by, for example, fixing
a and b and letting c \rightarrow \infty.) The original problem and
its generalization can be knocked off quite easily using Jensen's
inequality.
Cecil
===
Fica a sugestão (a desigualdade de Jensen apareceu numa Eureka)
para aqueles que tentaram resolver este problema e também para a
aula no IMPA desta tarde, se esta mensagem chegar a tempo aos
envolvidos.
[ ]'s
Lu'is
e também
Questão fácil ...
Essa questão é MUITO fácil, mas eu agradeço quem poder me ajudar . Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde éo menor de todos, que o carro verde está depois do carro azul,e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro: a) é amarelo b) é azul c) é preto d) é verde e) não pode ser determinado apenas com esses dados. A resposta do gabarito é c) é preto, mas se o carro verde é menor que todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica na frente do carro azul, e é impossível o carro preto ser o primeiro pois o amarelo fica na sua frente. Não tenho certeza, mas acho que essa questão é de uma olimpíada brasileira antiga, só que eu encontrei isso em um livro antigo. Falou pessoal Marcus Dimitri
Re: Olimpíada Internal de Física
Ola Pessoal, Saudacoes a Todos ! Eu estou bastante ocupado atualmente, mas nao poderia deixar de registrar a minha alegria e satisfacao com a mensagem do Prof Ozimar. As Olimpiadas intelectuais, sejam de Matematica, de Fisica, de Informatica ou quaisquer outras, parece que chegaram para tirar o ensino destas maravilhosas ciencias da mediocridade em que, ha anos, se encontram ... As questoes Olimpicas, em geral, exigem criatividade, imaginacao e solida compreensao dos temas e capacidade de se inspirar e concentrar : ora, estas sao, precisamente, as principais faculdades da mente humana e as caracteristicas que todos os estudos serios preveem que serao exigidas dos profissionais do futuro ( num futuro bem proximo, todo profissional que se preza sera um quase-cientista em sua area ). Assim, aqueles que se ocupam destas competicoes, estao criando condicoes para que o Brasil nao seja apenas o pais do samba e do futebol ... e muito menos o pais das belissimas nadegas da Carla Perez ! Infelizmente ha colegios - como nos que eu estudei, publicos - que nao se importam ou mesmo reprovam este tipo de Olimpiada: me parece que a rejeicao ou desatencao promana muito mais de uma compreensao errada do que sao olimpiadas intelectuais do que uma postura baseada em algum principio filosofico ou moral serio. Portanto, mais que divulgar, e importante explicar a imensa importante e os beneficioas que tais competicoes apresentam. Prof Ozimar, de coracao, meus parabens ! Parabens tambem ao Guilherme, que nos representou tao bem ! Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,1743,16072001 From: Eder [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Olimpíada Internal de Física Date: Mon, 16 Jul 2001 14:47:34 -0300 Olá Professor Ozimar, Gostei da idéia da criação da EAF.Acho que só assim os estudantes brasileiros terão como se preparar para as olimpíadas,pois a escola brasileira é,no meu modo de ver,muito fraca.Pôxa!O nível é baixo demais!Como o país vai pra frente desse jeito?!O ensino médio é uma eterna preparação para o vestibular,é muita informação,mas nada de formação!Concordo com vc quanto à Carla Perez na capa da Time.É triste termos como destaque esse tipo de coisa... - Original Message - From: titular To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 16, 2001 12:05 PM Subject: Re: Olimpíada Internal de Física Oi Daniel Segue um texto com a informacao que queres e outras... Abraco. Teu Xarah O estudante Guilherme Leite Pimentel, cursa a 3a. série do ensino médio no Colégio Olavo Bilac, em São José dos Campos. Ele representou o Brasil na XXXII IPHO - International Physics Olympiad, conceituada competição criada na Polônia, em 1967, e que reúne os estudantes mais brilhantes do mundo. Participaram mais de 60 países, com a participação de mais de 300 estudantes (não disponho dos números exatos). Cada país pode participar com, no máximo, 5 estudantes, que têm que resolver, em dois dias diferentes, duas provas, uma teórica e outra experimental de alto grau de complexidade. Os estudantes não podem estar matriculados no ensino superior e as provas são feitas na língua nativa deles. O Guilherme participou, juntamente, com outros 15 mil estudantes na Olimpíada Brasileira de Física de 1999, que ocorreu em 18 estados do país. Ele foi selecionado, num total de 40 alunos, entre os 5 mil estudantes matriculados na 1a. série do ensino médio. Dos 40, 13 eram de São Paulo. Durante o 2o. semestre de 2000 e 1o. semestre de 2001, recebeu preparação dos prof.s Silvério Germano, Terezinha Lima e Yukio Koishi, do Depto de Física do ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica / Centro Técnico Aerospacial do Ministério da Defesa, localizado em São José dos Campos. Além de orientações de estudos e de plantão de dúvidas, participaram de aulas teóricas e experimentais junto com os estudantes de 1o. e 2o. ao do curso de engenharia do ITA, fazendo relatórios e provas. No início de 2001, participou das 2 provas seletivas, realizadas em fevereiro e março e organizadas pela Comissão de Preparação para a IPHO, coordenada pelo prof. Dr. José Evangelista Moreira ([EMAIL PROTECTED]), Depto de Física da Universidade Federal do Ceará, nomeado pela Comissão Organizadora da Olimpíada Brasileira de Física / Sociedade Brasileira de Física. Ficou classificado em 4o. lugar, entre os 5 selecionados. A menção honrosa é uma distinção importante, concedida aos estudantes que atingem notas entre 60% e 51% na nota máxima obtida pelos participantes, uma vez que é a 2a. vez que o Brasil participa com estudantes da IPHO. No ano passado, a IPHO ocorreu na Universidade de Leicester, Inglaterra, e não conseguimos nenhuma distinção. Esse resultado mostra que os estudantes brasileiros têm condições de obter bons resultados em competições internacionais de alto nível, necessitando de
indução
Olá pessoal, Eu estava resolvendo alguns exercícios de indução finita e tudo estava indo bem até que cheguei neste: P:(1+a)^n = 1+ na ;para todo "a" pertencente aos reais tal que a = -1. O negócio tá feio aqui,se alguém puder ajudar,agradeço.
Re: Probleminha
Aliás, fazendo exatamente como está abaixo, sendo x e y os catetos (com x
y), temos que a relacao procurada é igual a 2(x+y)/(y-x). (Se fosse x=y, D e
E seriam pontos coincidentes, e nao existiria o triangulo ADE.)
(eu nao tinha percebido isso qdo mandei o ultimo e-mail. tb pode ter algum
jeito mais rapido de chegar nesse resultado, visto a grande quantidade de
cortes q tive q fazer para isso.)
t+
-Mensagem original-
De: David Daniel Turchick [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 12:34
Assunto: Re: Probleminha
Oi.
Eu fiz assim:
Como BD=DC=5, pelo Teorema das Bissetrizes Internas, (5-ED)/6 = (5+ED)/8 (se
vc trocasse a ordem dos catetos nessa relação, encontraria ED negativo).
Então ED=5/7.
Como (ABC)/(ADE) = (ABC)/{(ABC)-[(ABE)+(ACD)]}, e é fácil achar (ABC), só
falta achar (ABE) e (ACD):
Sendo DF a altura do triângulo ACD relativa a AC, DF=3 (semelhança entre os
triângulos FDC e ABC).
Se EG é altura do tr. ABE rel. à base AB, EG=24/7 (tr. GBE ~ tr. ABC).
Então, (ABE)=AB.GE/2=72/7, e (ACD)=AC.DF/2=12.
Logo, (ABC)/(ADE)=24/(24-(156/7))=14.
-Mensagem original-
De: Rebeca Tenney [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 08:23
Assunto: Probleminha
Oi gente!!
Vcs poderiam me ajudar com esse problema ,por favor?
Um triângulo ABC é retângulo em A. Calcule a razão entre
a área desse triângulo e a área do triângulo ADE formado
pela mediana AD, a bissetriz AE e o segmento por elas
delimitado, sabendo que D e E estão sobre o lado BC e que os
catetos de ABC valem 6 e 8.
bjs da *Beca*
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Re: indução
Ol. Bom, para n=1, temos 1+a = 1+a (verdadeiro). Suponha que a proposicao j foi provada p/ o natural n, i.e., sabemos q (1+a)^n = 1+na, qq a=-1. Tentemos prov-la p/ o natural n+1, ou seja queremos mostrar q (1+a)^(n+1) = 1+(n+1)a. Como? P/ fazer aparecer esse (1+a)^(n+1), basta multiplicar o (1+a)^n da desigualdade q assumimos ser verdadeira por (1+a), certo? Entao s fazer isso: multiplicamos a desigualdade da hipotese por 1+a (=0), chegando em (1+a)^(n+1) = (1+na)(1+a) = 1+(n+1)a+na^2. Como a^2=0 (frescura 1) e n0, na^2=0, e (1+a)^(n+1) = 1+(n+1)a, exatamente como queramos. P.S.: Frescura nmero 1: P/ ver q a^2=0, qq a real, veja q 1)se a=0, a^2=0=0; 2)se a0, multiplicando por a dos dois lados vem a^20.a=0; 3)se a0, entao -a0, e por (2), (-a)^20. Entao a^2=(-a)^20 (frescura 2). Frescura nmero 2: (-a)(-b)=ab (o famosssimo menos com menos d mais): Considere a expressao ab+[a(-b)+(-a)(-b)]. Usando apenas a associativa da adicao e a distributiva, vc pode provar q isso eh igual, tanto a ab, quanto a (-a)(-b). (vc pode tentar. use q 0 vezes qq real igual a 0.) t+ -Mensagem original-De: Eder [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 17:28Assunto: induo Ol pessoal, Eu estava resolvendo alguns exerccios de induo finita e tudo estava indo bem at que cheguei neste: P: (1+a)^n = 1+ na ;para todo a pertencente aos reais tal que a = -1. O negcio t feio aqui,se algum puder ajudar,agradeo.
Re: Questão fácil ...
"Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde éo menor de todos" Então o carro imediatamente depois do carro azul não é o verde. "que o carro verde está depois do carro azul,e que o carro..." Então temos: carro1,carro azul,carro3,carro verde. "e que o carro amarelo está depois do preto" Daí só nos resta concluir que o carro1 é opreto e o carro3 é o amarelo. - Original Message - From: Odelir Maria Casanova dos Santos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 14, 2001 11:03 AM Subject: Questão fácil ... Essa questão é MUITO fácil, mas eu agradeço quem poder me ajudar . Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde éo menor de todos, que o carro verde está depois do carro azul,e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro: a) é amarelo b) é azul c) é preto d) é verde e) não pode ser determinado apenas com esses dados. A resposta do gabarito é c) é preto, mas se o carro verde é menor que todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica na frente do carro azul, e é impossível o carro preto ser o primeiro pois o amarelo fica na sua frente. Não tenho certeza, mas acho que essa questão é de uma olimpíada brasileira antiga, só que eu encontrei isso em um livro antigo. Falou pessoal Marcus Dimitri
RES: Aula no IMPA
Oi Luis!
Eu mandei ha pouco tempo uma mensagem pra lista que trata exatamente da
solucao desse problema utilizando jensen. Eu traduzi de uma lista
(imo-problems), de um cara chamado 'Petrov' (fiquei sabendo hoje na aula que
ele eh Russo, e ganhou medalha de ouro na imo da romenia)..
Essa versao generalizada foi proposta no site da imo, onde estao tmb as
solucoes de todas as questoes.
1. f(x) = 1/sqrt(x) eh convexa. (pode ver pelo grafico ou pela segunda
derivada por exemplo.. deve dar na conta tmb, usando medias).
2. como a desigualdade eh homogenea (ja comentaram isso aqui) vc pode supor
a+b+c=1.
3. por Jensen, fica-se com
a*f(a^2+kbc)+b*f(b^2+kac)+c*f(c^2+kba) = f(a^3+kabc+b^3+kabc+c^3+kabc)
logo, eh suficiente provar que:
1/sqrt(a^3+b^3+c^3+3kabc) = 3/sqrt(k+1) ou seja,
9( a^3+b^3+c^3+3kabc ) = k+1
agora,
a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3 - 3*(b*a^2+b*c^2+a*b^2+a*c^2+c*b^2+c*a^2)+6abc
mas, a expressao dentro dos parentesis eh maior ou igual a 6* sua media
geometrica, isto eh, (...)=6abc. (logo, -3*(...) = -18abc )
logo, 9(a^3+b^3+c^3+3kabc)= 9*(1 - 18abc)
e, 9*(1-18abc)=k+1 s.s.s 162abc + k = 8 o q eh valido pois k=8 e abc=0.
Isso prova a desigualdade para k = 8.
Ja tendo visto a solucao normal por jensen, o mais dificil nessa
generalizacao talvez seja mostrar que para k8 ela nao vale, como vc fez
abaixo..
Agora, muito interessante mesmo foram as solucoes apresentadas na aula no
impa para a questao 6. Bem legais mesmo! Uma delas esta no site da imo.
Abracos,
Marcio
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Luis Lopes
Enviada em: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 11:49
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Aula no IMPA
Sauda,c~oes,
Recebi a seguinte mensagem (pedaço dela) do prof. Rousseau.
===
I assume that you have seen the IMO problems already. The second
problem has a nice generalization: For all k \geq 8 and a,b,c 0,
a/\sqrt{a^2 + k bc} + b/sqrt{b^2 + k ca} + c^2/\sqrt{c^2 + k ab}
\geq 3/\sqrt{1+k} .
(For 0 k 8 this is clearly false by, for example, fixing
a and b and letting c \rightarrow \infty.) The original problem and
its generalization can be knocked off quite easily using Jensen's
inequality.
Cecil
===
Fica a sugestão (a desigualdade de Jensen apareceu numa Eureka)
para aqueles que tentaram resolver este problema e também para a
aula no IMPA desta tarde, se esta mensagem chegar a tempo aos
envolvidos.
[ ]'s
Lu'is
e também
