Re: Problema da CONE SUL
Tente resolver o problema para um tabuleiro 2 por 2. Depois, para um tabuleiro 4 por 4, 6 por 6 etc. e conjecture para o caso n por n Benedito O problema abaixo é o Problema 1) (primeiro dia) da Olimpíada do Cone Sul- 2001 Em cada casa de um tabuleiro quadriculado 2000x2000 deve-se escrever um dos três números: -1, 0 ou 1. Se, em seguida somam-se os números escritos em cada linha e cada coluna, obtém-se 4000 resultados. Mostre que é possível preencher o tabuleiro de modo que os 4000 resultados assim obtidos sejam todos distintos. Não vi nesta lista, qualquer discussão sobre este interessante problema . Talvez porque seja muito fácil. Também não vi a solução oficial. Portanto, descrevo uma solução feita por um colega, Joaquim Elias, do Departamento de Matemática da UFRN. Na primeira linha do tabuleiro e em todas as posições acima da diagonal principal coloque o número 1. Em todos os quadrados abaixo da diagonal principal coloque o -1. Na diagonal prinicpal, coloque de cima para baixo, na primeira metade o número 1 e nos quadrados restantes o número 0. (Na diagonal principal pode-se, também, colocar de cima para baixo, alternativamente, 0 e 1, começando com o 1). Benedito Freire Oizinho! :o) Como é possível chegar a essa solução? Beijos, Nanda
Re: Questão fácil ...
Ol Marcus, Pense como se o carro verde, no estivesse imediatamente na frente do carro azul. Com isso voc chegar a seguinte seqncia: Preto - Azul - Amarelo - Verde At + Davidson Estanislau -Mensagem original-De: Odelir Maria Casanova dos Santos [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 17:49Assunto: Questo fcil ... Essa questo MUITO fcil, mas eu agradeo quem poder me ajudar . Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, esto em fila. Sabe-se que o carro que est imediatamente antes do carro azul menor do que o que est imediatamente depois do carro azul; que o carro verde o menor de todos, que o carro verde est depois do carro azul, e que o carro amarelo est depois do preto. O primeiro carro: a) amarelo b) azul c) preto d) verde e) no pode ser determinado apenas com esses dados. A resposta do gabarito c) preto, mas se o carro verde menor que todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica na frente do carro azul, e impossvel o carro preto ser o primeiro pois o amarelo fica na sua frente. No tenho certeza, mas acho que essa questo de uma olimpada brasileira antiga, s que eu encontrei isso em um livro antigo. Falou pessoal Marcus Dimitri
Re: Questão fácil ...
As afirmacoes sao : 1) O carro que esta imediatamente antes do carro azul e menor que o carro que esta imediatamente apos o azul. 2) O carro verde e o menor de todos. 3) O carro verde esta depois do azul 4) O carro amarelo esta depois do preto. Concluimos que o carro verde nao esta imediatamente apos o azul ... se admitissemos isso, pela afirmacao 1, ele serie maior que o carro que esta imediatamente antes do carro azul, UM ABSURDO, pois, pela afirmacao 2, o carro verde e o menor de todos. Portanto, o carro verde esta apos o azul, mas nao imediatamente apos. Deve portanto haver um carro apos o azul e antes do verde. Logo, o carro verde e o quarto carro e o carro azul e o segundo carro. So resta o terceiro carro ser preto ou amarelo. Mas, nao pode ser preto, pois isto implicaria que o primeiro carro seria necessariamente amarelo e, pela afirmacao 4 , estaria depois do preto : UM ABSURDO, pois o primeiro carro, por ser o primeiro, nao pode estar depois de nenhum outro. Assim, o terceiro carro e necessariamente amarelo e o primeiro, preto. From: Odelir Maria Casanova dos Santos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Questão fácil ... Date: Sat, 14 Jul 2001 11:03:45 -0300 Essa questão é MUITO fácil, mas eu agradeço quem poder me ajudar . Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o menor de todos, que o carro verde está depois do carro azul, e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro: a) é amarelo b) é azul c) é preto d) é verde e) não pode ser determinado apenas com esses dados. A resposta do gabarito é c) é preto, mas se o carro verde é menor que todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica na frente do carro azul, e é impossível o carro preto ser o primeiro pois o amarelo fica na sua frente. Não tenho certeza, mas acho que essa questão é de uma olimpíada brasileira antiga, só que eu encontrei isso em um livro antigo. Falou pessoal Marcus Dimitri _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Notas de Corte-RJ.
Caros(as) amigos(as) da lista: Informacoes da Olimpiada de Matematica do Estado do Rio de Janeiro. Data da Segunda Fase: 10 de novembro de 2001 Notas de corte para classificar: Para se classificar para a segunda fase, cada aluno deve ter obtido pontuacao maior ou igual a nota de corte do nivel em que esta participando. Lembramos que a Primeira Fase da Olimpiada de Matematica do Rio de Janeiro foi a mesma prova da Primeira Fase da OBM-2001. Notas de Corte: -- Primeiro Nivel: 08 pontos Segundo Nivel: 09 pontos Terceiro Nivel: 10 pontos Abracos, Nelly.
Re: Questão fácil ...
De acordo com minha resolução ficaria assim: 1º preto, 2ºazul, 3º amarelo e 4º verde. Bate com as dicas dadas. Na questão o carro verde fica depois do carro azul. Abraços, Fernando VB. - Original Message - From: Odelir Maria Casanova dos Santos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 14, 2001 11:03 AM Subject: Questão fácil ... Essa questão é MUITO fácil, mas eu agradeço quem poder me ajudar . Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde éo menor de todos, que o carro verde está depois do carro azul,e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro: a) é amarelo b) é azul c) é preto d) é verde e) não pode ser determinado apenas com esses dados. A resposta do gabarito é c) é preto, mas se o carro verde é menor que todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica na frente do carro azul, e é impossível o carro preto ser o primeiro pois o amarelo fica na sua frente. Não tenho certeza, mas acho que essa questão é de uma olimpíada brasileira antiga, só que eu encontrei isso em um livro antigo. Falou pessoal Marcus Dimitri
Re: sokoban
Ola Niski, Bem-Vindo a Lista OBM ! Voce estreiou propondo uma questao muito interessante ... Voce ja conseguiu algum progresso no processo de formalizacao do jogo ? Um abraco Paulo Santa Rita 3,1749,17072001 From: niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: sokoban Date: Fri, 13 Jul 2001 21:09:47 -0300 Amigos, está é a minha primeira mensagem no grupo! Bem, creio que muitos de vocês, amantes da logica, já ouviram falar sobre um famoso joguinho japones chamado sokoban. (p/ windows) http://www.sokomind.de/ (p/ linux, vem no pacote games com o kde) Gostaria de saber, se alguem conseguiria matematizar o objetivo do jogo (levar as pedras ao lugares definidos, com o menor numero de passos possiveis), criando assim um algoritmo que mostre o caminho ideal a ser seguido! Essa foi a minha sugestão! Abraços.. Niski _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: sokoban
Infelizmente não Paulo. E voce?! Paulo Santa Rita wrote: Ola Niski, Bem-Vindo a Lista OBM ! Voce estreiou propondo uma questao muito interessante ... Voce ja conseguiu algum progresso no processo de formalizacao do jogo ? Um abraco Paulo Santa Rita 3,1749,17072001 From: niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: sokoban Date: Fri, 13 Jul 2001 21:09:47 -0300 Amigos, está é a minha primeira mensagem no grupo! Bem, creio que muitos de vocês, amantes da logica, já ouviram falar sobre um famoso joguinho japones chamado sokoban. (p/ windows) http://www.sokomind.de/ (p/ linux, vem no pacote games com o kde) Gostaria de saber, se alguem conseguiria matematizar o objetivo do jogo (levar as pedras ao lugares definidos, com o menor numero de passos possiveis), criando assim um algoritmo que mostre o caminho ideal a ser seguido! Essa foi a minha sugestão! Abraços.. Niski _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Questão fácil ...
Oi gente. Tudo o que todo mundo falou me parece correto. Eu soh queria destacar eh que a confusao nao parece vir da logica nao, mas no uso das palavras antes e depois. Veja bem, nao eh muito claro se depois quer dizer na frente de ou atras de. Tem gente que usa de um jeito, tem gente que usa de outro. Eu prefiro usar que carro A estah depois de carro B como carro A estah atras de carro B, o que dah a interpretacao do pessoal que respondeu a esta mensagem (imaginando que eu vejo a frente do primeiro carro e DEPOIS vejo os outros atras deste). A resposta seria entao Preto, como no gabarito. Mas ha pessoas que pensam em antes como atras e depois como na frente (imagine-se atras do ultimo, vendo a traseira deles, e esta interpretacao passa a ser mais natural!). Acho que o Marcus estah usando esta interpretacao, e entao tudo que ele escreveu passa a fazer sentido. Usando esta segunda interpretacao a unica solucao seria: Preto (atras), DEPOIS Azul, DEPOIS Amarelo e DEPOIS, na frente, Verde. Se voce acha esquisito, imagine-se de novo ATRAS do ultimo carro e tudo fara sentido. Se fosse de Olimpiada, eu votava para anular. Se fosse questao proposta, eu votava por uniformizar e usar soh na frente de e atras de ao inves de antes e depois -- ai diminui a confusao. Abraco, Ralph On Sat, 14 Jul 2001, Odelir Maria Casanova dos Santos wrote: Essa questão é MUITO fácil, mas eu agradeço quem poder me ajudar . Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o menor de todos, que o carro verde está depois do carro azul, e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro: a) é amarelo b) é azul c) é preto d) é verde e) não pode ser determinado apenas com esses dados. A resposta do gabarito é c) é preto, mas se o carro verde é menor que todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica na frente do carro azul, e é impossível o carro preto ser o primeiro pois o amarelo fica na sua frente. Não tenho certeza, mas acho que essa questão é de uma olimpíada brasileira antiga, só que eu encontrei isso em um livro antigo. Falou pessoal Marcus Dimitri
