Encontrar os números inteiros
Encontrar todos os nmeros inteiros n tais que (n^2 + 7)/(n + 3) tambm um nmero inteiro. Davidson
Re: Encontrar os números inteiros
Dividindo (n^2 + 7) por (n+3) encontramos quociente (n-3) e resto 16. Ou seja, (n^2 + 7) = (n+3)(n-3) + 16 Logo, (n^2 + 7)/(n+3) = (n-3) + 16/(n+3), que é inteiro quando (n+3) divide 16. Divisores inteiros de 16: -16, -8, -4 , -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16 (n+3) = -16 -- n = -19 (n+3) = -8 -- n = -11 (n+3) = -4 -- n = -7 (n+3) = -2 -- n = -5 (n+3) = -1 -- n = -4 (n+3) = 1 -- n = -2 (n+3) = 2 -- n = -1 (n+3) = 4 -- n = 1 (n+3) = 8 -- n = 5 (n+3) = 16 -- n = 13 - Original Message - From: Davidson Estanislau To: obm Sent: Quinta-feira, 30 de Agosto de 2001 08:08 Terezan Subject: Encontrar os números inteiros Encontrar todos os números inteiros n tais que (n^2 + 7)/(n + 3) também é um número inteiro. Davidson
Universitária
Caros amigos da lista, Acho que essa pergunta já foi feita por aqui, mas nao lembro de ter guardado a mensagem para futura conculta, enfim, acho que a pergunta é pertinente. Existe algum tipo de programa para as provas da olipiada universitária? uma aluno que já cumpriu todos os 4 cursos básicos de cálculo em relaçao a um aluno que só fez até cálculo 2 é comparável a situaçao de termos alunos de ´series difenetes competindo no mesmo nivel nas olimpiadas para 2 grau? Obrigado []´s Thiago Brando
olimpiada estadual do Rio de janeiro 2001
Gostaria de receber sugestoes de questoes para compor a prova da olimpiada estadual do Rio de janeiro. as sugestoes nao devem ser enviadas para a lista e sim diretamente para [EMAIL PROTECTED] Depois da olimpiada a gente divulga e parabeniza os autores das questoes. []s, Fred
Re: Encontrar os números inteiros
n^2 + 7 = (n+3)^2 - 6*(n+3) + 16 = k(n+3)
Logo, n+3 | 16 = n esta em {-19, -11, -7, -5, -4, -2, -1, 1, 5, 13}
Testando, sobra: -19, -11, -5, -2, -1, 1, 5, 13
t+
-- Mensagem Original --
De: Davidson Estanislau [EMAIL PROTECTED]
Para: obm [EMAIL PROTECTED]
Enviar: 08:08 AM
Assunto: Encontrar os números inteiros
Encontrar todos os números inteiros n tais que
(n^2 + 7)/(n + 3) também é um número inteiro.
Davidson
Solução dos problemas
Saudações a todos, Gostaria da ajuda de vcs para ter não só as respostas mas as soluções de alguns problemas que o prof. Paulo Santa Rita enviou para lista no dia 18/07/01 com o título " Problemas de Lógica ". Ele dizia que os problemas já haviam sido apresentados a lista por : A) Bruno Leite problema das 5 casas de diferentes cores ... Quem tem peixe ? B) Elon Santos Correa 1. problema do trem de 3 passageiros com os mesmos nome que os funcionários ... Quem é o foguista ? 2. problema das senhoras que compraram ... Que foi que cada uma comprou ? C) Andre Luiz Arruda Marques problema da ilhas onde as pessoas mentem ou falam a verdade o dia inteiro ... Gostaria de pedir desculpas por retomar assuntos antigos mas eu não estava na lista quando essas soluções foram apresentadas. Gostaria também de indicações de bons livros ou páginas da internet sobre problemas de lógica. Muito obrigado pela atenção, Raul
Re: Solução dos problemas
On Thu, Aug 30, 2001 at 03:49:38PM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações a todos, Gostaria da ajuda de vcs para ter não só as respostas mas as soluções de alguns problemas que o prof. Paulo Santa Rita enviou para lista no dia 18/07/01 com o título Problemas de Lógica . Ele dizia que os problemas já haviam sido apresentados a lista por : Vale sempre a pena dar referências a mensagens anteriores no arquivo. Por exemplo... A) Bruno Leite problema das 5 casas de diferentes cores ... Quem tem peixe ? http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00121.html As outras alguém procure, svp. []s, N.
Derivada de ordem fracionaria
Ola', Alguem ja' ouviu falar sobre derivadas de ordem fracionaria? Onde poderia encontrar material sobre o assunto??
Re: 2 QUESTÕES
Este B que eu disse é B={n E N*;f(x)=x+k, k E N}
-Mensagem original-
De: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 28 de Agosto de 2001 23:04
Assunto: 2 QUESTÕES
OLÁ,
Gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
1.Os numeros positivos x,y e z são tais que:
x=2y/1+y , y=2z/1+z e z=2x/1+x.
prove q x=y=z
2. Determine todas as funções estritamente crescentes f:N*-N* tais que
f(n+f(n)=2f(n)
valeu!
_
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Re: 2 QUESTÕES
E onde escrevi logo vemos que, segue n0 E B-2n0+k E B. O E é pertence. -Mensagem original- De: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 28 de Agosto de 2001 23:04 Assunto: 2 QUESTÕES OLÁ, Gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões: 1.Os numeros positivos x,y e z são tais que: x=2y/1+y , y=2z/1+z e z=2x/1+x. prove q x=y=z 2. Determine todas as funções estritamente crescentes f:N*-N* tais que f(n+f(n)=2f(n) valeu! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: 2 QUESTÕES
Esta solução pode parecer bastante densa, mas tente acompanhar passo a passo com papel e lápis ao lado. Há uma maneira mais informal de fazê-la, mas enxerguei este jeito e fui até o final :)). (I) f(n + f(n)) = 2f(n) - Como f é crescente e f : N*-N* , nota-se que f(n)=n Seja n0 o menor elemento de B. Logo, por (I), temos : f(n0 + n0 + k) = 2n0 + 2k - f(2n0 + k) = (2n0+k) + k Logo, vemos que : - Vamos provar por indução que 2^(g)n0 + (2^(g)-1)k pertence a B : Para g = 1 está provado. Supondo provado para g e substituindo em (I), temos : f(2^(g)n0 + (2^(g)-1)k + 2^(g)n0 + 2^(g)k) = 2^(g+1)n0 + 2^(g+1)k - f(2^(g+1)n0 + (2^(g+1)-1)k = 2^(g+1)n0 + 2^(g+1)k, o que prova o pedido. - Analisemos um intervalo entre 2 elementos de B : 2^(g)n0 + (2^(g)-1)k y 2g+1n0 + (2^(g+1)-1)k Como a b - f(a) f(b), temos 2^(g)n0 + 2^(g)k f(y) 2^(g+1)n0 + 2^(g+1)k. Nesse intervalo, temos o mesmo número de possibilidades para y e f(y), logo afirmamos que f é bijetora. Se f(y) y + k, para algum y, teríamos, para t y, mais possibilidades para t do que para f(t), o que contradiria f ser estritamente crescente. Analogamente, provamos que não podemos ter para nenhum y, f(y) y + k. Daí, verificamos que f(y) = y + k satisfaz o pedido. Resposta : f(n) = n + k, com k natural. Villard -Mensagem original- De: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 28 de Agosto de 2001 23:04 Assunto: 2 QUESTÕES OLÁ, Gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões: 1.Os numeros positivos x,y e z são tais que: x=2y/1+y , y=2z/1+z e z=2x/1+x. prove q x=y=z 2. Determine todas as funções estritamente crescentes f:N*-N* tais que f(n+f(n)=2f(n) valeu! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: olimpiada estadual do Rio de janeiro 2001
OK Fred. Envie a estrutura da prova. Serao 3 niveis? Quantos problemas tera a prova? Abraco, Wagner. -- From: Carlos Frederico Borges Palmeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: olimpiada estadual do Rio de janeiro 2001 Date: Thu, Aug 30, 2001, 14:42 Gostaria de receber sugestoes de questoes para compor a prova da olimpiada estadual do Rio de janeiro. as sugestoes nao devem ser enviadas para a lista e sim diretamente para [EMAIL PROTECTED] Depois da olimpiada a gente divulga e parabeniza os autores das questoes. []s, Fred
Euler
Gostaria de saber onde posso encontrar a maior quantidade de informações sobre a vida e obra do mais '' prolífico'' dos matemáticos L. Euler, e também a cerca da matemática do século XVIII. Biografia, fotos, etc... Por favor indiquem sites, livros, filmes... Valeu
questões de geom. plana
olá! estou com algumas dúvidas nestas questões: 1.Uma reta que passa pelos pontos médios de 2 lados opostos de um quadrilátero convexo forma angulos iguais com ambas as diagonais.Mostre que as 2 diagonais têm o mesmo comprimento. dúvida: seja ABCD o quadrilátero(sentido anti-horário); M,N,P e Q os pnts. médios dos lados AB,BC,CD e AD. Daí fica fácil resolver, mas estou com uma dúvida(bastante ingênua), quando fala forma angulos iguais com ambas as diagonais, temos 2 possibilidades de escolha de ângulo(por exemplo,se AC encontra MN em O, temos AÔP como uma possibilidade e PÔC como outra, existe uma escolha pré-determinada ou devemos escolher de acordo com o problema?) 2.Os triangulos equilateros ABF e CAG são construidos externamente sobre a hipotenusa AB e sobre o cateto CA do triangulo ABC.Se M é o pnt médio de BC, determine BC se MF=11 e MG=7. Obrigada! :* Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
