ENC: GA / Baricentro de um Triângulo
De uma olhada no livro
A Matematica do Ensino Medio vol. 2
do Wagner, Morgado, Carvalho e Lima
publicado pela SBM
la tem tudo direitinho...
[]'s Guilherme Pimentel
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Arnaldo
Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 07:51
Para: Fernando Henrique Ferraz; [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: GA / Baricentro de um Triângulo
Olá...
Estava quebrando a cabeça num problema do ITA
(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução
usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do
triângulo.
Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me
perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros
mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada.
Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito
monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3).
M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A
partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o
coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao
geral da reta), ambas gigantescas... ie.:
EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1
+ y3 - 2y2)
EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1
+ y2 - 2y3)
A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' ,
isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não
há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo
sempre corresponde a média simples de x e y?
grato pela atenção..
Como vai Fernando? Aqui vai uma solução para o seu problema.
Seja G o baricentro do triângulo ABC, e seja também Ma o ponto médio do lado
BC. Com isso temos que se G é baricentro então
vetor(AMa)=(3/2)*vetor(AG):(1)
(qualquer livro de geometria demonstra isso), mas como Ma é ponto médio de
BC
então XMa = (Xb + Xc)/2 e YMa = (Yb + Yc)/2, logo vetor(AMa) =
((Xb+Xc)/2-Xa;(Yb+Yc)/2-Yc)
e vetor(AG) = (Xg-Xa;Yg-Ya). Usando a igualdade (1) temos que (3/2)*(Xg-Xa)
= (Xb+Xc)/2 - Xa = Xg = (Xa+Xb+Xc)/3. Para acha Yg é igual.
Against stupidity, the Gods themselves contend in vain,
Friedrich von Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
[EMAIL PROTECTED]
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[santanahenrique@hotmail.com: ibero-90-gugu] (fwd)
Caro Henrique, Na verdade nem eu sei direito.Eu fui oficialmente desclassificado da competicao oficial depois das provas feitas por ter ganhado ouro na IMO, regra nao escrita que so' foi usada esta vez e imediatamente abolida.Parece que foi uma decisao que causou uma certa polemica,mas obviamente eu nao sei os detalhes da discussao no juri. A organizacao me deu assim mesmo um computador destinado ao participante com maior pontuacao,que veio com um diploma no qual constava a expressao Primer Premio.Nessa olimpiada o Brasil (eu,Luciano,Meggiolaro e Julio Cesar) obteve as quatro melhores pontuacoes individuais (pelo menos ate' a minha desclassificacao...). Abracos, Gugu P.S.:Desculpe a demora desta resposta.E' que eu estive duas semanas no Peru sem conseguir ler o correio eletronico. Oi Gugu, você gostaria de responder esta pessoalmente? []s, N. - Forwarded message from Henrique Lima [EMAIL PROTECTED] - X-Originating-IP: [200.199.180.158] From: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: ibero-90-gugu Date: Fri, 02 Nov 2001 00:50:15 + X-OriginalArrivalTime: 02 Nov 2001 00:50:15.0503 (UTC) FILETIME=[55FCBDF0:01C16338] Precedence: bulk Reply-To: [EMAIL PROTECTED] alguem pode me explicar qual premio o gugu ganhou na ibero de 1990, na espanha? ele foi o unico na historia das iberos(unico brasileiro),certo? (o premio eh um tal de hors concours, ele foi 1 geral?) achei estranho... _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp - End forwarded message -
Enciclopedia de Matematica
Ola Pessoal, Saudacoes a Todos ! A enciclopedia http://mathworld.wolfram.com; esta de volta ... Ela estava inacessivel em virtude de problemas judiciais. E uma boa encilopedia e merece ser consultada. Nao imaginava que a traducao dos Problemas Russos fosse despertar tanto interesse... Ja respondi a mais de 50 pedidos e, por incrivel que possa parecer, de muitos estudantes de outros paises ( que obviamente dominam o idioma Portugues ). Um grande abraco a todos Paulo Santa Rita 6,1336,161101 Em tempo : Li as diversas ( cerca de 5 : otimas, e naturais ) solucoes da equacao raiz_2(5 - raiz_2(5 - x))=x, mas ninguem lembrou de apresentar uma solucao usando a funcao logistica, que a meu ver seria a solucao mais sintetica e geral. Depois vou falar sobre isso. _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
RES: Listas da OBM
para mim parece que não esta funcionando -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: terça-feira, 13 de novembro de 2001 13:33 Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Assunto: Listas da OBM As listas da OBM *devem* estar funcionando normalmente. O servidor agora é outro, chama-se sucuri ao invés de matinta, E é um pentium 3 ao invés de uma sparc. Continua sendo linux. Mas isso para vocês não deve fazer diferença nenhuma, continuem usando como antes. []s, N.
Re: RES: dúvida
discordo do colega, pois as questões 7 e 9 eram piores sim para alunos do 2 grau do que para do 3 pois, um universitário que curse matemática já pode ter enfrantado questões, não iguais, mas com raciocínio próximo luis felipe -- Mensagem original --- De : [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc : Data: Wed, 14 Nov 2001 19:08:45 -0200 Assunto : RES: dúvida Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste ano estavam interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas elas nao eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o.. Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. A questao 7 envolve uma figura, mas a 9 eu coloco aqui: Se x0, resolva: sqrt[5-sqrt(5-x)] = x. Existem muitas solucoes interessantes para essa questao. Uma delas (bastante interessante por sinal) pode ser encontrada em www.gpi.g12.br. Uma outra, tmb interessante, pode ser encontrada em www.pensi.com.br. Uma solucao um pouco mais natural foi distribuida pelo curso Elite (nao sei o endereco na internet). Mas a ideia mais simples possivel para um aluno eh simplesmente elevar ao quadrado, como sempre e a questao nao fica tao dificil assim qto parece: Eleve ao quadrado, deixe a raiz que sobra sozinha e eleve ao quadrado de novo. Vc cai numa equacao de 4o grau. Essa equacao nao tem raizes racionais (se nao ninguem precisava dizer q a questao era dificil :). Como a questao nao pode ser impossivel, vc tenta uma fatoracao um pouco menos obvia, do tipo (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) e iguala cada coeficiente com o da eq. q vc tem. Quase que imediatamente, vc cai numa eq. do 3o grau em ´a´ que tem 1 como raiz e ai eh bem facil achar os outros termos da fatoracao. As contas sao bem rapidas, da pra fazer. O interessante eh que esse tipo de abordagem tem de fato mtas chances de funcionar sempre. Se nao desse certo, i.e, se a equacao em ´a´ nao tivesse raiz racional, entao a fatoracao acima teria ´a´ irracional, e dificilmente a multiplicacao entre os dois polinomios daria um polinomio de coeficientes inteiros (claro q isso eh possivel, e ´dificilmente´ eh mto subjetivo.) Quanto a questao 8, gostaria de tirar uma duvida aqui na lista. Me disseram que a definicao de paralelogramo pode ser estendida para o R^n e nesse caso um paralelogramo no R^3 pode ser entendido como um paralelepipedo. Tentei fazer a questao nesse caso e nao consegui. Alguem tem alguma sugestao? (se supusermos o paralelepipedo retangulo fica facil, mas e no caso geral). A questao eh: Dado um paralelepipedo (na prova era paralelogramo) de lados a,b,c e area total dada S, determine quando o volume desse solido eh maximo. (acho que estava assim na prova). (aceito ajuda pro caso geral!!) Cabe lembrar que foi divulgado no site oficial do IME que essa questao sera anulada, sendo atribuido 0.5 ponto a todos os candidatos. Ja a questao da parabola (vejam no site) eh mais dificil de ser feita com o conteudo normal do 2o grau. Se vc conhece um pouco das propriedades da parabola (os alunos de 2o grau provavelmente ja as estudaram em fisica) vc consegue. De outro modo, uma opcao pra achar a tangente a uma PARABOLA em P eh pegar uma reta generica passando por P e forcar ela a nao ter nenhuma outra intersecao com a parabola. No geral, achei as provas legais, ambas possiveis de serem feitas com o conteudo de ensino medio. Mta gente reclamou da ultima questao da prova de Fisica. De fato, ela tinha um item, cujo valor individual nao passa de 3 decimos, que era mais complicado para um aluno de ensino medio. Mas com as dicas da prova, e uma analise dimensional sortuda, o candidato poderia ter chegado a resposta do problema.. Mas o meu conselho para o pessoal que vai fazer a prova do IME eh estudar e ter uma ideia inicial de Calculo.. Ajuda bastante, e faz muito pouco tempo que calculo saiu do programa da prova do IME. Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de luis felipe Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 13:48 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: dúvida concordo com o alexandre a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar também uma falha grave no enunciado da questão 8 valeu luis felipe Alexandre Tessarollo PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º grau/Ensino Médio...
RES: GA / Baricentro de um Triângulo
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A Matematica do Ensino Medio vol. 2
do Wagner, Morgado, Carvalho e Lima
publicado pela SBM
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[]'s Guilherme Pimentel
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De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Arnaldo
Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 07:51
Para: Fernando Henrique Ferraz; [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: GA / Baricentro de um Triângulo
Olá...
Estava quebrando a cabeça num problema do ITA
(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução
usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do
triângulo.
Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me
perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros
mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada.
Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito
monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3).
M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A
partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o
coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao
geral da reta), ambas gigantescas... ie.:
EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1
+ y3 - 2y2)
EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1
+ y2 - 2y3)
A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' ,
isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não
há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo
sempre corresponde a média simples de x e y?
grato pela atenção..
Como vai Fernando? Aqui vai uma solução para o seu problema.
Seja G o baricentro do triângulo ABC, e seja também Ma o ponto médio do lado
BC. Com isso temos que se G é baricentro então
vetor(AMa)=(3/2)*vetor(AG):(1)
(qualquer livro de geometria demonstra isso), mas como Ma é ponto médio de
BC
então XMa = (Xb + Xc)/2 e YMa = (Yb + Yc)/2, logo vetor(AMa) =
((Xb+Xc)/2-Xa;(Yb+Yc)/2-Yc)
e vetor(AG) = (Xg-Xa;Yg-Ya). Usando a igualdade (1) temos que (3/2)*(Xg-Xa)
= (Xb+Xc)/2 - Xa = Xg = (Xa+Xb+Xc)/3. Para acha Yg é igual.
Against stupidity, the Gods themselves contend in vain,
Friedrich von Schiller's
-
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Re: RES: problema
ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso e encontrei alguns problemas de contagem sendo resolvidos por estas tecnicas como abaixo: ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 tais que 2= x_1 =5 , 3 = x_2 = 6 e 4 = x_3 = 7 e x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. Simplesmente ele faz: (x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é igual a 3 , que é a resposta do problema... QUE MÁGICA É ESSA E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE BIOLOGIA --- M. A. A. Cohen [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou supor que os operadores e os operandos estao fixos, e seu objetivo eh descobrir de qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar essa operacao (se vc quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir diferentes tipo de operando, o problema nao muda mto. o dificil acho que serah exatamente esse problema final). Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A resposta eh o q se costuma chamar de n-o numero de Catalan (vale [Binomial(2n,n)]/(n+1). Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao geratriz F cujo coeficiente de x^n eh a resposta do problema para cada n. Ai vc nota que sempre existe exatamente UM operando fora de todos os parenteses (que serve para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * C_n-1 + C_1 * C_n-2 + ... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). Enfim, vc pediu uma dica neh :) Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em F(x) e resolvendo e usando binomio de Newton vc encontra finalmente que o coeficiente de x_n eh sempre aquele numero la de cima. Tem um jeito de resolver esse problema sem usar funcoes geratrizes. Eu li uma vez no livro Matematica Concreta, mas nao lembro agora como se faz... Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Carlos Maçaranduba Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 17:44 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: problema Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: RES: problema
Uma coisa muito boa para por a cabea da gente no lugar diante de certos problemas reduzi-lo. Por exemplo, por que no pensar como as fg seriam usadas neste problema: Quantas sao as soluoes em naturais de x+y = 8 com x entre 2 e 5 e y entre 5 e 7? Carlos Maaranduba wrote: [EMAIL PROTECTED]"> ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo porfunes geratrizes???fui procurar mais sobre isso eencontrei alguns problemas de contagem sendoresolvidos por estas tecnicas como abaixo:ache o nmeros de solues de x_1 + x_2 + x_3 = 17tais que 2= x_1 =5 , 3 = x_2 = 6 e 4 = x_3 = 7 ex_1 ,x_2 e x_3 so naturais.Simplesmente ele faz:(x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 +x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que igual a 3 , que a resposta do problema... QUE MGICA ESSAE O PIOR DE TUDO QUE AINDA H GENTE QUE PREFEREBIOLOGIA--- "M. A. A. Cohen" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou suporque os operadores e os operandos estao fixos, e seuobjetivo eh descobrir deqtos maneiras pode colocar parenteses pra realizaressa operacao (se vcquiser mudar as ordens dos operadores ou inserirdiferentes tipo deoperando, o problema nao muda mto. o dificil achoque serah exatamente esseproblema final).Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. Aresposta eh o q se costumachamar de n-o numero de Catalan (vale[Binomial(2n,n)]/(n+1).Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcaogeratriz F cujocoeficiente de x^n eh a resposta do problema paracada n. Ai vc nota quesempre existe exatamente UM operando fora de todosos parenteses (que servepara ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 *C_n-1 + C_1 * C_n-2 +... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!).Enfim, vc pediu uma dica neh :)Vc consegue achar uma equacao do segundo grau emF(x) e re solvendo e usandobinomio de Newton vc encontra finalmente que ocoeficiente de x_n eh sempreaquele numero la de cima.Tem um jeito de resolver esse problema sem usarfuncoes geratrizes. Eu liuma vez no livro "Matematica Concreta", mas naolembro agora como se faz...Abracos,Marcio-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED][mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome deCarlos MaarandubaEnviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 200117:44Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: problemaQuem no conseguir fazer pelo menos diga umaidia.Esta forma a chamada forma infixa(forma noqual ns escrev emos) , mas existem as formas prefixaeposfixa(esta ltima usada em expressoes algbricasemcompiladores pois se trata de uma forma maiseficientede interpretar uma expresso algbrica).Depois digocomo a forma posfixa.Mas por favor tentem resolveressa questo para mim.Seja uma sequencia de operandos e operadoresmostradoscomo abaixo:A+B.C;Separando por parenteses poderiamos obter duasexpresses algbricas: (A+B).C ou A+(B.C);Repare que temos trs operandos e doisoperadores(multiplicao e soma).Dada uma sequenciaden operandos e n-1 operadores ,de quantas formasdiferentes se pode formar expresses algbricasseparadas por parenteses???obs:Obviamente que a sequencia comea por umoperandoe termina com outro operando. ___Yahoo! GeoCitiesTenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua homepage no Yahoo!GeoCities. fcil e grtis!http://br.geocities.yahoo.com/ ___Yahoo! GeoCitiesTenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. fcil e grtis!http://br.geocities.yahoo.com/
Re: RES: problema
poxa mas eu já estou perguntando --- Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma coisa muito boa para por a cabeça da gente no lugar diante de certos problemas é reduzi-lo. Por exemplo, por que não pensar como as fg seriam usadas neste problema: Quantas sao as soluçoes em naturais de x+y = 8 com x entre 2 e 5 e y entre 5 e 7? Carlos Maçaranduba wrote: ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso e encontrei alguns problemas de contagem sendo resolvidos por estas tecnicas como abaixo: ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 tais que 2= x_1 =5 , 3 = x_2 = 6 e 4 = x_3 = 7 e x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. Simplesmente ele faz: (x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é igual a 3 , que é a resposta do problema... QUE MÁGICA É ESSA E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE BIOLOGIA --- M. A. A. Cohen [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou supor que os operadores e os operandos estao fixos, e seu objetivo eh descobrir de qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar essa operacao (se vc quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir diferentes tipo de operando, o problema nao muda mto. o dificil acho que serah exatamente esse problema final). Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A resposta eh o q se costuma chamar de n-o numero de Catalan (vale [Binomial(2n,n)]/(n+1). Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao geratriz F cujo coeficiente de x^n eh a resposta do problema para cada n. Ai vc nota que sempre existe exatamente UM operando fora de todos os parenteses (que serve para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * C_n-1 + C_1 * C_n-2 + ... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). Enfim, vc pediu uma dica neh :) Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em F(x) e resolvendo e usando binomio de Newton vc encontra finalmente que o coeficiente de x_n eh sempre aquele numero la de cima. Tem um jeito de resolver esse problema sem usar funcoes geratrizes. Eu li uma vez no livro Matematica Concreta, mas nao lembro agora como se faz... Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Carlos Maçaranduba Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 17:44 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: problema Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
O efeito do vento na trajetoria de uma bola
O autor desse problema me fez acreditar que ele tem algo bem interessante. Tentem fazer. Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento comeca a sobrar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e no sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira enquanto voa. Observe que a bola nao ganhara uma velocidade adicional igual a do vento obrigatoriamente.
Re: O efeito do vento na trajetoria de uma bola
10x=2 x=2/10=0.2s A resposta seria 0.2s, seria bom tb que tivesse um desenho esquematizado para explicar melhor o que vc quiz dizer no problema. Mas acho que esta resposta esta certa. Gustavo Nunes Martins wrote: O autor desse problema me fez acreditar que ele tem algo bem interessante. Tentem fazer. Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento comeca a sobrar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e no sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira enquanto voa. Observe que a bola nao ganhara uma velocidade adicional igual a do vento obrigatoriamente.
