Re: ajuda
Para n real, ha que tomar cuidado com o expoente. Se o expoente estiver entre 0 e 1 (com x-1), troca o sentido da desigualdade. Para valores de x reais negativos, ha que analisar: nunca fiz. JP - Original Message - From: Rodrigo Villard Milet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 12, 2001 12:24 AM Subject: Re: ajuda Sim está certo para n natural. No entanto podemos generalizar a demonstração com n real :) Abraços, Villard -Mensagem original-De: Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Terça-feira, 11 de Dezembro de 2001 17:56Assunto: Re: ajuda No embalo do que o JP disse, de que só é "bom" usar o que demonstramos, e como eu useia desigualdade de Bernoulli na minha solucao, a demonstracao abaixo está correta? (1+x)^n = 1 + nx, para x real maior que -1, diferente de zero, e n natural maior que 1. Para n = 2 -- (1+x)^2 = 1 + 2x + x^2 1 + 2x (VERDADEIRO) Inducao: Se vale para n, entao (1+x)^n = 1 + nx. Mas (1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) (1+nx)(1+x) = 1 + (n+1)x + nx^2 1 + (n+1)x Ou seja, se vale para n natural maior que 1, vale para (n+1) também Como vale para n = 2, entao vale para todo n natural maior que 1. c.q.d. -Mensagem Original- De: Augusto César Morgado Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 11 de Dezembro de 2001 11:32 Terezan Assunto: Re: ajuda Não há dúvida de que foi linda. Mas, supondo o "sabemos que", bastaria fazer n=1. Alexandre F. Terezan wrote: 00c301c181e8$703c99a0$[EMAIL PROTECTED]" type="cite"> Vou tentar uma sem usar cálculo. Desigualdade de Bernoulli: (1 + a)^n = 1 + an, a -1 e n natural. Sabemos que e^x (1 + x/n)^n, para todo n Seja a = x/n e^x (1 + x/n)^n -- e^x (1 + a)^n -- e^x 1 + an -- e^x 1 + x -Mensagem Original- De:[EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 10 de Dezembro de 2001 00:12 Terezan Assunto: ajuda Como se demonstra a desigualdade e ^ x maior ou igual a 1 + x ?
Re: ajuda
Oi Alexandre e demais colegas da Lista, A sua demonstracao esta correta. Nela voce usa o que comumente se chama de Principio da Inducao. Se voce ler o Livro do Paul Halmos, Teoria Ingenua dos Conjuntos, voce tera uma compreensao mais profunda deste principio e vera como ele pode ser demonstrado, transformando-se assim num Teorema. A bem da verdade e necessario que se destaquer que a sua demonstracao nao pode ser generalizada para todo N real. Para ver isso, suponha N=1/2. Entao : raiz_2(1+x) = 1 + x/2 = 1 + x = 1 + x + (x/2)^2 E verdadeira a conclusao acima ? Um abraco Paulo Santa Rita 4,1254,121101 From: Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: ajuda Date: Tue, 11 Dec 2001 17:32:04 -0200 No embalo do que o JP disse, de que só é bom usar o que demonstramos, e como eu usei a desigualdade de Bernoulli na minha solucao, a demonstracao abaixo está correta? (1+x)^n = 1 + nx, para x real maior que -1, diferente de zero, e n natural maior que 1. Para n = 2 -- (1+x)^2 = 1 + 2x + x^2 1 + 2x (VERDADEIRO) Inducao: Se vale para n, entao (1+x)^n = 1 + nx. Mas (1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) (1+nx)(1+x) = 1 + (n+1)x + nx^2 1 + (n+1)x Ou seja, se vale para n natural maior que 1, vale para (n+1) também Como vale para n = 2, entao vale para todo n natural maior que 1. c.q.d. -Mensagem Original- De: Augusto César Morgado Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 11 de Dezembro de 2001 11:32 Terezan Assunto: Re: ajuda Não há dúvida de que foi linda. Mas, supondo o sabemos que, bastaria fazer n=1. Alexandre F. Terezan wrote: Vou tentar uma sem usar cálculo. Desigualdade de Bernoulli: (1 + a)^n = 1 + an, a -1 e n natural. Sabemos que e^x (1 + x/n)^n, para todo n Seja a = x/n e^x (1 + x/n)^n -- e^x (1 + a)^n -- e^x 1 + an -- e^x 1 + x -Mensagem Original- De:[EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 10 de Dezembro de 2001 00:12 Terezan Assunto: ajuda Como se demonstra a desigualdade e ^ x maior ou igual a 1 + x ? _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
Tradução de problemas russos
Também gostaria de receber, se for possível. Obrigada, michele _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/
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Re: OBMU
On Tue, Dec 11, 2001 at 07:44:32PM -0200, Carlos Stein Naves de Brito wrote: Só uma perguntinha, todo espaço métrico finito tem borda? Por exemplo |p|1 tem borda? Desculpe, mas a pergunta não faz sentido. Eu sugiro que você ou tente reformular sua pergunta ou, melhor ainda, dê uma olhada em um livro sobre espaços métricos (o projeto Euclides tem um do Elon). []s, N.
Re: ajuda (função convexa)
Sauda,c~oes,
Pegue a função f(x)=y=x^2. f(x) é estritamente
convexa pois f(x)'' = 2 0. E toda reta tangente
de f(x) é um suporte para a função pois f(x)
fica sempre acima da tangente. Em particular,
veja isso no ponto (0,0) e na reta y=0.
Isto acontece para toda função estritamente convexa (ec).
Como f(x)=e^x é ec pois f(x)''=e^x 0, então f(x) ficará
acima de qualquer tangente, sendo igual naturalmente
no ponto de tangência. Como f(x)'=e^x, um bom candidato
para o ponto de tangência é o ponto (0,1). Assim obtemos
f(x)=e^x 1+x, sendo igual no ponto x=0.
Que desigualdade podemos imaginar para f(x)=\sqrt{x} ?
f(x) é convexa?
Nada como uma figura para fixar as idéias.
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Arnaldo [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Terça-feira, 11 de Dezembro de 2001 16:09
Assunto: Re: ajuda
Como se demonstra a desigualdade e ^ x maior ou igual a 1 + x ?
Uma maneira é ver que a reta y = 1 + x é a reta tangente ao gráfico de y
=
e^x no ponto (0,1). De fato, tendo que y' = e^x (derivada de y = e^x )
representa
o coeficiente angular da reta tangente no ponto (x,y), para o ponto (0,1)
temos
y'=1 e portanto a reta tangente que passa por (0,1) é dada por x = y -1 =
y
= 1 + x. Isto já conclui a demonstração, mas para ser mais preciso pode-se
provar
que todos os pontos diferentes de (0,1) são externos a y = e^x, para isto
basta
usar contradição, supondo que exista um ponto de y = 1 + x numa região
onde
y = e^x.
Uma abraço e espero que isto tenha ajudado.
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