Home Page da OBM-l
A HomePage da lista (na verdade, desde http://www.mat.puc-rio.br/) esta fora do ar ou ha algum problema aqui no meu computador? Alguem esta conseguindo acessa-la? Estive fora por um tempo, e agora que voltei (finalmente de ferias!) queria aproveitar pra olhar melhor os comentarios (e solucoes) que foram apresentados na lista a respeito das questoes da OBMU. Mas nao estou conseguindo acessar o arquivo de mensagens da lista na home page do Nicolau. Abracos, e feliz ano novo para todos. Marcio
Re: ???
Eu acho que ele quis dizer representar o número como x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja =2. Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de 3. O problema é esse mesmo? Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas é melhor deixá-lo mais claro primeiro. Até mais! Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais potências de 3? Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1=x=1998. Escreva x na base 3, e teremos x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não for potência de 3, isso é uma forma de escrever x como soma de 2 ou mais potências de 3. Se x=3^n, com n0, então x=3*3^(n-1). A solução é todos os números, menos 1. outra forma: divida x por 3: x=3a+b=a*3^1+b*3^0... Bruno Leite
Re: ???
Note q 3^6 1998 3^7 , seja E={0,1,...6} o conjunto dos expoentes das
potências de 3. Note q o n° de subconjuntos não vazios de
E=2^7 -1, mas esse n° nos daria todos os n°s de 1 a 1998 q poderiam ser
escritos como soma de uma ou mais potencias de 3, mas como queremos todos
aqueles q são escritos como duas ou mais potências de 3, a resposta é 2^7
-1-7=2^7 -8=120.(exemplo, tendo A={0,1,2)=
= 3^0+3^1+3^2= 13). Resposta: 120
(p.s. esse problema é um dos problemas de contagem do livro OBM´s 1ª a 8ª )
[]´s
Henrique
From: Eder [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: ???
Date: Tue, 1 Jan 2002 01:08:22 -0200
Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais
potências de 3?
_
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Re: ???
Exatamente ! Poderíamos resolver tbém desta forma ele quer todos os n°s q podem ser escritos na forma : __3^0+ __3^1+ __3^2+...+__3^6 onde nos espaços (__) só podemos colocar 0 ou 1. Mas não podemos ter todos os (__) =0 e tbém não podemos ter um (__)=1 e todos os outros (__)=0 = =2^7 -1-7 = 2^7-8 = 120 . Valeu! Henrique From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: ??? Date: Tue, 1 Jan 2002 15:06:30 -0200 (EDT) Eu acho que ele quis dizer representar o número como x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja =2. Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de 3. O problema é esse mesmo? Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas é melhor deixá-lo mais claro primeiro. Até mais! Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais potências de 3? Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1=x=1998. Escreva x na base 3, e teremos x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não for potência de 3, isso é uma forma de escrever x como soma de 2 ou mais potências de 3. Se x=3^n, com n0, então x=3*3^(n-1). A solução é todos os números, menos 1. outra forma: divida x por 3: x=3a+b=a*3^1+b*3^0... Bruno Leite _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx
