[obm-l] Integral
Oi pessoal, Algum poderia me ajudar com a integral abaixo? Int( cos(kx)/( k^2 + m^2 ) * ( dk / (2Pi) ) ) / | cos(kx) dk | -- -- | k^2 + m^2 2*Pi / Queria s uma dica, no a soluo completa. A integral no parece difcil, mas eu no estou conseguindo resolver. No Maple deu um resultado enorme... Desde j, obrigado, Franklin
[obm-l] racional ou irracional?
Olá a todos, Alguém aí pode mostrar que, para quaisquer a e b naturais cujas raízes quadradas são irracionais, a soma de tais raízes é também irracional? (não precisa ser nada detalhado; é só prá eu desempacar, mesmo!) Obrigado, David P.S.: isso vale mesmo, né? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] racional ou irracional?
Isso vale sim. Um jeito de provar eh supor por absurdo e colocar p/q = sqrt(a) + sqrt(b) racional. Entao, p/q - sqrt(a) = sqrt(b) = p^2/q^2 - 2p*sqrt(a)/q + a = b e daqui segue que sqrt(a) = [p^2/q^2 +a - b]*q/(2p) eh racional, o que contradiz a sua hipotese inicial... Logo, a soma eh irracional. - Original Message - From: David Daniel Turchick [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 07, 2002 9:36 PM Subject: [obm-l] racional ou irracional? Olá a todos, Alguém aí pode mostrar que, para quaisquer a e b naturais cujas raízes quadradas são irracionais, a soma de tais raízes é também irracional? (não precisa ser nada detalhado; é só prá eu desempacar, mesmo!) Obrigado, David P.S.: isso vale mesmo, né? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] En: Livros interessantes
Olá, colegas Em falar em livros interessantes, eu gostaria de saber se alguém conhecem bons livros de história da matemática. Mas gostaria de livros que não enfatizassem a história, em si, mas a matemática. Explicando melhor: eu queria conhecer melhor a matemática em seu contexto histórico, o que motivou a criação de cada área da mtemática, por que sentiram a necessidade de criar a lógica matemática como fundamento da matemática, por que criaram a topologia, a teoria dos conjuntos, o ZFC, etc. Às vezes sinto falta dessas notas históricas para apreciar e entender melhor os diversos ramos da matemática. Rogério From: Josimar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] En: Livros interessantes Date: Thu, 7 Feb 2002 00:59:05 -0200 - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 06, 2002 4:56 PM Subject: Livros interessantes Olá Josimar, Não consegui ainda me re-inscrever na lista , por isso peço que repasse este e-mail à lista obm-l. Grato !! Gente, Um livro que achei bastante interessante foi Einstein viveu aqui!, uma espécie de relato sobre a vida de Einstein, fala sobre a celebre frase eu vejo isso, mas não posso acreditar que Deus jogue dados com o universo! e também sobre várias faces de Einstein (Sabiam que ele chegou a dar aulas particulares para pagar suas contas??). Pegando carona nessa frase, indicaram-me um outro livro chamado Sútil é o Senhor!, ao que me parece também relacionado à Einstein. Um informação: o título do primeiro livro, assim como a contra-capa, são em função de um charge publicada em um jornal americano após a morte de Einstein. Há também um pequeno livreto que ganhei de um livreiro aqui no rio, dedicado à Leopoldo Nachbin, brilhante matemático brasileiro. Um trabalho bonito, preparado por seu Filho (o pesquisador do IMPA André Nachbin) em memória de seu Pai, um dos fundadores e grandes pesquisadores desta instituição. Neste trabalho há depoimentos e estórias de vários matemáticos e do próprio André Nachbin, à respeito de Leopoldo. Abraços A todos!! PS: Nicolau, seria possível verificar porque não consigo me resgistrar ao mandar e-mail para o majordomo ?? A busca mais veloz e precisa da internet. Acesse agora: http://www.zoom.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] racional ou irracional?
Se x=r(a)+r(b) for racional, entao tambem o serah y=r(a)-r(b), ja que y=(a-b)/x. Mas entao r(a)=(x+y)/2 seria tambem racional, contrariamente a hipotese. Obs: r(a) eh a raiz quadrada de a JP - Original Message - From: David Daniel Turchick [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 07, 2002 9:36 PM Subject: [obm-l] racional ou irracional? Olá a todos, Alguém aí pode mostrar que, para quaisquer a e b naturais cujas raízes quadradas são irracionais, a soma de tais raízes é também irracional? (não precisa ser nada detalhado; é só prá eu desempacar, mesmo!) Obrigado, David P.S.: isso vale mesmo, né? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Heuristica, matematica e inteligencia artificial
Gostaria de ouvir um pouco dos colegas sobre estes assuntos correlacionados, tanto como literatura(indicacoes, divulgacao cientifica) ou artigo tecnico introdutorio(definicoes, indicacoes). Eu sei que tem talvez membros da lista que veem estudando este topico, algoritmos de IA que faz demonsreacoes de matematica, jogos de xadrez, etc. Existe na praca livros de discussoes de cunho filosofico como da Unesp (Do caos a inteligencia artificial) e mesmo o consagrado IA da Elaine Rich. Espero sugestoes e agradeco antecipadamente. Um abraco a todos da lista GUGU, Nicolau, Morgado, Ponce... FLW... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda
Essa questão caiu na minha prova de álgebra de 2000, quando eu estava na
primeira série do ensino médio, e eu bolei uma solução para ela que era
um pouco mais rápida (fazia menos contas):
Quando parar de riscar vai ter dado três voltas ( pois 15r + 1 = 1000v +
1 = 200v = 3r, e assim que for igual tem que parar )
Desta equação acima, vemos que foram 3 voltas ('v') e 200 riscados ('r')
pois 15r + 1 é o (r+1)-ésimo termo da PA, logo não pode.
Em tempo: uma outra solução vê que tem que ser exatamente (4/5)*1000 porque
1000 e 15 têm mdc 5, e, como quando repetir acaba, só vai riscar 1/5 dos
números. É um argumento probabilístico (e que só é válido porquê mdc(1000,
15) é 5. Acho que dá pra generalizar o problema, sendo a resposta:
a*(x-1)/x
onde a = número inicial de inteiros escritos, x = mdc(a, b) onde b é o número
de inteiros que você conta até riscar o outro.
Não tenho certeza da generalização, mas acho que com um pouco de álgebra
dá pra provar.
Até mais,
Bernardo
-- Mensagem original --
bom, vou tentar:
seja {an} a sequência dos números riscados na primeira volta:
então {an} é uma PA com a1=1, r=15
vamos analisar para qual n an1000 :
sei que an=a1+(n-1)*r=
a1+(n-1)*r1000 = n1+(1000-a1)/r=1+999/15=67,6
a67=a1+66*r=1+66*15=991
o a68 seria igual a 991+15=1006
como os números de 1 a 1000 estão dispostos em um círculo, temos uma nova
PA {bn} onde o primeiro termo é b1=6 e bj=aj+5
b67=a67+5=996
b68=996+15=1011
assim temos uma nova PA {cn} onde c1=11 e cj=bj+5
c66=b66+5=996-15+5=986
c67=986+15=1001
opa, o 1 já foi riscado então paramos aqui!
já riscamos as PA's de razão 15 que começam no 1,6,11
já calculei que a PA que começa no 6 tem o seu termo de numero 67 igual
a 996 então a PA que começa no 10 tem o termo de numero 67 igual a 1000.
Assim posso concluir que as PA's que começam do 1 até o 10 possuem 67 termos
e as PA's que começam do 11 até o 15 possuem 66 termos.
Como já risquei as PA's que começam no 1 e no 6, risquei 67*2=134 numeros,
e a PA que começa no 11 já foi riscada também que são mais 66 numeros,
portanto
já foi riscado 134+66=200 números
Como havia 1000 números inicialmente então ainda há 800 números que não
foram riscados !!
- Mensagem original --
Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo.
Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31,
...
. O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine
a quantidade de números que sobram sem riscos.
-- Mensagem original --
Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo.
Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31,
...
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Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Re: [obm-l] En: Livros interessantes
Oi, Rogerio, experimenta o *Introducao a Historia da Matematica*, do Howard Eves, Ed da Unicamp. Ja foi citado aqui na lista. Gosto de situar meus alunos, e rinha o Boyer, mas ele estava no meu carro qdo fui assaltado, e os ladroes deviam gostar do assunto, pois nem o livro sobrou. Fui a Bienal do Livro e comprei esse, ainda estou pelo meio, mas achei otimo, principalmente pelos exercicios. Complementando um e-mail anterior, nada para deslumbrar uns aluninhos como qualquer coisa de um cidadão chamado Martin Gardner, no catalogo da Dover ha muita coisa dele. Prometo, qdo tiver um tempinho, mandar uma pequena lista de coisas aqui da minha modesta bisbilhoteca. Abracos, olavo, Rio de Janeiro. From: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] En: Livros interessantes Date: Fri, 08 Feb 2002 01:28:36 + Olá, colegas Em falar em livros interessantes, eu gostaria de saber se alguém conhecem bons livros de história da matemática. Mas gostaria de livros que não enfatizassem a história, em si, mas a matemática. Explicando melhor: eu queria conhecer melhor a matemática em seu contexto histórico, o que motivou a criação de cada área da mtemática, por que sentiram a necessidade de criar a lógica matemática como fundamento da matemática, por que criaram a topologia, a teoria dos conjuntos, o ZFC, etc. Às vezes sinto falta dessas notas históricas para apreciar e entender melhor os diversos ramos da matemática. Rogério _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
