Re: [obm-l] Ajuda
Transforme o x inicial em (x-5)+5. Voce tera duas integrais, uma com o x-5 e a outra com o 5. A segunda eh 5 vezes a integral que voce conheca. A primeira eh imediata. Marcos Reynaldo wrote: Olá colegas! Alguém poderia me ajudar nessa integral, int [x*(1/raiz de 2pi)*exp((-1/2)*(x-5)^2).dx] onde int é uma integral de menos infinito a mais infinto. A única coisa que se sabe é que int (1/raiz de 2pi)*exp((-1/2)*(x-5)^2).dx = 1 []'s Marcos ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Sauda,c~oes,
Vou dar uma resposta parcial.
Lema: para n = 1,
A_n = \sum_{i=n}^{2n-1} \binom{i-1}{n-1} 2^{1-i} = 1.
Para o seu resultado, temos:
S_n = \sum_{i=n/2-1}^{n-3} \binom{i}{n/2-1} (1/2)^i
Faça n=2l. Podemos escrever:
S_n = \sum_{i=l-1}^{2l-3} \binom{i}{l-1} (1/2)^i
Faça i = k-1 e escreva
S_n = \sum_{k=l}^{2l-2} \binom{k-1}{l-1} 2^{-k+1}
Complete a soma para ficar na forma da do Lema.
S_n = \sum_{k=l}^{2l-1} \binom{k-1}{l-1} 2^{-k+1} - \binom{2l-2}{l-1}
2^{-2l+2}
S_n = 1 - \binom{n-2}{n/2-1} 2^{-n+2}.
Agora resta mostrar que
\binom{n-2}{n/2-1} 2^{-n+2} = \binom{n-3}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-3}.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: terça-feira, 16 de abril de 2002 01:52
Assunto: Re: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Luis,
A resposta tambem pode ser:
S_n = 1 - \binom{n-3}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-3}.
Interessante eh que as duas formas sao equivalentes.
Voce poderia me dizer como voce chegou na respota. Qual foi o seu
raciocinio??
Abraco,
Rodrigo
Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Vc tem a resposta?
Encontrei
S_n = 1 - \binom{n-2}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-2}.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sábado, 13 de abril de 2002 09:52
Assunto: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Ola pessoal,
Alguem sabe simplificar este somatorio, dado um numero par n:
Somatorio em i variando de (n/2)-1 ate n-3 de C[i,(n/2)-1] * (1/2)^i
onde C[i,j] eh o numero de combinacoes de i elementos agrupados j a j.
Eu ja tentei varias coisas em cima do Triangulo de Pascal mas nao
obtive
bons resultados.
Obrigado,
Rodrigo
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Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
Desculpem se expressei-me mal. É claro que um número '~ao tende a outro, diz-se que 0, representa a soma dos termos da sequUencia, portanto é o valor limite da série associada. Desta forma fica claro que sao apenas notacoes distintas ( 1 e 0,9) From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] 0,9... vs 1 Date: Tue, 16 Apr 2002 00:53:08 -0300 Caro Crom, esse assunto, eu acho, eh o mais discutido na historia da lista obm-l. Recomendo que procurem em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html para mais detalhes. Gostaria de esclarecer uma coisa quanto ao que voce disse: o numero 0.999... nao converge a 1, pois um numero nao pode convergir para outro. Uma interpretacao correta do que voce disse poderia ser a seguinte: a sequencia de numeros 0.9, 0.99, 0.999, 0., ... converge para 1. Examinemos a frase se algo esta tao perto de outra coisa quanto se queira, eh por que algo e outra coisa sao iguais. Consideremos x = y onde x e y (reais) estao tao perto quanto se queira, ou seja, qualquer que seja e 0 temos y - x e. Suponhamos que x y, temos que y - x = e 0, o que resulta y - x e/2 0, daih x e y nao estao tao perto quanto se queira, uma contradicao! Logo x = y. Talvez eu tenha dito o obvio... so quis matematizar as palavras do colega: para nao mistificar! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: [EMAIL PROTECTED] As duas demontrações acima citadas , são simples e conhecidasacho que a questão central não são as duas demonstrações e sim , entender o seguinte: convergir significa ser..ou seja...0,converge pra 1.no meu modo de ver se algo está tão perto de outra coisa quanto se queira.é pq algo e outra coisa são iguais. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Outra vez re:CRUX
Era exatamente isso o que acontecia.So que eu recebi um e-mail assim:os dados que eu enviei para la(nome,endereco...)e so.Entao,como se faz esse treco de senha? Valeu,Peterdirichlet -- Mensagem original -- - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 15, 2002 4:06 PM Subject: RE de RE:CRUX Muito obrigado Paulo.Mas to com um problema:eu acesso os campos so para inscritos e mesmo assim nao entra(JA mE INSCREVI,CLARO)!Se voce tiver como me responder,beleza!!! Já se inscreveu como? Só para a versão on-line? Lembro que quando comecei (faz bastante tempo) tive que mandar um e-mail solicitando a habilitação de uma senha para a internet. Quando você acessa as páginas restritas aparece uma senha com login e senha. Abraços, Paulo _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Quaternios e teorema dos primos
Para todos da lista;tem como me enviarem algo dos quaternios(propriedades e teoremas em geral)e uma demonstraçao elementar do Teorema dos Primos(basta enviar um pouco por dia). ValeuDirichlet. _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Algebra Linear
Saudacoes, Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: Dadas as transformacoes lineares A : E -- F e B : F -- G, asinale V ou F(justificando) nas seguintes implicacoes: ( a ) BA sobrejetiva == B sobrejetiva ( b ) BA sobrejetiva == A sobrejetiva ( c ) BA injetiva == B injetiva ( d ) BA injetiva == A injetiva Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao verdadeiras. Agradeco... Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ? Arnaldo. Andre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
Claro...me expressei mal.quis dizer que a série converge pra um. obrigado, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] chile
Sejam a, b, c e d inteiros. Demonstre que o produto ( a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(c-d) é divisível por 4. demonstre que é divisível por 12 tb. Obrigado, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] gemetria plana
olá colegas, por favor,gostaria de algumas respostas de vcs pra essas questões: 1.Num quadrado ABCD E é o pnt. medio de BC e F é um ponto do lado CD tal q AÊF é reto. Que porcentagem a area do triangulo AEF representa da area do quadrado ABCD? (apx.) 2.Considere um triangulo ABC, retangulo em A e com cateto AB=84cm.Dividindo o triangulo em duas partes de mesma area a partir de um segmento MN paralelo a AC (M pertence a AB e N a BC) .Qual o valor de BM(apx.)? 3.P é um pnt interior a um quadrado ABCD.As distancias de P aos verices A e D e ao lado BC são iguais a 10.O lado do quadrado mede? Só mais esta: Determine as soluções reais de x^2=2^x Muito grato _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] chile
No seu enunciado faltou o fator b-d. a, b, c, d são 4 números e só há três restos possíveis na divisão por 3. Logo, dois desses números deixam restos iguais na divisão por 3 (olha a casa dos pombos aí!) e a diferença desses dois é divisível por 3. Se os 4 números forem pares (ou ímpares), as 6 diferenças são pares e o produto é divisível por 64. Se 3 forem pares e 1 ímpar (ou vice-versa), haverá três diferenças pares e o produto será divisível por 8. Se dois forem pares e dois ímpares, haverá duas diferenças pares e o produto será divisível por 4. [EMAIL PROTECTED] wrote: Sejam a, b, c e d inteiros. Demonstre que o produto ( a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(c-d) é divisível por 4. demonstre que é divisível por 12 tb. Obrigado, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:Noruega(ALGEBRA)
Faça x=y+A e ache um jeito de simetrizar essa coisa linda ate aparecer algo como (y-t)*(y+t) e dai te vire!!Ass.:Dirichlet. -- Mensagem original -- Olá pessoal, eu estava tentando resolver alguns problemas e não cheguei a um resultado possível para esse: (Noruega-1994) Resolva a equação (x +1995)(x +1997)(x +1999)(x +2001) +16 = 0 Qualquer ajuda é bem-vinda ! Dimitri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] 0,99999... vs 1 - capítulo final
As observações intercaladas nas mensagens abaixo são minhas. Como já está quase todo mundo um pouco cansado [de discutir o assunto], não há necessidade de respondê-las. JF On Mon, Apr 15, 2002 at 03:36:09PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta 0,... é igual a ou diferente de 1? Houve demonstrações de ambas as hipóteses, (...) -Mensagem Original- De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 16 de Abril de 2002 13:57 Assunto: Re: [obm-l] 0,9... vs 1 Vários doutores em matemática, vários mestres, vários premiados em olimpíadas de matemática já responderam aqui nesta lista mesmo (se é que ter doutorado ou medalha na IMO tem alguma relevância para responder esta trivialidade) Adjetivos são perigosos, em outros motivos por incorporarem juízo de valor. Ficando no caso presente, se o assunto - principalmente se a solução dele - fosse trivial para mim também, é óbvio que eu não tomaria o tempo de VV e jamais formularia a pergunta original. Embora Vários doutores em matemática, vários mestres, vários premiados em olimpíadas de matemática já tenham se manifestado sobre a trivialidade de 0,999... vs 1, para mim não havia ficado claro se 0,999... ou = 1. Pelo menos não me lembro de ter visto uma demonstração formal. Que continuo sem ver. (...) e você deveria procurar os arquivos. Estou tomando conhecimento agora de que existem arquivos com todas as mensagens anteriores. Acho que já está quase todo mundo um pouco cansado de repetir as mesmas coisas. O problema são os que vão entrar no forum a partir de amanhã, que não terão como saber que já está quase todo mundo um pouco cansado de repetir as mesmas coisas. Btw, o seu japonês está certo, claro. 0.999... = 1. Claro para V; para mim, não. E desde quando uma proposição pode ser demonstrada pelo fato de ser clara para alguém? Ou estamos sendo apresentados ao Postulado de Nicolau? Talvez o Axioma de Nicolau? = -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 16 de Abril de 2002 00:14 Assunto: Re: [obm-l] 0,9... vs 1 (...) acho que a questão central [é] entender o seguinte: convergir significa ser..ou seja...0,converge pra 1.no meu modo de ver se algo está tão perto de outra coisa quanto se queira.é pq algo e outra coisa são iguais. Crom Aqui está realmente o ponto central da discussão: o que significa - em matemática - convergir para? Se significa é igual a apague-se toda a discussão acima. 0,999...=1. Se significa estar tão perto quanto se queira, logo EXISTE UMA DIFERENÇA que é tão pequena quanto se queira e portanto NÃO é igual a, idem. 0,999...1. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1 - capítulo final
Só um detalheesta lista se presta a discutir matematica da mais elementar a mais sofisticada, para atender democraticamente quem a procure. Se o assunto foi ampamente discutido, não o foi para o rapaz que perguntou por ultimo. Mesmo que jja tenhamos lido muitas coisas sobre o 0,9...=1, acho que quem se interessar em responder deve fazê-lo, com entusiasmo se assim o sentir = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
On Mon, Apr 15, 2002 at 03:36:09PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta 0,... é igual a ou diferente de 1? Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao que outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente baixo, idem). Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou originário. Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de ambas as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto gostam - média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o seja se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o Paradoxo do Gato de Schröedinguer). Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito - que 0,999... é igual 1. Estou de volta à origem. Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou diferente de 1? Vários doutores em matemática, vários mestres, vários premiados em olimpíadas de matemática já responderam aqui nesta lista mesmo (se é que ter doutorado ou medalha na IMO tem alguma relevância para responder esta trivialidade) e você deveria procurar os arquivos. Acho que já está quase todo mundo um pouco cansado de repetir as mesmas coisas. Se você ainda estiver interessado nesta pergunta e juntar as várias respostas eu prometo publicar em algum lugar, assim eu posso apontar para lá quando dentro de uns dois ou três meses o assunto aparecer de novo. Btw, o seu japonês está certo, claro. 0.999... = 1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] 0,99999... vs 1 - capítulo final
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Aqui está realmente o ponto central da discussão: o que significa - em matemática - convergir para? Se significa é igual a apague-se toda a discussão acima. 0,999...=1. Se significa estar tão perto quanto se queira, logo EXISTE UMA DIFERENÇA que é tão pequena quanto se queira e portanto NÃO é igual a, idem. 0,999...1. Caro Jose Francisco, o termo convergir (no caso de numeros reais) quer dizer o seguinte. Seja dada uma sequencia a_1, a_2, a_3, ..., a_i, ... de numeros reais. Existem duas possibilidades: 1) Existe um numero real L (chamado de limite da sequencia) com a seguinte propriedade: qualquer que seja e 0 existe um numero natural N tal que se i N entao | L - a_i | e Nesse caso a sequencia eh chamada de CONVERGENTE e se diz que SEUS TERMOS CONVERGEM A L. 2) Nao existe tal numero L. Nesse caso a sequencia eh chamada de DIVERGENTE e se diz que SEUS TERMOS DIVERGEM Quando estamos falando de numeros reais (veja em qualquer livro de analise o que sao numeros reais, por exemplo Curso de Analise Volume 1 de Elon Lages Lima) existe somente um numero que eh TAO PEQUENO QUANTO SE QUEIRA, e este numero eh o 0 (ZERO). Ja disse isso numa outra mensagem, mas vou repetir. Seja X um numero tao pequeno quanto se queira. O que quer dizer isso? Quer dizer que qualquer que seja o e 0, o valor absoluto de X eh ainda menor: |X| e. Agora veja que SE X for um numero diferente de zero, entao temos |X| |X/2| 0 ou seja X nao eh tao pequeno quando se pode querer, portanto X tem que ser zero. Volto a ressaltar, CONVERGIR esta relacionado a uma sequencia e o seu limite e NAO a dois numeros. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
Sauda,c~oes,
Num velho caderno vi que a soma
S = \sum_{i=0}^\infty 1/(1+i^2) tem um valor
conhecido (pode ser que fique melhor começando
com i=1, não me lembro).
Algo como \pi coth (???). Como achá-lo? Olha os
complexos aí de novo (será?).
O que podemos dizer se o denominador for 1 + i^k,
k=3,4,5,?
Alguma referência para estudar tais séries?
[]'s
Luís
=
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[obm-l] AJUDA URGENTE
Oi turma,e eu de novo.Mais tretas por e-mail: 01)Seja S um natural.A cada segundo somamos 45 ou 77,arbitrariamente.Prove que alguma hora seus dois digitos finais sao iguais. 02)Teorema de Sierpinski:prove que ha um k inteiro positivo tal que 1+k*2^n=f(n)jamais e primo,e ha k tal que f(n)-2 sempre e composto. 03)Teorema de Wolstenholme:H(x)e o x-esimo numero harmonico(a soma dos inversos dos naturais de 1 ate x).Se p=5 e primo e b*H(p-1)=a,com a e b coprimos,prove que p^2 divide a. 04)Resolva (p-1)!+1=p^n,p primo e k natural. 05)Ache todos os n tais que n^2 divida 1+2^n. Seja x1.Prove que ha um primo p tal que p divide (2^phi(2x+1))-1 mas nao divide 2x+1. 06)Numa festa cada garota dança com um ou mais garotos e cada garoto nao dança com todas as garotas.Prove que ha dois casais bg e b'g' que dançam,em que bg' e gb' nao dançam.Ah,b de boy e g de girl. 07)Considere n=3 retas no plano euclidiano em posiçao geral.Elas determinam mais de n-3 triangulos. 08) _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] 0,99999... vs 1 - capítulo final
On Tue, Apr 16, 2002 at 05:00:00PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: As observações intercaladas nas mensagens abaixo são minhas. Como já está quase todo mundo um pouco cansado [de discutir o assunto], não há necessidade de respondê-las. JF ... Acho que minha carta talvez tenha soado mais agressiva do que era minha intenção. Quem ainda estiver interessado em discutir o assunto vá em frente, acho que ninguém vai reclamar. Mas eu acho que já gastamos com esta pergunta muito mais tempo do que ela merece. Já foram enviadas para esta lista dezenas de demonstrações corretas de 0,999... = 1, além de comentários quanto a pq esta pergunta aparece tanto, pq tanta gente se nega a aceitar que 0,999... = 1 mesmo quando confrontado com os melhores argumentos, comparações entre argumentos não apenas sob o ponto de vista matemático mas também sob pontos de vista pedagógicos, psicológicos ou retóricos, pq os matemáticos decidiram axiomatizar os números reais assim e não assado, alternativas aos números reais e o que acontece nestas alternativas com a célebre pergunta 0.999 = 1, e mais um monte de coisa de que eu não me lembro. De novo, convido alguém a organizar as melhores respostas para apontarmos quem fizer esta pergunta para lá. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] gemetria plana
- Original Message - From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 16, 2002 2:40 PM Subject: [obm-l] gemetria plana olá colegas, por favor,gostaria de algumas respostas de vcs pra essas questões: 1.Num quadrado ABCD E é o pnt. medio de BC e F é um ponto do lado CD tal q AÊF é reto. Que porcentagem a area do triangulo AEF representa da area do quadrado ABCD? (apx.) Aconselho vc fazer a figura. Como o triangulo AEF e retangulao em E, entao pelo Teo de pitagoras: AF^2 = AE^2 + EF^2 == (AD^2 + DF^2) = (CF^2 + CE^2) + (BE^2 + AB^2) AD = AB = a, CF = x, DF = a-x, CE = BE = a/2, assim: x = a/4. Logo, aplicando Pitagoras nos triangulos CEF e ABE, tem-se: AE = (a/2)*5^(1/2) e FE = (a/4)*5^(1/2). A area de AEF e: (1/2)*AE*AF = (5/16)*a^2, ou seja, 31,25 % da do quadrado. 2.Considere um triangulo ABC, retangulo em A e com cateto AB=84cm.Dividindo o triangulo em duas partes de mesma area a partir de um segmento MN paralelo a AC (M pertence a AB e N a BC) .Qual o valor de BM(apx.)? (BM /AB)^2 = area(BMN) / area(ABC) = 1/2 == BM = 41*2^(1/2) 3.P é um pnt interior a um quadrado ABCD.As distancias de P aos verices A e D e ao lado BC são iguais a 10.O lado do quadrado mede? Seja M a perpendicular baixada de P em relacao ao lado AD. PM = a - 10 (a e o ladao do triangulo). Aplicando Pitagoras no triangulo PDM , tem-se: PD^2 = PM^2 + DM^2 == 100 = a^2 - 20a + 100 + (a/2)^2 == a = 16 Só mais esta: Determine as soluções reais de x^2=2^x Muito grato _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Algebra Linear
Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ? Não necessariamente. - Original Message - From: Arnaldo [EMAIL PROTECTED] To: André [EMAIL PROTECTED]; OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 16, 2002 1:45 PM Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear Saudacoes, Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: Dadas as transformacoes lineares A : E -- F e B : F -- G, asinale V ou F(justificando) nas seguintes implicacoes: ( a ) BA sobrejetiva == B sobrejetiva ( b ) BA sobrejetiva == A sobrejetiva ( c ) BA injetiva == B injetiva ( d ) BA injetiva == A injetiva Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao verdadeiras. Agradeco... Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ? Arnaldo. Andre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] simetria e desigualdade
Ola pessoal. Sou novo na lista e gostaria de sugestões para o probleminha: Para x, y,z reais, 4x(x+y)(x+z)(x+y+z) + y^2z^2= 0. Qual aidéia básica para desigualdades simétricas? Alguém poderia dar exemplos pra eu saber como funciona? Valeu
[obm-l] Re: Problemas diversos para declamar(by Shine,Anderson,ETAPA e cia.)
On Mon, Apr 15, 2002 at 03:19:42PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Agora o Saldanha nao tem desculpa 01)Para o JP:Se abcd0 sao naturais com ac+bd=(b+d-a+c)(b+d-a+c)prove que ab+cd nao e primo.E que o bendito Tengan nao completou a resposta(ele usou os inteiros de Eisenstein para provar que ab+cd nao era primo de Eisentein.Mas dai ele parou.E agora? Fato: O anel Z[w] é euclideano, onde w = exp(2 Pi i/3). Os inversíveis em Z[w] são +-1, +-w, +-(1+w). Os primos em Z[w] são: 2 + w (de módulo sqrt(3)) p (um primo inteiro, 1) da forma 3k+2 (de módulo p) pares z, z' = conjugado(z), onde zz' = p um primo da forma 3k+1 (de módulo sqrt(p)) Estes fatos eu não vou demonstrar. Vamos ao problema. Reescreva ac + bd = (b+d-a+c)(b+d+a-c) ac + bd = b^2 + 2bd + d^2 - a^2 + 2ac - c^2 a^2 - ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 Donde |a + cw| = |b - dw| A condição ac0 garante que o argumento de a+cw entá entre 0 e Pi/3 (estritamente), a condição bd0 garante que o argumento de b-dw está entre -Pi/6 e 0 (estritamente). Não podemos ter a+cw = conjugado(b-dw) pois isto implicaria c=d; também não podemos ter a+cw = (1+w)(b-dw) pois isto implicaria b=c. Assim nas fatorações de a+cw e b-dw há primos comuns e não comuns (conjugados). Assim, a+cw = rst b-dw = r'st' onde r e r' são inversíveis, t e t' são um o conjugado do outro e |s|, |t| 1. Assim (a+cw)(b-dw) = (ab+cd) + (-ad+bc+cd)w = rr's^2 (tt') donde ab+cd é múltiplo de tt'. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Arquivo da lista
Olá para todos! Não tenho a intenção de colocar lenha na fogueira, mas também sou novo na lista e achei estranho o desconhecimento de um arquivo da lista. Ao me cadastrar entrei no site da obm e lá na opção lista de discussão. Veja o que está escrito: LISTA DE DISCUSSÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA OLÍMPICA Está aberta uma lista de discussão de problemas de Matemática Olímpica. A lista é inteiramente gratuita é encontra-se aberta a todos os alunos e professores que quiserem participar. O endereço da lista é: [EMAIL PROTECTED] Para se inscrever e participar desta lista, envie uma mensagem para: [EMAIL PROTECTED] Com texto: subscribe obm-l end Quem assim proceder deve receber um pedido de confirmação em inglês que deve ser auto-explicativo (automáticamente gerado pelo programa majordomo). Confirme e você estará inscrito. A mensagem do majordomo explica como sair da lista: basta enviar um novo e-mail para: [EMAIL PROTECTED] Com texto: unsubscribe obm-l end Em caso de problemas, escreva para o Professor Nicolau Saldanha (administrador desta lista): e-mail: [EMAIL PROTECTED] Desta lista estão participando muitos alunos e professores e nela são discutidos problemas e aspectos teóricos de matemática. Trata-se de um meio informal e eficiente de preparação para as olimpíadas. Um arquivo da lista pode ser consultado em: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html LEIAM A ÚLTIMA FRASE !! Sempre que posso entro nesses arquivos, muitas coisas interessantes jah foram discutidas. Abraços, Marcos ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dúvida - Estatística
O preço de uma ação a cada dia é uma variável aleatória. Num dia qualquer, o preço da ação pode subir R$ 1.00 com probabilidade 40% ou descer R$ 1.00 com probabilidade 60%. As variações de preço a cada dia são independentes, e as probabilidades de aumento ou queda de preço se mantêm fixas. Considere o gráfico a seguir - no dia 1 o preço da ação é R$ 100.00 . No dia 2, os preços possíveis são R$ 99.00 e R$ 101.00 e assim sucessivamente.a) Calcule as probabilidades de cada um dos preços no dia 5. Qual é a densidade de probabilidade que representa estas probabilidades (note que é uma Binomial, mas os valores possíveis da variável não são 0,1,2 ..., n) ?b) Calcule o preço médio da ação no dia 5 e a sua variância.Gráfico: 104 103 102 102 101 101100 100 100 099 099 098 098 097 096
