Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equacao do Universo
Ola Ezer e demais colegas desta lista, As ( talvez mais famosas ) Equacoes da Fisica que tratam o Universo como um todo sao as equacoes da Teoria da Relatividade Geral. Esta teoria e uma aplicao da Teoria da Relatividade Restrita a movimentos dotados de aceleracao. Elas modificao os conceitos basicos Newtonianos, em especial o conceito de forca. Nesta teoria um corpo nao se movimenta porque uma forca atuou nele,mas sim em virtude das distorcoes no espaco que sao causadas pela presenca de um corpo dotado de massa ... Uma analogia talvez ajude. Se um corpo desce um plano inclinado, como voce explica tal movimento ? Bom, voce diz que a componente da forca peso paralela ao plano puxa o corpo para baixo. Einstein diria que ele desce porque a presenca de alguma massa curvou o espaco ( no caso, o plano )e corpo naturalmente seguiu o caminho da curvatura. Num espaco curvo os corpos seguem o caminho de menor consumo de energia, o que, geometricamente, equivale a certas curvas numa superficie que chamamos de geodesicas ou geodesias. Um a geodesia e o caminho mais curto entre dois pontos sobre uma superficie. No plano a geodesia e um segmento de reta. Na teoria de Einstein, diz-se que os planetas seguem as linhas geodesicas que existem na superficie do espaco-tempo curvo causado pela imensa massa do sol. Na teoria de Newton, os planetas tracam elipses. com o sol em um dos focos. Qual esta correta ? So a experiencia poderia dizer. E ela disse ... O perielio de Mercurio ( ponto mais proximo do sol ) avanca ( se inclina ) de uma quantidade nao prevista pela teoria Newtoniana, mesmo se considerando a pertubacao que os demais planetas produzem. Tal efeito e previsto pela teoria de Einstein. Assim, tudo leva a crer que as suposicoes de Einstein consistem numa visao mais correta sobre a real natureza do Universo. As Equacoes de Einstein sao Equacoes Diferenciais-Tensoriais, vale dizer, nao sao formulas como as da gravitacao newtoniana. Segue que existem infinitas possibilidades de solucoes. Uma solucao singular pode ser um buraco negro. Em verdade, os buracso negros so existem hoje como singulares das equacoes de Einstein. As singularidades, em geral, levam a implicacoes sensacionais. Voce ja ouviu falar em singularidades de Whitney ? Quantas solucoes tem a equacao z^7 - 5*(conj(z))^4 + z=0 ? Quando da comemoracao de um aniversario de Einstein, o Godel mostrou ( pro Einstein e pro resto do pessoal de Princeton ) uma solucao que incluia o movimento de rotacao dos planetas ( as outras solucoes nao tinham esta propriedade, vale dizer, nelas os planetas so transladam ) e o Einstein ficou, a principio, muito contente. Mas logo depois ficou chateado. Por que ? Porque na solucao mais completas de Godel deveriamos admitir que ha regioes no espaco em que o principio da causalidade e quebrado, isto e, locais onde o efeito ocorre antes da causa ... Ocorre uma coisa e a razao dela ocorrer esta no futuro ! Ora, se ocorrer um tal fenomeno, ele sera simplesmente inexplicavel ... Pois a explicacao de um fenomeno e absolutamente identico a demonstracao de um teorema : e como se existisse um teorema ou proposicao que nos verificamos que ela e correta mas jamais conseguimos demontra-la : VERDADES INDEMONSTRAVEIS. Interessante ( Sera que e so interessante ? ) que tambem foi o Godel que provou a incompletude dos sistemas formais ... Um abraco Paulo Santa Rita 5,1156,020502 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equacao do Universo Date: Wed, 1 May 2002 09:42:40 -0300 i^i=exp(i*logi)=exp(i*(ln|i|+iarg(i))=exp(i*(ln1+i*pi/2))= =exp(i*(i*pi/2))= i^i=exp(-pi/2) se elevarmos a i novamente temos: i^i^i=exp(i*(-pi/2))=cos(pi/2)-i*sen(pi/2)=-i quanto a outra pergunta .. nem imagino .. -- Mensagem original -- Olah a todos, O que eh Equacao do Universo? (se eh que isso existe) Quanto vale i^i? (i = sqrt(-1)) Desde jah agradeco, Ezer F. da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Una-se ao
[obm-l] questao - geom analitica
Olah amigos da lista, Eu gostaria que vcs vissem essa questao, para eu saber onde errei. Um triângulo tem seus vertices nos pontos A(p,q), B(2p,3q) e C(3p,2q). Em que pontos corta a ordenada e abscissa a reta que passa no baricentro deste triângulo e eh paralela ao lado BC? Eu achei como resposta os pontos (4p,0) e (0,4q), porem no gabarito estava (p,0) e (0,q). Desde jah agradeco, Ezer F. da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Flanders Olympiad novamente!
Ola Ponce e demais colegas desta lista, E verdade. A Observacao do Colega Ponce e procedente. Olhando agora a mensagem original do Felipe vejo que havia um conjunto de respostas. Do enunciado nao se pode inferir quem e maior, P ou Q : dai as duas possiveis solucoes. Valeu Ponce ! Um abraco Paulo Santa Rita 5,1831,020502 From: Luiz Antonio Ponce Alonso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Flanders Olympiad novamente! Date: Wed, 01 May 2002 22:17:58 -0300 caros amigos, uma pequena ressalva para o problema e solução dada. O valor (-2(p+q))/pq é uma diferença possível para o problema. Entretanto, 2(p+q))/pq, poderia ser também uma das diferenças entre dois termos consecutivos da sequência, apesar de não constar do enunciado. PONCE Paulo Santa Rita wrote: Ola Felipe e demais colegas desta lista, A questao e muito simples e deve haver um montao de maneiras de faze-la. Tenho certeza que voce encontraria um caminho se pensasse um pouco mais ... Todavia, como voce parece estar aflito, atendendo seu apelo, uma forma talvez razoavel seja a seguinte : Sp=q e Sq=p (p(a1 + ap))/2 = qe(q(a1 + aq))/2 = p a1 + ap = (2q)/p e a1 + aq = (2p)/q subtraindo a segunda equacao da primeira : ap - aq = (2q)/p-(2p)/q mas : ap - aq = (p-q)R. Logo (p-q)R = (2q)/p-(2p)/q (p-q)R = (2(q-p)(q+p))/pq. Supondo p diferende de q R = (-2(p+q))/pq esse deve ser o valor que voce procura. Eu nao conferi. Da uma olhada. Um abraco Paulo Santa Rita 3,1821,300402 From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Flanders Olympiad novamente! Date: Tue, 30 Apr 2002 16:24:17 -0400 Caros amigos da lista, Semana passada eu postei um questão aqui... pedindo uma ajuda de vocês em como resolvê-la. Porem, não foi retorno por parte de ninguem e nenhum tipo de comentário tambem foi feito. Por isso, venho aqui mais uma vez pedir a ajuda de vocês na resolução da mesmo. PS: Desculpe a insistência, mas estou realmente precisando de ajuda. Desculpe qualquer coisa, E agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. Segue a questão: 1) A soma dos p primeiros termos de uma sequencia aritmética é igual a q e a soma dos q primeiros termos dessa sequencia é dada por p, onde (p diferente de q). Qual das opções expressa o valor da diferença v entre 2 termos sucessivos dessa sequencia é: a) v= -2/(p-q) b) v= -2(p+q)/pq c) v= 2/(p+q) d) v= 2(p-q)/pq e) v= 2(p+q) -- FIM --- Abraços Felipe Marinho _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = colegas desta lista, _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com amigos on-line, conheça o MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Complicada...
Pessoal, já gastei muitas folhas com isso, não aguento mais. É muito braçal! Alguém tem alguma dica pra facilitar? Se a, b, c são números reais tais que (bc - a²)-¹ + (ca - b²)-¹ +(ab - c²)-¹ = 0 então: a(bc - a²)-² + b(ac - b²)-² + c(ab -c²)-² é igual a... Resp.: 0 Abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Health - your guide to health and wellness http://health.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] baralho
Olá,gostaria de ajuda nesta questão: Temos um baralho especial de cartas. As cartas são numeradas e estão colocadas por ordem.A nº 1 é a que está por baixo,a nº 2 está por cima da nº 1,e assim sucessivamente.Carta de nº mais alto é a que está por cima.O total de cartas é inferior a 5000.Toma-se a carta superior e coloca-se sob o baralho.Pega-se na seguinte,q sai fora do jogo.A nova carta superior do baralho é colocada sob o baralho e a seguinte sai fora do jogo.E continua-se assim até q resta apenas uma carta,que por sinal, tem o nº 2001. Quantas cartas tinha o baralho? Obrigada! Fê _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
