[obm-l] retificando determinante
Alguém pode ajudar a resolver o seguinte determinante: 1n-1 2n-1 ... nn-1 2n-1 3n-1 ... (n + 1)n-1 .. nn-1 (n + 1)n-1... (2n-1)n-1 saudações a todos participantes da lista.
[obm-l] determinante ajuda .
Alguém pode ajudar a resolver o seguinte determinante: 1n-1 2n-1 ... nn-1 2n-1 3n-1 ... (n + 1)n-1 .. nn-1 (n + 1)n-1... (2n-1)n-1 saudações a todos participantes da lista.
RES: [obm-l] plana
Triang ACE ~ triang ABC logo 3/5 = CE/3 logo CE = 9/5 Triang CDF ~ triang ABC logo 4/5 = CF/4 logo CF =16/5 Concluindo EF= CF – EF = 7/5 -Mensagem original- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Juliana Löff Enviada em: Quinta-feira, 11 de Julho de 2002 14:30 Para: obm-[EMAIL PROTECTED]-rio.br Assunto: [obm-l] plana Olá pessoal! Estou com uma dúvida neste problema. Se puderem me ajudar, agradeço! Abraço, Ju A imagem está anexada. É um retângulo com o segmento AB igual a 4 e o segmento AC igual a 3. Qual o valor do segmento EF?
[obm-l] RES: [obm-l] Questão CN-82
logo N=216+126=342 soma dos algarismos de N=9 mas a questão é estranha. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Eduardo Quintas Enviada em: Quinta-feira, 11 de Julho de 2002 23:24 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Questão CN-82 Achei essa questao muito estranha Alguem pode me ajudar ??? Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N, verificamos que o resto era o maior possível e igual e igual a 126. A soma dos algarismos de N é : a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 oledata.mso Description: Binary data image001.wmz Description: Binary data oledata.mso Description: Binary data
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Racionalização
Rick, Fazendo a = (2)^1/3 b = (3)^1/3 , observe que o denominador que você quer racionalizar é a^2 + ab + b^2. Assim, basta multiplicar por a - b (ou por b - a) para eliminar as raízes cúbicas. O resultado tem um sinal diferente do que você encontrou: [(4)^1/3 + (6)^1/3 + (9)^1/3]^-1 = (3)^1/3 - (2)^1/3. Luciano. At 23:57 10/07/02 -0300, you wrote: >Caro amigo Shine , estive pensando e cheguei a uma conclusão . >Será que eu posso fazer isso ? > >[(4)^1/3 + (6)^1/3 + (9)^1/3]^-1 > >Considerei : >a = (4)^1/3 >b = (6)^1/3 >c = (9)^1/3 > >E joguei em uma relação que fiquei fazendo em uma aula de biologia...rsrs > >a³ + b³ + c³ = 3abc + (a + b + c )(a² + b² + c² - ab - ac - bc) > >Depois de fazer um monte de contas , encontrei > >(3)^1/3 + (2)^1/3 > >Bom , deduzi , que esse resultado seria um novo denominador , que teria >de ser racionalizado novamente , mas o gabarito do livro trás (3)^1/3 + >(2)^1/3 como resposta . >Sera uma coincidência , ou o resultado já é esse ? > >Abraço . >Rick > > > > |-=Rick-C.R.B.=- | > |ICQ 124805654 | > |e-mail [EMAIL PROTECTED] | > > > >-- >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l]:Plana
Acho que esta certo dessa maneira Fazendo as relações métricas nos dois triangulos retangulos, temos: C^2 = M*Diagonal Ret = M = 9/5 C^2 = N*Diagonal Ret = N = 9/5 Logo: M + N + EF = 5 18/5 + EF = 5 EF = 7/5 clip_image001.gif Description: GIF image clip_image002.gif Description: GIF image
[obm-l] Questão CN-82
Achei essa questao muito estranha Alguem pode me ajudar ??? Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N, verificamos que o resto era o maior possível e igual e igual a 126. A soma dos algarismos de N é : a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6
Re: [obm-l] plana
Juliana, claramente BC^2 = CD^2 + BD^2, daí BC = 5. Calcule a área(CDB) = (CB*FD)/2 = (5*FD)/2 = (CD*DB)/2 = (3*4)/3, daí FD = 12/5. Segue de BD^2 = BF^2 + DF^2, que BF^2 = 4^2 - (12/5)^2 = (16/5)^2, logo BF = 16/5. Finalmente CE = BF e também CB = CE + EF + FB = 5 = 32/5 + EF, logo EF = 7/5. um abraço! Eduardo. From: Juliana Löff Olá pessoal! Estou com uma dúvida neste problema. Se puderem me ajudar, agradeço! Abraço, Ju A imagem está anexada. É um retângulo com o segmento AB igual a 4 e o segmento AC igual a 3. Qual o valor do segmento EF? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Ajuda
Oi Celso, Bom, quando voce exige que seja com o conhecimento tipico de um estudante de nivel medio voce deve estar excluindo a teoria da congruencias, certo ? N = 13a + 6 5N = 7b + 6 6N = 11c + 5 Usando a primeira e segunda equacoes : 13a+6=(7b+6)/5 Usando a primeira e terceira equacoes : 13a+6=(11c+5)/6 Usando a segunda e terceira equacoes : (7b+6)/5=(11c+5)/6 Nos temos agora tres equacoes e tres incognitas : um sistema ! Bom, agora e contigo. Discuta o sistema com o teorema de Rouche. Mexe daqui, mexe dali, que a solucaon sai. Um abraco Paulo Santa Rita 5,1824,110702 >From: "Celso Figueiredo" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Ajuda Date: Thu, 11 Jul 2002 17:38:38 -0300 > >Posso resolver o problema abaixo usando apenas conteudo do ensino medio? >Agradeco a atencao. > >Determinar o menor número inteiro N positivo, tal que: >1 - quando dividido por 13 deixa resto igual a 6. > >2 - 5 vezes N (5.N), quando dividido por 7, deixa resto igual a 6. > >3 - 6 vezes N (6.N), quando dividido por 11, deixa resto igual a 5. > > _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Ajuda
Posso resolver o problema abaixo usando apenas conteudo do ensino medio? Agradeco a atencao. Determinar o menor número inteiro N positivo, tal que:1 - quando dividido por 13 deixa resto igual a 6.2 - 5 vezes N (5.N), quando dividido por 7, deixa resto igual a 6.3 - 6 vezes N (6.N), quando dividido por 11, deixa resto igual a 5.
[obm-l] Re:PlanaFIGURA
Anexei uma figura . Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br Replanaju.gif Description: GIF image
[obm-l] Re: [obm-l] plana
Olá Juliana, tudo bem ? Espero poder te ajudar Depois de analisar a figura e identificar quais os ângulos e triângulos semelhantes , podemos fazer uma semelhança nos triângulos ABE e ECI para descobrir CI ABE/ICE(16/5) / (9/5) = 4 / CE CI = 9/4 Depois calculamos ID ID = 4 - 9/4 = 7/4 Agora podemos achar IJ fazendo uma semelhança entre os triângulos JID e qualquer outro triângulo semelhante do conjunto , vou fazer com o triângulo ABC por ser formado de números inteiros : ABC / JID (5) / (7/4) = 4 / IJ IJ= 7/5 Como EF= IJ , TemosEF = 7/5 Me desculpe qualquer erro Um abraço . Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] plana
Olá pessoal! Estou com uma dúvida neste problema. Se puderem me ajudar, agradeço! Abraço, Ju A imagem está anexada. É um retângulo com o segmento AB igual a 4 e o segmento AC igual a 3. Qual o valor do segmento EF? <>
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equações funcionais
Nessa 1, era conveniente, antes de d., perceber que f eh uma fc impar.. Isso pd ser feito p. ex. tomando m=-f(n), f[-f(n)]=-n. Como f[f(-n)]=-n (por a.), e f eh injetora, f(n)=-f(-n). Entao, se f(kx)=kf(x) para todo natural k, dado um t negativo, ponha t=-k e ai f(tx)= f(-kx)=-f(kx)=-kf(x)=tf(x) esclarecendo (d.). t+ Marcio - Original Message - From: "Marcio" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, July 11, 2002 12:36 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equações funcionais > Aproveitando que eu estou de ferias, seguem as solucoes que vc pediu.. Eu > escrevi num papel antes, e ai resumi aqui o que eu fiz.. Espero estar > correto. > > 1. f(m+f(n))=f(m)+n > a. Pondo m=0, fof(n)=f(0)+n donde f eh uma bijecao. > b. Tome n tq f(n)=0. Entao, f(m)=f(m)+n implica n=0. Como f eh bij, > f(0)=0. > c. Tome m=x, n = f(y) na eq. funcional. Por a. e b., f(x+y)=f(x)+f(y) > sempre. > d. Por inducao, vc conclui que f(kx)=kf(x) para todo x. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] equações funcionais
Aproveitando que eu estou de ferias, seguem as solucoes que vc pediu.. Eu escrevi num papel antes, e ai resumi aqui o que eu fiz.. Espero estar correto. 1. f(m+f(n))=f(m)+n a. Pondo m=0, fof(n)=f(0)+n donde f eh uma bijecao. b. Tome n tq f(n)=0. Entao, f(m)=f(m)+n implica n=0. Como f eh bij, f(0)=0. c. Tome m=x, n = f(y) na eq. funcional. Por a. e b., f(x+y)=f(x)+f(y) sempre. d. Por inducao, vc conclui que f(kx)=kf(x) para todo x. e. Tomando x=1, deve-se ter f(k)=kf(1) para todo inteiro k. f. Substituindo na eq. original: [m+nf(1)]f(1) = mf(1)+n sse nf(1)^2 = n sse f(1)=1 ou -1. Logo, as possiveis solucoes sao f(z)=z para todo z ou f(z)=-z para td z. 2. f(x+y) + f(x-y)=2f(x)+2f(y) a. y=0 implica f(0)=0. b. x=0 implica f(x) eh uma fc par. c. pondo x=y, vc ve que f(2x)=4f(x).. Ai vc tenta y=2x e ve que f(3x)=9f(x)... d. Por inducao em m, f(mx)=m^2 * f(x) para todo m inteiro, x racional. De fato, se vale para m e m-1, f(x+mx) = 2f(x)+2f(mx)-f[(m-1)x] = 2f(x) + 2m^2f(x) - f(x)*(m-1)^2=> f[(m+1)x]=f(x)*(m+1)^2 e. Se vc tiver um racional p/q, f(px) = p^2 * f(x) e f(px) = f(qpx/q) = q^2 * f(px/q) Juntando, f(px/q) = (p^2/q^2)*f(x), logo a propriedade d. vale para todo racional. f. Sendo c=f(1), temos entao f(m)=c*m^2 para todo racional m (por b. e d.) g. Substituindo no problema, vemos que essa f eh solucao sse c(x+y)^2 + c(x-y)^2 = 2cx^2 + 2cy^2 que vale para todo c. Portanto, as possiveis funcoes sao f(x)=cx^2, c um racional qualquer. 3. f(f(n))=n+1987 Caiu uma versao 'igual' desse problema numa obm recente (uns 4 anos). Vc pode ver a solucao em http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln874.html ou em www.obm.org.br/provas/obm98/3fase.htm []'s Marcio - Original Message - From: "Henrique Lima Santana" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, July 11, 2002 9:39 AM Subject: [obm-l] equações funcionais > ae, gostaria de alguma ajuda nestas equações funcionais: > 1.(africa do sul-97). encontre todas as funções f:Z->Z que satisfazem > f(m+f(n))=f(m)+n, pra quaisquer m,n inteiros. > 2.(olimpiada nordica 98) encontre todas as funções de racionais em racionais > satisfzendo f(x+y) + f(x-y)=2f(x)+2f(y) > 3.(imo-87) existirá uma função f:N->N tal que f(f(n)=n+1987 pra todo natural > n ?? fundamante. > > valeu! > > > > > _ > MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Oi Duda e demais colegas desta lista OBM-L, >Oi Paulo, >Não sei se entendi direto. Antes o princípio era: >As leis da mecânica são validas em referenciais inerciais uns em >relação >aos outros. E agora vale uma versão mais forte: >As leis da física são válidas em referenciais incerciais uns em >relação >aos outros? Correto ! Com Einstein nao so os fenomenos mecanicos, mas todos os fenomenos ( da Fisica que Einstein conhecia ! )receberam uma expressao invariante em relacao a referencias inerciais. Perceba aqui que as leis da fisica sao RELACOES ENTRE GRANDEZAS e nao GRANDEZAS. As medidas de uma grandeza pode mudar de um referencia em relacao ao outro, mas a relacao entre elas nao. Dai o enunciado fundamental do Einstein, dai tambem o fato de o calculo tensorial ser o instrumento mais adeguado para expressar as lei fisicas, pois suas expressoes sao invariantes em relacao a mujdancas de sistemas de coordenadas. >Qual a diferença entre referenciais inerciais e referenciais >não->inerciais? Para um referencial ser não-inercial você deve estar > >tomando outro ponto como referêncial inicial (e inercial), não estou > >certo? Correto ! Se o meu sistema inercial detecta um referencial nao-inercial entao os referencias nao podem trocar expressoes corretas sobre os fenomenos fisicos. >Novamente a pergunta: qual a diferença básica entre estar fora do >carro >(por exemplo) que gira em torno de um ponto, e estar dentro do >carro? Os >dos referenciais são inerciais, se assim os definirmos. No >primeiro caso, >existirá a força centrípeta atuando no carro; no >segundo caso, existirá >(sim!) uma força atuando no indivíduo sentado >no carro impulsionando-o >para fora do carro (a fictícia força >centrífuga). >Estou precisando de algumas explicações. Nao podemos definir assim ... Se definirmos o terra como referencial inercial, faremos medidas e verificaremos que o carro acelera, retarda, faz curvas, logo, nao e inercial. Logo, nao e um local adequado para descrevermos corretamente os fenomenos que la passam : surgirao forcas ficticias, tal como a forca centrifuga. Em verdade, a terra nao e um referencial inercial, pois o seu movimento interfere nas medidas que fazemos, mas e uma influencia desprezivel para o tipo de fenomeno que estamos discutindo. Portanto, para efeitos praticos, as medidas "da terra" sao validas para trocarmos com outro referencial que porventura aparece na discussao. E importante fixar o seguinte : nao existe referencial absoluto, em relacao ao qual todas as medidas apresentariam seus "verdadeiros" valores. Neste sentido, os referencias-inerciais sao "objetos indefinidos" que nos permitem raciocinar com rigor sobre os demais fenomenos. Para conhecer detalhadamente as forcas ficticias, leia : Mecanica Fisica LPM Maia (Volume 2) Nao me lembro a editora Para um esclarecimento pormenorizado disso, estude por : Teoria da Relatividade Restrita David Resnick Livros Tecnicos e Cientificos OBS : E bom que voce tenha feito antes um bom curso Basico de Fisica Elementar, tipo os 4 volumes do Halliday ou os 3 volumes do Allonso Finn. Eu apenas reproduzi o que aprendi nos livros acima e em muitos outros, mas confesso que esta lei inercial nunca me convenceu deveras ... Eu sinto - mais ainda nao sei exprimir este sentimento em equacoes - que a lei inercial abriga um imenso preconceito milenar, que precisa ser ultrapassada e que o principio da equivalencia foi o primeiro passo neste sentido ... O principio da equivalencia pode ser enunciado assim : O MOVIMENTO GERA A LEI ... Estranho ? Aqui vai uma formulacao precisa : Nos nao podemos fazer nenhuma experiencia que nos permita distinguir se estamos em um campo gravitacional uniforme ou em um referencial com movimento retilineo uniformemente variado. Significa este principio que um referencial em MRUV provoca todos os fenomenos que seriam provocados por um campo gravitacional uniforme. Vale dizer que estamos trazendo para o dominio de nossa consciencia aquilo que ordinariamente atribuimos a uma entidade fisica independente do observador : a forca fisica. Isto e quase a enunciacao de um principio antropico ... Talvez exagerando um pouco, e como se disessemos : Olha, esse mundo ai fora, mundo "objetivo" e apenas a producao de um estado de ser de nossa consciencia... O que existe realmente somos nos, a nossa consciencia, O nosso interior... Ele e o verdadeiro referencial que pode ser medida para todas as coisas... Nos, seres humanos, somos o ALFA e o OMEGA da criacao ! Bom, eu vou ficando por aqui Um abraco Paulo Santa Rita 5,1142,110702 >Eduardo Casagrande Stabel. >Porto Alegre, RS. _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.p
[obm-l] equações funcionais
ae, gostaria de alguma ajuda nestas equações funcionais: 1.(africa do sul-97). encontre todas as funções f:Z->Z que satisfazem f(m+f(n))=f(m)+n, pra quaisquer m,n inteiros. 2.(olimpiada nordica 98) encontre todas as funções de racionais em racionais satisfzendo f(x+y) + f(x-y)=2f(x)+2f(y) 3.(imo-87) existirá uma função f:N->N tal que f(f(n)=n+1987 pra todo natural n ?? fundamante. valeu! _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
