RES: [obm-l] Fatorial
Quantos zeros no final = 249 Solução Cada fator 5 "juntado com um fator 2 dá um zero no final . Para se obter Todos os fatores 5 faremos: 1000/5 =200 1000/25=40 1000/125 = 8 625 =1 logo temos 200 + 40 + 8 + 1 = 249 fatores 5 logo 1000! Termina com 249 zeros . saudações a todos participantes da lista. HAROLDO COSTA s. Filho -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de David Ricardo Enviada em: terça-feira, 20 de agosto de 2002 21:34 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Fatorial Quantos dígitos tem 1000!? E quantos zeros tem no fim dele? []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] numeros felizes - alguem faz a 2!
Ola ,amigos estou com duvida na seguinte questão: O numero feliz é aquele que se pegarmos apenas seus algarismos e eleva-los ao quadrado depois de n interações deste tipo irar da em zero. ex: 32= 3^2 + 2^2 = 13 13= 1^2 + 3^2 = 10 10= 1^2 + 0^2 = 1 Assim 32 é um numero feliz. O numero é dito infeliz se apos terminado seu ciclo ele ñ obteve o algarismo 1. 1)Prove que existe infinitos numeros felizes? 2)Prove que todo numero infeliz tem como ultimo elemento do seu ciclo o numero 4? 3)Ache a função geratriz dos numeros felizes? 4)Prove que os numeros felizes sempre recaem no mesmo ciclo? Gabriel, nao entendi muito bem sua pergunta, e acho que o pesssoal tambem nao, pois esta ai desde ontem e ninguem repondeu. Isso foi o que entendi: 1)Existem infinitos, pois 10, 100, 1000, 10.000, ... sao números felizes. 2)comecando com 4, obtemos a seq 4,16,37,58,89,145,42,20,4,... que se repete. Tentei comecar com 2,3, 5 e 6 e sempre cai nessa seq: 2,4,... 3,9,81,65,61,37,58,... 5,25,29,83,73,58,... 6,36,45,41,17,50,25,... Ainda nao provei nada mas tenho motivos fortes para achar que isso sempre acontece, e acredito que e isso que a pergunta dois pede. 4)Chamemos a tansformacao de f. O quadrado de um numero menor que dez e no maximo 81. Logo se x tem n algarismos f(x) <= 81*n Assim, por exemplo, a f de um numero de 10 algs e menor o u igual a 810. Assim, qualquer que seja o x inicial que coloquemos f eventualmente cai para um numero de 3 algarismos. f desse numero e menor ou igual a 3*81=243. f desse e <= f(199) =163. E f desse e <= f(99)=162. O unico numero tal que f(x)=x e 1. Assim, a seq. vai ficar pulando no intervalo [1,162], e como ele tem um numero finito de elementos, vai ou cair em um ciclo ou cair no 1. Pode-se, verificando todos os numeros ate 162, provar ou disprovar que o unico desses ciclos e 4,16,37,58,89,145,42,20,4,... , mas deve ter um jeito mais interessante. OBS: so por curiosidade, os numeros felizes ate 1000 sao (nao garanto as contas!) 1, 10,13,31,23,32,44,622,262,226,100,1000. Para saber se um numero e feliz, basta iterar f ate chegar a um numero de no maximo 3 algarismos. Se um numero cair em um desses, ele e feliz. Se cair em outro numero <1000 e infeliz.
[obm-l] Fatorial
Quantos dígitos tem 1000!? E quantos zeros tem no fim dele? []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ???
Olá Eder , Observe que a expressão pode ser escrita da seguinte forma : -3b+a = 2a/(3a-1) e já que a e b são inteiros , (3a-1) deve dividir 2a . Verifique também que 3a-1 só é divisor de 2a para a=0 ou a=1. Confira as contas ,ok ? []´s Carlos Victor At 18:38 19/8/2002 -0300, Eder wrote: Olá, Aí vão alguns problemas que não estou conseguindo resolver: i)Encontre todas as soluções inteiras de a²-3ab-a+b = 0. ii)Mostre que (8^n )*19+17 é composto para qualquer inteiro não-negativo n. Grato por quaisquer comentários. Eder
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
Procurei mas não encontrei.. lá eles só tem até um exemplar de 1998. Mas achei na SBM mesmo. Falando nisso, vale a pena consultar a revista... excelente o artigo. At 01:58 8/20/2002 -0300, you wrote: >At 22:24 19/08/02 -0300, you wrote: >> Você por um acaso não sabe se há alguma versão online desse >> artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas >> bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa >> revista. > >tenho quase certeza que a biblioteca do ime-usp tem as "matematica >universitaria"...vc procurou >no catalogo online em www.ime.usp.br/~bib ? Senão, a SBM vende (acho que >por $10) > >Bruno Leite >http://www.ime.usp.br/~brleite > "... a perfect formulation of a problem is already half its solution." David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Estatística http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.381 / Virus Database: 214 - Release Date: 8/2/2002
Re: [obm-l] Integral
oi caio, suponha y=1, e faca a mudanca de variavel x= tg u. Se nao me engano fica a integral de senu.(cosu)^2. Se y nao e' 1, faca uma mudanca de variavel v=x/y, que recai no caso anterior, multiplicado por constante. Fred Palmeira On Mon, 19 Aug 2002, Caio H. Voznak wrote: > Por favor alguem poderia me ajudar a integra > (x^2 + y^2)^(-3/2), sendo y uma cte, ou me indicar o melhor médoto. > > Caio Voznak > > > --- > Outgoing mail is certified Virus Free. > Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). > Version: 6.0.345 / Virus Database: 193 - Release Date: 9/4/2002 > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Integral
Por favor alguem poderia me ajudar a integra (x^2 + y^2)^(-3/2), sendo y uma cte, ou me indicar o melhor médoto. Caio Voznak ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.345 / Virus Database: 193 - Release Date: 9/4/2002
Re: [obm-l] sr(2+sr(3))
Sejam A e B reais positivos. E S = sqrt(A) + sqrt(B). Temos S = sqrt(S^2). S = sqrt(A+B + 2sqrt(AB)), ou seja sqrt(A) + sqrt(B) = sqrt(A+B + 2sqrt(AB)). No seu caso temos A+B = 2 e 4AB = 3. Aí é só encontrar A e B. Eduardo. From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <[EMAIL PROTECTED]> > Isso e um tipo de formula,e so prova-la!--- > Tonik <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi, estava > eu resolvendo a prova do ITA de 2002 > > quando na questao > > 16 (uma que envolve lei do cosseno ou do seno > > para resolver) a > > minha conta dava numericamente igual a > > alternativa certa, mas um > > tanto diferente. Ai resolvi ver a resolucao e > > la estava uma passagem > > que eu nao sei fazer e nem minha professora > > (segundo grau) conseguiu > > saber de pronto. Foi assim: > > > > R= 20/pi * sqrt(2 + sqrt(3)) > > > > R= 20/pi * [sqrt(2) * (1 + sqrt(3))] / 2 > > > > se alguem souber como se faz essa passagem, por > > favor me de uma luz! > > > > [] Best Regardz, Tonik > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > > e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > = > > ___ > Yahoo! PageBuilder > O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. > http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
