Re: [obm-l] Mais uma...
Em Wed, 2 Oct 2002 01:03:38 -0300, baldocki [EMAIL PROTECTED] disse: alguém poderia me explicar o que é composto? O inteiro positivo a eh composto sse admite uma decomposiçao a = x*y com x e y inteiros positivos e menores que a. Em suma, eh um numero que eh diferente de 1 e nao eh primo. __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Sendo m e n as raízes, temos a= -(m+n) = a^2=m^2+2mn+n^2 b+1=mn = b^2=(mn-1)^2=m^2n^2-2mn+1 Logo a^2+b^2=m^2n^2 + m^2 + n^2 +1 = (m^2+1)(n^2+1) - Original Message - From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 30, 2002 9:20 PM Subject: [obm-l] Mais uma... Essa foi da olimpíada russa: Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é composto. Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] CUIDADO COM MENSAGEM
Aos que nao estao com antivirus atualizado: Nao abram o anexo de uma mensagem sobre JOGOS supostamente enviada pelo Paulo Rodrigues (pauloemanu). Esta infectado. Morgado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[no subject]
Olá amigos da lista: Gostaria de uma ajuda na solução da seguinte questão: Um pai tem dois filhos, de 2 e 4 anos. Ele prometeu dividir sua fazenda entre os filhos de modo diretamente proporcional às suas idades assim que se case o mais velho dos filhos. Quanto mais tarde este filho se casar, a fração da fazenda que lhe caberá será: (a) maior e nunca será menor que 2/3 da fazenda (b) maior, mas nunca será maior que 2/3 da fazenda (c) menor, mas sempre será maior do que a metade da fazenda (d) menor, podendo ser menor do que a metade da fazenda (e) igual a 2/3 da fazenda, independente da data do seu casamento. Obrigado! Guilherme _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais um membro pra lista
Ok... Agora ficou mais claro.
De qualquer forma, o enunciado original pede um número ensolarado com um N
específico (10^2000, se não me engano).
sim, e isso já está resolvido, pega os 10^4000 primeiros primos, ou eles são
tipo (1) ou (2), de qualquer forma podemos obter números ensolarados com
mais do que 10^2002 fatores primos distintos.
Se para este N específico a sequencia seja a do tipo (1), o problema já
está
resolvido. Entretanto, se a sequencia for do tipo (2), sabemos que existe
um
número ensolarado com N+1 fatores primos e não N!
Como fazer para provar a situação (2) para N também??
[proposição] para n = 3 sempre existe uma seqüência de n primos tais que os
(n-1) primeiros são os primos em ordem crescente e o último é um primo maior
que p[n-1], a soma dos n termos é fatorável nesses n primos.
(i) para n = 3
existe {2, 3, 5},
2 + 3 + 5 = 2.5, e a proposição se verifica
(ii) para 3 = n k suponha que a proposição se verifica
(iii) para n = k temos que provar que a proposição se verifica
se a seq. k é do tipo (1) não precisamos fazer nada.
se a seq. de (k-1) é do tipo (2) temos imediatamente que existe uma
seqüência com k termos que satisfaz a proposição.
se (k-1) é do tipo (1), e k é do tipo (2) é que temos que provar algo.
-x-
por enquanto estou sem idéias por aqui, e vou estar bem ocupado hoje então
não vai dar pra ficar pensando a respeito.
-x-
provando isso teremos, pelo PIF que a proposição é válida.
também temos a opção de afrouxar um pouco a proposição de modo que a afirmar
que existem infinitas seqüências com n = 3 cuja soma é fatorável nos primos
da própria seq.
[ ]'s
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Re: [obm-l] Mais uma...(tom3e outra!!!)
par + impar é impar... ...falta de atençao... Um abraço,Leonardo From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais uma...(tom3e outra!!!) Date: Tue, 1 Oct 2002 14:05:01 -0300 (ART) Eu acho que par mais impar e impar,nao?Vamos ver:X_1=2K,X_2=2L.Logo K=L0 -a=2(K+L);b+1=4KL,a²+b²=4K²+4L²+8KL+16K²L²-8KL+1=4K²+16K²L²+4L²+1=(4K²+1)(4L²+1).E fim(certei?) leonardo mattos wrote: Ola Eder, Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e b^2 é impar,logo a^2 + b^2 é par diferente de 2 concluindo entao que a^2 + b^2 é composto. Um abraço,Leonardo From: Eder Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: [obm-l] Mais uma... Date: Mon, 30 Sep 2002 21:20:42 -0300 Essa foi da olimpíada russa: Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é composto. Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários. _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = - Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: your mail
On Wed, Oct 02, 2002 at 10:14:17AM -0300, Guilherme Rubert Pereira wrote: Olá amigos da lista: Gostaria de uma ajuda na solução da seguinte questão: Um pai tem dois filhos, de 2 e 4 anos. Ele prometeu dividir sua fazenda entre os filhos de modo diretamente proporcional às suas idades assim que se case o mais velho dos filhos. Quanto mais tarde este filho se casar, a fração da fazenda que lhe caberá será: (a) maior e nunca será menor que 2/3 da fazenda (b) maior, mas nunca será maior que 2/3 da fazenda (c) menor, mas sempre será maior do que a metade da fazenda (d) menor, podendo ser menor do que a metade da fazenda (e) igual a 2/3 da fazenda, independente da data do seu casamento. Obrigado! Guilherme Se o filho mais velho casa com x+1 anos o filho mais moço terá x-1 anos e as frações serão (x+1)/(2x) = 1/2 + 1/2x para o mais velho, (x-1)/(2x) = 1/2 - 1/2x para o mais jovem. Assim o correto é a letra: (c) menor, mas sempre será maior do que a metade da fazenda []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
