[obm-l] Observar passos para progredir
Queridos professores e amigos, É fato que homens seguem passos de outros homens, que alunos seguem os de seus mestres até aonde podem, muitas vezes, ir. Raras vezes, pode ocorrer que alunos igualem-se a seus mestres, para os substituir, já que a vida flui, neste planeta. Fui aluno do Ralph, em 1989, na turma IME/ITA do Impacto. Cursei o IME de 90 a 94. Fiz mestrado no mesmo Instituto de 98 a 99. Sem idolatria, afirmo admirar os passos de Pitombeira de Carvalho, Nicolau Corsão Saldanha, Augusto César de Oliveira Morgado, Ralph Costa Teixeira, João Bosco, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Pedro Fernandez, Eduardo Wagner, Élon Lages Lima, João Paulo Q. Carneiro, Carlos Gustavo T. de A. Moreira. Graças a Deus! A Internet permite-me ser aluno, à distância, dos demais citados, os quais não conheci pessoalmente. Também, vale a penas destacar as contribuições do melhores alunos, como, por exemplo, Cláudio ([EMAIL PROTECTED]), que mui contribui para desenvolvimento dos alunos mais retardatários, dentro dos quais, incluo-me, com naturalidade. Nesta seqüência de observar passos para o progresso, nós eternos alunos gostaríamos de saber, se vocês professores conheceram outros mestres por vós admiráveis e que problemas resolveram para vos impressionar? Já que a lista é de resolução de problemas. OBS: Provavelmente, esqueci-me de muitos nomes, tanto de professores quanto de alunos. Justifico-me pela distância de anos luz em que encontro-me do ponto onde vocês estão, juntamente, com outros. Também a ordem supracitada de professores foi feita por sorteio. Um forte abraço a todos, João Carlos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] origem do meu nome
Porque o meu nome é Claudio, eu trabalho na Prática Corretora e, por alguma razão, no e-mail sai Claudio_(Prática). - Original Message - From: okakamo kokobongo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 27, 2003 5:24 PM Subject: [obm-l] origem do meu nome Mas porque o interesse particular no meu nome. Existem tantos outros nomes estranhos na lista, por exemplo, porque o prática de Cláudio_(Prática)? Abraços, OKAKAMO KOKOBONGO. ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Sistemas de eq. lineares
Oi, Fael: Como resolver estas questões ? Observem que elas são bem parecidas apesar de uma ser formulada pelos professores da FUVEST e outra da CESGRANRIO. (FUVEST) A equação matricial (a11=1, a12=5, a21=2, a22= -1) * (a11=x, a21=y) = lambda* (a11=x, a21=y) admite mais de uma solução se e somente se lambda for igual a: Passando os lambdas para o lado esquerdo, você cai no sistema homogêneo: | 1-L 5 | | x | = | 0 | | 2 -1-L | | y | | 0 | Qual a condição para que esse sistema tenha soluções distintas da trivial? resp: +/ - raiz (11) (CESGRANRIO) Sejam lambda[1] e lambda[2] os valores distintos de lambda para que a equação (a11=2,a12=3, a21=3, a22=2)*(a11=x[1], a21=x[2] ) = lambda*(a11=x[1], a21=x[2] ) admita a solução (a11=x[1], a21=x[2] ) (a11=0, a21=0). Então lambda[1] + lambda[2] é: Use o mesmo conceito do problema acima. resp: 4 Um abraço, Claudio.
[obm-l] Problema 2 do marcio
Oi Gugu, (e demais membros da lista)
Aqui vai uma solução elementar do problema 2 do
Marcio.
Seja P(x) um polinômio mônico em Q[X], irredutível e
seja p um primo ímpar. (P(x) =
(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n))
Vamos provar que P(x^p) é irredutível. Seja q(x) um
fator irredutível de P(x^p), onde q(x) =
(x-b_1)(x-b_2)...(x-b_k). Claramente Temos: para todo
i, existe j tal que: (b_i)^p = a_j.
Seja q~(x) = (x-b_1^p)(x-b_2^p)...(x-b_k^p). Como os
coeficientes de q~(x) são polinômios simétricos nas
variáveis b_1, b_2, ..., b_k, claramente q~(x) está em
Q[X].
Claramente {b_i^p, 1 = i = k} = {a_j, 1 = j = n},
pois se estes conjuntos forem diferentes, o mdc (P(x),
q~(x)) seria um poliômio em Q[X] de grau menor que P e
teria algumas raízes em comum com P, o que é um
absurdo pois P é irredutível.
De modo análogo provamos que #{i, b_i^p = a_j} não
depende de j (basta ir dividindo q~(x) por P(x)).
Fica fácil ver agora que P(0) é uma potência de p, o
que é um absurdo, logo P(x^p) é irredutível.
Obs.: Essa demonstração só usa o teorema de Newton.
___
Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
http://br.busca.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
[obm-l] Sequncia e subsequncias
Title: Help Uma sequncia de 100 nmeros reais tem aseguinte propriedade: Para cada subsequncia de8 termos, existe uma subsequncia de9 termos que tem a mesma mdia. Prove que a sequncia constante. Um abrao e bom carnaval a todos, Claudio.
Re: [obm-l] Irã_[1999]
Esse primeiro a resposta e negativa,analise modulo nove O segundo,e todo mundo que voce quiser desde o 1 ate o maximo da expressao.teste casos pequenos. [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas,[Irã-1999] - Existe um inteiro positivo que é uma potência de 2, tal que nós podemos obter outra potência de 2 pelo rearranjo de seus dígitos?[Irã-1999] - Encontre todos os números naturais m tal que: m = 1/a1 +2/a2 + 3/a3 + ... + 1378/a1378onde a1 , ... , a1378 são números naturais.-Caso tenha algum equívoco de tradução, eis os enunciados em inglês:1. Does there exist a positive integer which is a power of 2, such that we can obtain another power of 2 by rearranging it's digits? 4. 4. Find all natural numbers m such that : m = 1/a1 +2/a2 + 3/a3 + ... + 1378/a1378where a1 , ... , a1378 are natural numbers.-Edilon R.-- freenet Grusskarten: Schicken Sie Ihren Freunden einen Gruss. Jetzt mit Sound: http://www.freenet.de/tipp/gruss=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Funçoes
Ola genteQuem conhece esse ou algum parecido?
Ache as funçoes f de Z em{K e elemento de Z com K=-167} tais que 2*n+167=f(f(n)+167)+f(n)=2n+2*167 para todo n?
Testes empiricos me levam a crer que isto e uma funçao linear(f(n)=n serve!!) mas nada de mais genial.Quem tiver uma luz agradeço.Talvez de pra provar que afunçao e unica mas ai.
Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] problema limite
Olá a todos,
Qualquer ajuda, eu agradeço:
"Calcule:
lim { sqrt[x+sqrt(x)] - sqrt(x-1) } = ?
x--mais infinito
"
Até...
Bruno
Re: [obm-l] problema limite
"Irracionalize" o numerador:
( sqrt[x + sqrt(x)] - sqrt(x-1) )* ( sqrt[x +
sqrt(x)] + sqrt(x-1) ) / ( sqrt[x + sqrt(x)] + sqrt(x-1) ) =
( [x + sqrt(x)] - (x-1) ) / ( sqrt[x +
sqrt(x)] + sqrt(x-1) ) =
( sqrt(x) + 1 ) / ( sqrt[x + sqrt(x)] + sqrt(x-1)
)
Depois, divida o numerador e denominador por
sqrt(x):
( 1 + 1/sqrt(x) ) / ( sqrt[ 1 +
1/sqrt(x) ] +sqrt(1 - 1/x) )
Agora é só usar que 1/x e 1/sqrt(x) tendem a zero
quando x -- +infinito:
( 1 + 0 )/ ( sqrt( 1 + 0 ) + sqrt( 1 - 0
) ) = 1 / ( 1 + 1 ) = 1/2
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Bruno
To: OBM-L
Cc: OBM-L
Sent: Friday, February 28, 2003 2:21
PM
Subject: [obm-l] problema limite
Olá a todos,
Qualquer ajuda, eu agradeço:
"Calcule:
lim { sqrt[x+sqrt(x)] - sqrt(x-1) } = ?
x--mais infinito
"
Até...
Bruno
RE: [obm-l] problema limite
Ola
pessoal,
Gostaria que voces me ajudassem a descobrir recursos(livros, sites,
algoritmos, rezas)para resolver o seguinte problema:
Uma
maquina produz tiras de papelao de dimensoes NxM fixas, predefinidas. Nesta tira
de papelao quero construir o maior numero possivel de caixas, isto é reduzir o
desperdicio de papelao. Acontece que as dimensoes destas caixas sao
predefinidas. Digamos por exemplo que eu tenha 3 tipos de caixa, A caixa
1)AxBxC,a 2)DxExF ea 3)FxGxH. Quero saber se eh a melhor
solucao e construir as caixas 1 e 2 em uma tira e a caixa 3 em outra, ou as
caixas 1 e 3 em uma e a 2 em outra, enfim, qual o melhor jeito de organizar
essas caixas, qual a melhor planificacao das caixas, para que eu reduza a sobra
de papelao ao minimo.
Acho
que algo do tipo algoritmos geneticos resolve o problema, mas nao to conseguindo
encontrar nenhum algoritmo ou referencia sobre o assunto.
Alguem
sabe como resolver isso???
Abracos,
Tesche
-Original
Message-From: Bruno [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent:
sexta-feira, 28 de fevereiro de 2003 14:21To: OBM-LCc:
OBM-LSubject: [obm-l] problema limite
Olá a todos,
Qualquer ajuda, eu agradeço:
"Calcule:
lim { sqrt[x+sqrt(x)] - sqrt(x-1) } = ?
x--mais infinito
"
Até...
Bruno
Re:[obm-l] problema limite
Olá a todos,
Qualquer ajuda, eu agradeço:
Calcule:
lim { sqrt[x+sqrt(x)] - sqrt(x-1) } = ?
x--mais infinito
Até...
Bruno
Se consegui interpretar os sinais e simbolos
adequadamente , o resultado é zero.
Apliquei o teorema do desprezo , na primeira parcela é
raiz de x , e na segunda idem , logo a diferença será
zero.Vai anexo arquivo anexo ,para você ver se
interpretei a expressão do limite corretamente.
Um abrço, espero ter te ajudado.
um grande abraço.
Amurpe.
__
E-mail Premium BOL
Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já!
http://email.bol.com.br/
bruno.zip
Description: Binary data
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Funçoes
Nao sei direito mas to tentando ver o quanto esses caras sao parecidos.Tem um que e pra achar f de N em N tal que 2n+3K=f(f(n))+f(n)=2n+3K+2,K=natural dado inicialmente.
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro JP:
A meu ver f(n) = n não funciona.
O que complica é a restrição do contra-domínio ao conjunto {-167, -166, }.
Nesse caso, para cada n inteiro, temos que ter, necessariamente f(n) = -167.
Assim, para todo n, -334 = f(f(n)+167) + f(n) = 2n + 334
No entanto, n -334 == f(f(n)+167) + f(n) = 2n + 334 -334 == contradição.
Conclusão: não existe função de Z em {-167,-166,...} que satisfaz às desigualdades do enunciado.
Ou então eu entendi mal o enunciado
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 28, 2003 1:37 PM
Subject: [obm-l] Funçoes
Ola genteQuem conhece esse ou algum parecido?
Ache as funçoes f de Z em{K e elemento de Z com K=-167} tais que 2*n+167=f(f(n)+167)+f(n)=2n+2*167 para todo n?
Testes empiricos me levam a crer que isto e uma funçao linear(f(n)=n serve!!) mas nada de mais genial.Quem tiver uma luz agradeço.Talvez de pra provar que afunçao e unica mas ai.
Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Dica de site
Ola para todos!!!Achei um site legal de grafos. Este e o site que contem a maior induçao do mundo,sobre grafos perfeitos http://www.math.gatech.edu/~thomas Outro legal e o Animath: http://www.animath.fr.E um site da Olimpiada na França.Tem a colaboraçao de Jean Christophe Yoccoz.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Limite
Prof. Morgado , obrigado pela correção ,não sabia desse detalhe ( importante). aliás é a primeira vez que me falam sobre esse fato. ao Bruno , e aos amigos da lista , peço milhões de desculpas , só tentei ajudar. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Ser olímpico ou ser Humano, eis a questão?
Parabéns pelas suas colocações Igor. Você irá ganhar da vida, se continuar assim, muitas medalhas de ouro. Essas é que realmente importam. Olímpiadas dão status e dinheiro, e isso provoca o pior em alguns seres humanos. Um grande abraço _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Duvida conceitual...
Existe diferença em matematica quando se diz Prove que... , Mostre que... e Demonstre que... ? Eu intuitivamente penso assim, por exemplo: prove que, ou demonstre que: sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa dai eu tentaria provar (por exemplo por vetores) usando dados literais a,b... mostre que sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa pegaria a=45, b = 45 e mostraria.. estou correto ou enganado?! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] problema limite
Olá ,
Observe que esta expressão é equivalente a lim (sqrt(x) + 1) / {
sqrt[x+sqrt(x)] +sqrt(x-1) } . Divida em cima e em baixo por
sqrt(x) e encontre como resultado o valor 1/2 , ok ?
[]´s Carlos Victor
At 15:56 28/2/2003 -0300, amurpe wrote:
Olá a todos,
Qualquer ajuda, eu agradeço:
Calcule:
lim { sqrt[x+sqrt(x)] - sqrt(x-1) } = ?
x--mais infinito
Até...
Bruno
__
E-mail Premium BOL
Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já!
http://email.bol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
RE: [obm-l] Duvida conceitual...
Existe diferença em matematica quando se diz Prove que... , Mostre que... e Demonstre que... ? Acho que não. Sempre vi estes verbos serem usadas exatamente no mesmo sentido. É uma questão de preferência do autor. Em todos os casos, significa desenvolver um raciocínio lógico que permita constatar que alguma afirmação é verdadeira Eu intuitivamente penso assim, por exemplo: prove que, ou demonstre que: sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa dai eu tentaria provar (por exemplo por vetores) usando dados literais a,b... mostre que sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa pegaria a=45, b = 45 e mostraria.. Não, não é esta a idéia envolvida em mostre que. estou correto ou enganado?! A meu ver, enganado Artur=== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Duvida conceitual...
Existe diferença em matematica quando se diz Prove que... , Mostre que... e Demonstre que... ? Ainda com relação a este assunto, acho que é interessante observar que, no Brasil, quase sempre se diz demonstrar um teorema ou demostração de um teorema. As expressões provar um teorema ou prova de um teorema, embora usadas, são bem mais raras. Em Inglês, entretanto, embora o verbo demonstrate e o substantivo demonstration existam, quase nunca são usados em matemática. Quase sempre se diz to prove a theorem ou proof of a theorem. A expressão mostre que é muito usada em enunciado de exercícios. No Inglês, show that é também muito usada da mesma forma. Têm o sentido de demonstrar. Mostrar (assim como o correspondente show do Inglês) é também muito usado durante demonstrações, como em frases do tipo com isto, demonstramos a existência de x_0. Vamos agora mostrar que x_0 é positivo. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Observar passos para progredir
Olá =) brigadão da consideração.. eu puis meu nome na lista mas até agora nao entendi mto de nenhuma dúvida q chegou no meu email..eu sou um aluno, curso o terceiro ano do ensino médio e quero ser professor..esse eh o sonho..falta decidir oq lecionar hhahahhaha =) entao, eu nao consigo resolver nd doq me mandam, são problemas complexos demais pra mim mas sempre q aparece algo novo (praticamente td q aparece por aqui eh novo) eu anoto e levo pro meu professor (Luís Ponce) e ele me ajuda..eu vou pesquisando e vou vendo oq resolvo =) abraços rafael _ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
