Re: [obm-l] geometria
A área de todo triângulo circunscrito a um círculo é pxr (semi-perímetro xraio) Como a área do círculo é 25pi, então o seu raio mede 5 cm. Se o raiomede 5 então a área do triângulo seráS= (54/2)5=135.Concordo com o colega Marcio. Resposta: 135 m^2, ou seja não teria resposta em cm^2, já que em cm^2 a resposta seria 135 cm^2. - Original Message - From: Marcio Motta To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 4:34 PM Subject: Re: [obm-l] geometria Pelas opções, a área seria em m^2, não?elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: A área de um triangulo de perímetro 54m circunscrito aum círculo de 25pi m^2 , em cm^2 é125130135140___Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas quete dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra!www.cade.com.br/antizona=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850 Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Trignometria
Eu nao fiz nada ainda mas tente abrir como senos e cossenos --- Aleandre Augusto da Rocha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Colocar a equacao em funcao de tg(x) e bastante > bracal. Eu achei uma equacao do setimo grau, > mas e provavel ki eu tenha errado as contas. > Assumindo que seja em fato uma equacao do sexto > grau a resposta da questao > e letra (d) ou 12 solucoes. Vc tem ki levar em > consideracao ki exitem 2 valores de x para cada > valor de tg(x). > > -Auggy > - Original Message - > From: Leo > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, August 21, 2003 2:01 PM > Subject: Re: [obm-l] Trignometria > > > 1) tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 > > Vc deve colocar a equação em função somente > de tg(x). > > tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg(x)] i > > tg(3x) = tg(2x+x) = [tg(2x) + tg(x)] / > [1-tg(2x)tg(x)] ii > > a.. Substituindo i em ii, vc terá tg(3x) em > função de tg(x) > tg(3x) = [3tg(x) - tg^3(x)] / [1-3tg^2(x)] > iii > > a.. Substituindo i e iii na equação do > problema, vc ira achar a seguinte equação: > 3tg^6(x) - 11tg^4(x) + 17tg^2(x) - 1 = 0, > logo ela tera 6 soluções, já que é uma equação > do sexto grau. > > > - Original Message - > From: Fabio Bernardo > To: obm > Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM > Subject: [obm-l] Trignometria > > > Se alguém puder me ajude por favor. > Não estou conseguindo resolver essas duas. > > 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação > tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: > > > > a) 2 soluções > > b) 6 soluções > > c) 8 soluções > > d) 12 soluções > > e) 14 soluções > > > > 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) > é igual a: > > > > a) 3 > > b) 1/6 > > c) 0 > > d) -1/6 > > e) -3 > > > > > ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Notacao da lista
de qualquer modo e melhor x^y^z=x^(y^z). E x^^y e o x elevado a ele mesmo y vezes(uma torre de xizes). --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on 21.08.03 14:07, Leo at [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > Caro colega!! > Sou novo na lista e gostaria de saber como se > expressa raíz de um número > (utilizei: raíz de 10) > > Essa sua pergunta vem bem a calhar, pois alguns > participantes usam > caracteres que nao aparecem em certos tipos de > computador ou entao usam uma > notacao que nao eh padrao: > > Aqui vao sugestoes de notacao: > > Raiz quadrada de A = raiz(A) = sqrt(A) = > A^(1/2) > > Raiz cubica de A = A^(1/3) > > Raiz n-esima de A = A^(1/n) > > A multiplicado por B = AB = A*B (mas nao AxB, > pois "x" eh frequentemente > usado como nome de alguma variavel) > > Quadrado do seno de A = [sen(A)]^2 = sen^2(A) > (idem para outras funcoes trigonometricas) > > Area do triangulo ABC = area(ABC) = [ABC] > > Funcao exponencial (base e) = exp(x) = e^x. > > n-esimo termo de uma sequencia: A_n ou a_n > ou A(n) ou a(n) > > 2^3^2 eh igual a 64 ou 512? A confusao pode ser > evitada pelo uso de > parenteses. > Se voce quiser dizer 64, use (2^3)^2 = 2^(3*2) > = 2^6 = 64 > Se voce quiser dizer 512, use 2^(3^2) = 2^9 = > 512. > > No mais, nao use subscritos ou superscritos e > nem use formulas produzidas > por um editor de formulas. > > Um abraco, > Claudio. > > > > ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Notacao da lista
de qualquer modo e melhor x^y^z=x^(y^z). E x^^y e o x elevado a ele mesmo y vezes(uma torre de xizes). --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on 21.08.03 14:07, Leo at [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > Caro colega!! > Sou novo na lista e gostaria de saber como se > expressa raíz de um número > (utilizei: raíz de 10) > > Essa sua pergunta vem bem a calhar, pois alguns > participantes usam > caracteres que nao aparecem em certos tipos de > computador ou entao usam uma > notacao que nao eh padrao: > > Aqui vao sugestoes de notacao: > > Raiz quadrada de A = raiz(A) = sqrt(A) = > A^(1/2) > > Raiz cubica de A = A^(1/3) > > Raiz n-esima de A = A^(1/n) > > A multiplicado por B = AB = A*B (mas nao AxB, > pois "x" eh frequentemente > usado como nome de alguma variavel) > > Quadrado do seno de A = [sen(A)]^2 = sen^2(A) > (idem para outras funcoes trigonometricas) > > Area do triangulo ABC = area(ABC) = [ABC] > > Funcao exponencial (base e) = exp(x) = e^x. > > n-esimo termo de uma sequencia: A_n ou a_n > ou A(n) ou a(n) > > 2^3^2 eh igual a 64 ou 512? A confusao pode ser > evitada pelo uso de > parenteses. > Se voce quiser dizer 64, use (2^3)^2 = 2^(3*2) > = 2^6 = 64 > Se voce quiser dizer 512, use 2^(3^2) = 2^9 = > 512. > > No mais, nao use subscritos ou superscritos e > nem use formulas produzidas > por um editor de formulas. > > Um abraco, > Claudio. > > > > ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sobre integrais sem primitivas com formulas elementares
Como [EMAIL PROTECTED] falou (e alias, obrigado pela resolucao), me lembrei sobre o que a minha profa. comentou sobre essas integrais (por ex: integral de 1/sqrt(1+x^4)). Ela disse que a primitiva dessas integrais são funçoes que não sao compostas pela combinacao das funcoes seno,cosseno,polinomio,logaritmo,exponencial ...então pergunto...que tipo de funcao então compoe essas primitivas alguem consegue dar uma ideia simples a respeito?! acredito que na natureza(na matematica) só existam essas funcoes (alguem conhece outra!?!?!?!?) obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Use sqrt(x) para a raiz quadrada de x. O sqrt vem do inglês "square root". []s David - Original Message - From: Leo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 2:07 PM Subject: Re: [obm-l] Trignometria Caro colega!! Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Colocar a equacao em funcao de tg(x) e bastante bracal. Eu achei uma equacao do setimo grau, mas e provavel ki eu tenha errado as contas. Assumindo que seja em fato uma equacao do sexto grau a resposta da questao e letra (d) ou 12 solucoes. Vc tem ki levar em consideracao ki exitem 2 valores de x para cada valor de tg(x). -Auggy - Original Message - From: Leo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 2:01 PM Subject: Re: [obm-l] Trignometria 1) tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 Vc deve colocar a equação em função somente de tg(x). tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg(x)] i tg(3x) = tg(2x+x) = [tg(2x) + tg(x)] / [1-tg(2x)tg(x)] ii Substituindo i em ii, vc terá tg(3x) em função de tg(x) tg(3x) = [3tg(x) - tg^3(x)] / [1-3tg^2(x)] iii Substituindo i e iii na equação do problema, vc ira achar a seguinte equação: 3tg^6(x) - 11tg^4(x) + 17tg^2(x) - 1 = 0, logo ela tera 6 soluções, já que é uma equação do sexto grau. - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) –1/6 e) –3 <>
Re: [obm-l] geometria
Pelas opções, a área seria em m^2, não?elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: A área de um triangulo de perímetro 54m circunscrito aum círculo de 25pi m^2 , em cm^2 é125130135140___Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas quete dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra!www.cade.com.br/antizona=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Trignometria
Leo,
Pode-se usar sqrt(10) ou 101/2.
Mas o que se usa muito em Matemática é um programinha chamado Microsoft Equation, existente dentro do Word (siga estes passos: Inserir => Objeto => Microsoft Equation 3.0).
Com ele você consegue fazer o número dentro da raiz:
Leo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que
sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de 10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em i
-1/2 = [(-3 + raíz de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de 10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)= -3.
Assim como o colega Marcio também achei letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas gostei da minha solução.
- Original Message -
From: Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) 1/6
e) 3
Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850Yahoo! Mail
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Re: [obm-l] geometria
Elton, a resposta é 135. Se quiser saber a minha resolução, a darei.elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: A área de um triangulo de perímetro 54m circunscrito aum círculo de 25pi m^2 , em cm^2 é125130135140___Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas quete dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra!www.cade.com.br/antizona=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Trignometria
Seja bem-vindo!
Se você é inglês: sqrt(n) = square root. Se você é patriota: raiz(n). Se
você é universal: n^(1/2).
Abraço,
Duda.
> From: Leo
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número
(utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que
sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão,
vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada
teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco
duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equação vc irá achar duas
raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de 10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em i
-1/2 = [(-3 + raíz de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)],
resolvendo esta equação vc terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá
novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2)
e sim a tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de 10)/3] / {1-[(1-raíz de
10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)= -3.
Assim como o colega Marcio também achei letra E, porém ele resolveu de um
modo muito mais simples, mas gostei da minha solução.
- Original Message -
From: Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) -1/6
e) -3
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Segunda Fase da OBM
Caros(as) Professores(as) integrantes da lista: Enviamos hoje dia 21/08 para todos os colegios cadastrados as provas da Segunda Fase da OBM - 2003. Lembramos que os gabaritos correspondentes serao publicados no site da obm www.obm.org.br dia 15 de setembro. Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Notacao da lista
Title: Notacao da lista on 21.08.03 14:07, Leo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro colega!! Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10) Essa sua pergunta vem bem a calhar, pois alguns participantes usam caracteres que nao aparecem em certos tipos de computador ou entao usam uma notacao que nao eh padrao: Aqui vao sugestoes de notacao: Raiz quadrada de A = raiz(A) = sqrt(A) = A^(1/2) Raiz cubica de A = A^(1/3) Raiz n-esima de A = A^(1/n) A multiplicado por B = AB = A*B (mas nao AxB, pois "x" eh frequentemente usado como nome de alguma variavel) Quadrado do seno de A = [sen(A)]^2 = sen^2(A) (idem para outras funcoes trigonometricas) Area do triangulo ABC = area(ABC) = [ABC] Funcao exponencial (base e) = exp(x) = e^x. n-esimo termo de uma sequencia: A_n ou a_n ou A(n) ou a(n) 2^3^2 eh igual a 64 ou 512? A confusao pode ser evitada pelo uso de parenteses. Se voce quiser dizer 64, use (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64 Se voce quiser dizer 512, use 2^(3^2) = 2^9 = 512. No mais, nao use subscritos ou superscritos e nem use formulas produzidas por um editor de formulas. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] geometria
A área de todo triângulo circunscrito a um círculo é pxr (semi-perímetro x raio) Como a área do círculo é 25pi, então o seu raio mede 5 cm. Se o raio mede 5 então a área do triângulo será S= (54/2)5=135. Resposta: 135 cm^2 - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, August 21, 2003 9:29 AM Subject: [obm-l] geometria > A área de um triangulo de perímetro 54m circunscrito a > um círculo de 25pi m^2 , em cm^2 é > > 125 > 130 > 135 > 140 > > > ___ > Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que > te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e > mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! > www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
1) tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 Vc deve colocar a equação em função somente de tg(x). tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg(x)] i tg(3x) = tg(2x+x) = [tg(2x) + tg(x)] / [1-tg(2x)tg(x)] ii Substituindo i em ii, vc terá tg(3x) em função de tg(x) tg(3x) = [3tg(x) - tg^3(x)] / [1-3tg^2(x)] iii Substituindo i e iii na equação do problema, vc ira achar a seguinte equação: 3tg^6(x) - 11tg^4(x) + 17tg^2(x) - 1 = 0, logo ela tera 6 soluções, já que é uma equação do sexto grau. - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) –1/6 e) –3 <>
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
13) Usando as fórmulas de transformação em produto
tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =>
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marcio também achei
letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas
godtei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) –1/6
e) –3
<>
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se
expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em produto
tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =>
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marcio também achei
letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) –1/6
e) –3
<>
[obm-l] Re: [obm-l] mais um de calculo
Antes de tudo, notação: exp(x) é a exponencial ( de base "e" ) de x. Se o seu enunciado está correto, não é necessário integrar por partes, pois a primeira integral, F(x), tem fórmula explícita, pois é a integral de exp(kt), onde k é constante (neste caso vale -2), o que dá exp(kt)/k. Integrando de novo, teremos exp(kt)/k^2 + com x*exp(k)/k (que é a integral do termo constante da integral interna) Por outro lado, pode ser que você queira dizer que a integral interna é de exp(- (k^2) ), o que é bem diferente. Se não me engano, esta integral NÃO possui fórmula explícita (bom, precisaríamos de uma definição do que seja fórmula explícita, mas vá lá, daqui a pouco o Nicolau pode dar uma palavra sobre isso). Se este for o caso, faça F(x) = Int[1,x](e^(-t^2)) dt (diferente do seu enunciado). Você quer integrar F(x). Faça F(x) = F(x)*G'(x), ou seja, G(x) = x para termos G'(x) = 1. Agora integre por partes e obtenha: Int F(x) = F(x)G(x) - Int (x*F'(x)), e use o Teorema fundamental = x*F(x) - Int(t*exp(-t^2)dt), mude as variáveis t->t^2 = x*F(x) - Int(exp(-t^2 d(t^2)/(-2)) = x*F(x) + exp(-x^2)/2 + C, se eu não errei conta (C é uma constante de integração). Daí substitua esta fórmula em 1 e 0 e termine as contas. -- Mensagem original -- >Pessoal, por favor, me ajudem com mais um probelma de calculo : >notacao : Int[0,1] lê-se "Integral de 0 até 1" >Calcule Int[0,1]F(x) onde F(x) = Int[1,x](e^(-t))^2 dt (sugestao integre > >por partes) > >obrigado > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida - equações
F(1) é a própria soma dos coeficientes da equação algébrica, logo F(1) = 0; Se você não entendeu porque a soma dos coeficientes dá F(1), escreva. Té mais, Bernardo Costa > >2)Se a soma dos coeficientes de uma equação algébrica >F(x)=0 for nula, então a unidade é raiz da equação. > >obrigado mais uma vez. > >Um abraço. > >Amurpe -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Coordenadas Curvilineas - Bibliografia
Olá pessoal, Estou começando a estudar coordenadas curvilíneas em cálculo ii agora. Alguém poderia me indicar um bom livro, para iniciantes, neste assunto? Obrigado, Wellington Nogueira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Sobre a questão nº 13, como temos o valor de tg(x), é possível achar o valor de sen(x) e cos(x) pela relação fundamental (sen2(x) + cos2(x) = 1) E aí é só substituir na equação do problema e achar sen(y) em função de cos(y), e com a ajuda da relação fundamental achar estes dois valores. Eu achei como resposta a letra "e". Tentarei ainda fazer a primeira questão. Fabio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) 1/6 e) 3 Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
[obm-l] geometria
A área de um triangulo de perímetro 54m circunscrito a um círculo de 25pi m^2 , em cm^2 é 125 130 135 140 ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
