[obm-l] geometria hiperbólica
Pessoal poderiam me ajudar na demonstração deste teorema de Geometria hiperbólica que apara no livro do João Lucas. Teorema: Uma reta é tangente a um horocírculo se e só se é normal a um dos seus raios em sua extremidade. Aguardo a ajuda de vocês. Grato Eduardo.
[obm-l] hiperbólica
Pessoal poderiam me ajudar na demonstração deste teorema de Geometria hiperbólica que apara no livro do João Lucas. Teorema: Uma reta é tangente a um horocírculo se e só se é normal a um dos seus raios em sua extremidade. Aguardo a ajuda de vocês. Grato Eduardo.
Re: [obm-l] Polinômio
Oi gente, alguem tentou fazer esse problema? Nao eh bolinho... Um abraco, Salvador On Tue, 19 Aug 2003, fnicks wrote: Olá pessoal, Poderiam me ajudar no problema a seguir ? Considere o polinômio f(x) = A0 +A1(x) +A2(x^2) +A3(x^3)+...+ An(x^n) tal que f(x) está o intervalo [-1,1] ; para todo x no intervalo [- 1,1]. Prove que a derivada de f(x) está no intervalo [-n^2 ,n^2] . Nota : A0 , A1 , A2 , ..., An são os coeficientes do polinômio . []´s Nicks --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
On Thu, Aug 21, 2003 at 04:13:53PM -0300, Marcio Motta wrote: Mas o que se usa muito em Matemática é um programinha chamado Microsoft Equation, existente dentro do Word (siga estes passos: Inserir = Objeto = Microsoft Equation 3.0). Isto é totalmente off topic e factualmente incorreto: matemáticos usam LaTeX (ou TeX, ou alguma variação disso), não usam Word. Se você não acredita, verifique nas home page de revistas matemáticas, nas home pages de matemáticos, ou em arquivos de preprints (como www.arxiv.org). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sobre integrais sem primitivas com formulas elementares
On Thu, Aug 21, 2003 at 01:22:50PM -0700, niski wrote: Como [EMAIL PROTECTED] falou (e alias, obrigado pela resolucao), me lembrei sobre o que a minha profa. comentou sobre essas integrais (por ex: integral de 1/sqrt(1+x^4)). Ela disse que a primitiva dessas integrais são funçoes que não sao compostas pela combinacao das funcoes seno,cosseno,polinomio,logaritmo,exponencial ...então pergunto...que tipo de funcao então compoe essas primitivas alguem consegue dar uma ideia simples a respeito?! A informação é correta. O exemplo que você deu tem a ver com funções elíticas, veja o que o maple diz: int(1/sqrt(1+x^4),x); 2 1/2 2 1/2 1/2 1/2 (1 - I x )(1 + I x )EllipticF(x (1/2 2+ 1/2 I 2 ), I) --- 1/2 1/24 1/2 (1/2 2+ 1/2 I 2 ) (1 + x ) Não sei que espécie de idéia simples você espera que alguém te dê. O gráfico, talvez? A série de Taylor? Um algoritmo para calcular valores aproximados da função em pontos arbitrários? acredito que na natureza(na matematica) só existam essas funcoes (alguem conhece outra!?!?!?!?) Eu conheço um monte, o maple conhece muito mais do que eu, e muitas funções nem tem nome. A idéia de que só existem as funções para as quais um aluno de cálculo 1 consegue escrever uma fórmula é um absurdo completo, às vezes estimulado por cursos onde os professores preferem só fazer os exemplos fáceis, talvez com a idéia de não assustar os alunos. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de banco de IMO
Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Camiseta e outros.
Caros(as) amigos(as) da lista, Vou ser um pouquinho off-topic na home-page estao tres fotografias: 1- O Impa (para quem nao o conhece) 2- A barraquinha da OBM para venda de camisetas, eureka! etc durante o coloquio. 3- A foto da Camiseta da OBM e do livro 9 a 16 Olimpiada de Matematica. Interessados em adquirir a camiseta podem escrever para mim. [EMAIL PROTECTED] (nao escreva para a lista).- Camiseta: Frente: Logotipo da Olimpiada Brasileira de Matematica Costas: Aroldinho pirado. Cores: Branca com desenhos em azul, vermelho e verde Tamanhos: P, M e G. O livro voces ja sabem e' com a SBM no e-mail: [EMAIL PROTECTED] Visite: http://www.obm.org.br/publicidade.htm Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de banco de IMO
no minimo 3 morrem -Auggy - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, August 22, 2003 1:17 PM Subject: [obm-l] Problema de banco de IMO Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Problema de banco de IMO
Seriam 3? Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais pod erosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisq uer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais pro ximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de banco de IMO
Correcao: No minimo 2 morrem. imagine a seginte configuracao: 1 2 3 4567 8 90 os gangsters por fora atiram em 5 ou 6, 5 atira em 6 e 6 atira em 5. -Auggy - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, August 22, 2003 1:17 PM Subject: [obm-l] Problema de banco de IMO Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Encontrei uma solução, só que ela é um tanto trabalhosa, bom, aqui vai meu chute, haja braço... tg2x * tg3x=(sen(3x)*sen(2x))/(cos(3x)cos(2x), só que: 3x=(5x+x)/2 ; 2x=(5x-x)/2 Agora podemos aplicar as fórmulas de fatoração, e teremos: 2*tg2x*tg3x=(2cosx-2cos(5x))/(cosx+cos(5x)) ; com isso (tg x)^(2)+2*tg2x*tg3x=1 , (tg x)^2=(1-(cos x)^2)/(cos x)^(2), voltando na expressão de cima, e fazendo cos x=a , e cos 5x=b , e fazendo todas as contas... 3ab +a(b^2)+a-b=0, fazendo cos 5x=cos(3x+2x), e lembrando-se que cos x=a ficaremos com: cos 5x=a(4a^4 -(4sen^2(x)+3)a^2 -(3sen^2(x)+8sen^4(x))) Isolando o b de um lado, substituindo cos 5x ficaremos com as equações: i)cos^2(x)+3cos(x)-1=0 ou ii)(cos 5x)=0 com cos x não-nulo como cos x não é 1, nem -1, e as soluções de i, e ii são diferentes, teremos 6 soluções. Ufa, agora eu posso marcar a letra b, e torcer pra ta certo. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Minha solução tá errada, porque resolvendo as equações e voltando na expressão, eles não conferem, eu vou conferir as contas. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Raiz de 10 = sqrt(10)
- Original Message -
From:
Leo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, August 21, 2003 2:07
PM
Subject: Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se
expressa raízde um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em
produto tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
quesen[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)=[2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em
ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá acharduas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3- raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc iránovamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marciotambém achei
letraE,porém ele resolveu deum modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio
Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por
favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) 1/6
e) 3
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido
Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 20/08/2003 / Versão:
1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
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[obm-l] traducao de um problema
Alguem poderia traduzir o seguinte problema? Nao consigo entender o que ele quer dizer com acquaintances Assuming that in a group of n people any acquaintaces are mutual, prove that there are two persons with the same number of acquaintances = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] traducao de um problema
Vou arriscar... Assumindo que em um grupo de n pessoas a relação conhecer é mútua,isto é,se a conhece b,então b também conhece a,a e b integrantes quaisquer do grupo,prove que existem duas pessoas com o mesmo número de conhecidos. Alguem poderia traduzir o seguinte problema? Nao consigo ent ender o que ele quer dizer com acquaintances Assuming that in a group of n people any acquaintaces are m utual, prove that there are two persons with the same number of acquainta nces = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Trigonometria
Ol caros colegas podem me dar uma mozinha: Resolver as equaes com U=R 1)sen2x=cos5x 2)sen5x=cos2x prove as seguintes igualdades(poderiam escrever algumas dicas aqui ou recomendar algum site que deselvolva as idias de algumas transformaes) 3)sen^4(Pi/16) + sen^4(3Pi/16) + sen^4(5Pi/16) + sen^4(7Pi/16)=2/3 4)cos(Pi/5) - cos(2Pi/5) = 1/2 Aonde eu posso achar na net informaes a sobre teoria de resolues de sistemas no lineares e desigualdades(Teoria dos Nmeros). Muito grato pela ajuda, Hill. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ache o erro
Seja uma hemisfera homogênea e compacta.Para calcular o volume de uma fatia devemos usar integral.Para tal, chamemos os raios das circunfer6encias que compõem a esfera de r=sqrt(R^2 -h^2), onde R é o raio da esfera e h é a altura da fatia.Posicionando essa hemisfera com sua parte plana no plano yz, temos que a área de cada circunferência que compõem essa esfera te área pi*r^2=pi*(R^2 -x^2), pois neste sistema de eixos a altura passa a ser x. Basta então integrar as áreas de x=0 a x=h. Temos , então, que o volume vale pi*R^2h -(pi*h^3)/3 Essa resposta nõa bate com os gabaritos.Quais estão os erros? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
