Re: [obm-l] 3a. fase olímpiada da obm
Sera que voce nunca ouviu falar da Eureka! nao? Alias por que voce nao tenta fazer sozinho?Voce pode obter soluçoes diferentes ou melhores que a da revista...Luís Felipe Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: oi pessoalEstou fazendo uns exercícios da 3a. fase da obm dosanos anteriores para treinar para a 3a. fase da obmdeste ano, e não sei aonde acho os resultados deles,se alguem souber onde posso achá-los ou quiserresolver pelo menos alguns deles e me mandar osresultados para conferir eu agradeceria.Os exercícios são do ano de 2001, nível 2, 3a. fase...[]´sLuís FelipeYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Adivinhe o seu bit
Title: Help Oi, pessoal: Vejam esse problema aqui: So dadas n pessoas, cada uma com um bit (0 ou 1) escrito em sua testa de forma aleatria e independente. Cada pessoa pode ver os n-1 bits escritos nas testas das outras pessoas, mas no o seu prprio bit. O seguinte jogo jogado: cada pessoa escolhe ou PASSAR ou CHUTAR O SEU BIT, e isso feito simultaneamente por todas as n pessoas. Diremos que esse grupo de pessoas VENCEU o jogo se pelo menos uma pessoa decidiu chutar o seu bit e todas as pessoas que chutaram o seu bit acertaram. Mostre que: 1) Para todo n = 3 existe uma estratgia E(n) tal que: Prob(vencer com E(n)) 1/2 2) Para todo n = 1 existe uma estratgia E(n) tal que: Prob(vencer com E(n)) -- 1 quando n -- infinito Um abrao, Claudio.
[obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS
Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS
On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote: Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Os coeficientes equidistantes dos extremos não são iguais pois 1 não é igual a -1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Adivinhe o seu bit
On Mon, Oct 06, 2003 at 03:25:46PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: São dadas n pessoas, cada uma com um bit (0 ou 1) escrito em sua testa de forma aleatória e independente. Cada pessoa pode ver os n-1 bits escritos nas testas das outras pessoas, mas não o seu próprio bit. O seguinte jogo é jogado: cada pessoa escolhe ou PASSAR ou CHUTAR O SEU BIT, e isso é feito simultaneamente por todas as n pessoas. Diremos que esse grupo de pessoas VENCEU o jogo se pelo menos uma pessoa decidiu chutar o seu bit e todas as pessoas que chutaram o seu bit acertaram. Mostre que: 1) Para todo n = 3 existe uma estratégia E(n) tal que: Prob(vencer com E(n)) 1/2 2) Para todo n = 1 existe uma estratégia E(n) tal que: Prob(vencer com E(n)) -- 1 quando n -- infinito Vejamos se eu entendi bem. As pessoas no grupo colaboram (ou todos ganham ou todos perdem). Elas podem combinar uma estratégia com antecedência mas uma vez iniciado o jogo elas não podem mais se comunicar (exceto pelas jogadas, que são públicas). A estratégia é escolhida antes do sorteio dos bits. É isso? Para n = 3 uma estratégia possível é a seguinte. Se os bits dos seus dois companheiros forem iguais chute que o seu é o oposto do deles. Assim se os três bits forem iguais o grupo perde na primeira jogada com três chutes errados; isto ocorre com probabilidade 1/4. Caso contrário o grupo ganha na primeira jogada, com um único chute (certo); isto ocorre com probabilidade 3/4. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] 3a. fase olímpiada da obm
que grossura Peter o garoto só fez uma pergunta!!! Poxa! Na pagina da Olimpiada www.obm.org.br vc encontr na secção arquivos se nao me equivoco as soluções e as publicações da Revista Eureka que é voltadade maneira principal a Olimpiada. Ok !!! Espero que ajude! - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 06, 2003 2:23 PM Subject: Re: [obm-l] 3a. fase olímpiada da obm Sera que voce nunca ouviu falar da Eureka! nao? Alias por que voce nao tenta fazer sozinho?Voce pode obter soluçoes diferentes ou melhores que a da revista...Luís Felipe Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: oi pessoalEstou fazendo uns exercícios da 3a. fase da obm dosanos anteriores para treinar para a 3a. fase da obmdeste ano, e não sei aonde acho os resultados deles,se alguem souber onde posso achá-los ou quiserresolver pelo menos alguns deles e me mandar osresultados para conferir eu agradeceria.Os exercícios são do ano de 2001, nível 2, 3a. fase...[]´sLuís FelipeYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail ! - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_EQUAÇÕES_RECÍPROCAS
Perdão, digitei apenas um pedaço. leia: os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais OU SIMÉTRICOS --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote: Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Os coeficientes equidistantes dos extremos não são iguais pois 1 não é igual a -1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Adivinhe o seu bit
- Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 06, 2003 4:04 PM Subject: Re: [obm-l] Adivinhe o seu bit On Mon, Oct 06, 2003 at 03:25:46PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: São dadas n pessoas, cada uma com um bit (0 ou 1) escrito em sua testa de forma aleatória e independente. Cada pessoa pode ver os n-1 bits escritos nas testas das outras pessoas, mas não o seu próprio bit. O seguinte jogo é jogado: cada pessoa escolhe ou PASSAR ou CHUTAR O SEU BIT, e isso é feito simultaneamente por todas as n pessoas. Diremos que esse grupo de pessoas VENCEU o jogo se pelo menos uma pessoa decidiu chutar o seu bit e todas as pessoas que chutaram o seu bit acertaram. Mostre que: 1) Para todo n = 3 existe uma estratégia E(n) tal que: Prob(vencer com E(n)) 1/2 2) Para todo n = 1 existe uma estratégia E(n) tal que: Prob(vencer com E(n)) -- 1 quando n -- infinito Vejamos se eu entendi bem. As pessoas no grupo colaboram (ou todos ganham ou todos perdem). Elas podem combinar uma estratégia com antecedência mas uma vez iniciado o jogo elas não podem mais se comunicar (exceto pelas jogadas, que são públicas). A estratégia é escolhida antes do sorteio dos bits. É isso? Para n = 3 uma estratégia possível é a seguinte. Se os bits dos seus dois companheiros forem iguais chute que o seu é o oposto do deles. Assim se os três bits forem iguais o grupo perde na primeira jogada com três chutes errados; isto ocorre com probabilidade 1/4. Caso contrário o grupo ganha na primeira jogada, com um único chute (certo); isto ocorre com probabilidade 3/4. []s, N. Oi, Nicolau: É isso mesmo. Eu devia ter deixado mais explícito no enunciado, mas se elas pudessem se comunicar livremente o problema seria trivial. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO
Faltou digitar a palavra SIMÉTRICOS na mensagem anterior.. Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são SIMÉTRICOS, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS
estranho, uma raíz é o simétrico do inverso da outra... olha soh, se uma equação de segundo grau é recíproca, então ela possui raízes z e 1/z o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1 e a equação de segundo grau pode ser escrita na forma a(x - r1)(x - r2) = 0 = a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 = ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2 = 0 = chamando de S a soma das raízes e P o produto das raízes: ax^2 - aSx + aP = 0 se para a equação ser recíproca o produto das raízes deve ser 1: ax^2 - aSx + a = 0 esta eh a forma de uma equação recíproca do 2^o grau, logo, o coefieciente dominante e o termo independete devem ser iguais, isto é, nao adianta terem mesmo módulo mas sinais contrários... e isto vale para todas as equações de grau par!! aee! acabei de desenvolver uma teoria! Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par essa teoria já existia? está correta? []'s On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote: Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO
Para ver se os coeficientes sao iguais ou simetricos, escreva-os da frente para tras e vice-versa. 1 1 -1 -1 1 1 Iguais nao sao, por causa dos coeficientes das pontas. Simetricos, tambem nao, por causa do do meio. Permaneça com o Iezzi. Jorge Paulino wrote: Faltou digitar a palavra SIMÉTRICOS na mensagem anterior.. Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são SIMÉTRICOS, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] recíprocas
Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par, salvo quando -1 é uma das raízes com multiplicidade ímpar esquecíh de considerar este fato... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
Boa tarde, estou enviando este e-mail para avisar que alguém enviou um vírus para esta lista, pois o sistema de anti-vírus da empresa onde trabalho detectou uma mensagem infectada mas não indicou quem enviou a mesma, somente que foi deste grupo. Rodrigo Cesar
Re: [obm-l] Particao de R
Ô Claudio, valeu você pelo retorno :-)) Foi mal os dias de silêncio, estive fora no fim de semana. Mas vc entendeu o que eu quis dizer com mal definida :-) Abraço Will - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 03, 2003 10:40 AM Subject: Re: [obm-l] Particao de R Oi, Will: Tambem notei esse problema. O que a sua construcao faz eh o seguinte: Dado um intervalo aberto qualquer (a,b) contido em [0,1], eh possivel iterar o processo um numero finito de vezes ateh que se obtenha um intervalo de comprimento 1/3^n, contido em (a,b) e tal que ele possua uma infinidade enumeravel de pontos de A e de B. Ou seja, resolveria o problema se o enunciado fosse: Dado um intervalo aberto I - arbitrario mas de comprimento = d, para algum d positivo e FIXO, exibir uma particao de R = A U B tal que A inter I e B inter I sejam nao-enumeraveis. Infelizmente, isso nao eh a mesma coisa que exibir uma particao pronta de [0,1] = A U B tal que A e B tenham interseccao nao-enumeravel com todo e qualquer sub-intervalo de [0,1]. O Gugu mostrou uma, mas ela usa alguns resultados que eu nao domino muito. De qualquer jeito, valeu a tentativa! Acho que aprendi algo no processo. Um abraco, Claudio. on 03.10.03 08:34, Will at [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho que minha idéia está meio estranha... Me parece que vários números vão alternar indefinidamente entre A e B, sinal de que a minha contrução está mal definida... Will - Original Message - From: Will [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 03, 2003 12:28 AM Subject: Re: [obm-l] Particao de R Pensei na seguinte construção... Tome o intervalo [0,1] e pinte ele de Branco. Divida-o em três pedaços. Pinte o terço médio (aberto) de Amarelo. Até agora tudo muito parecido com o conjunto de Cantor, mas aqui eu apelo um pouco. Nos passos seguintes, dividimos cada intervalo Branco em três pedaços, pintando o terço médio de Amarelo e da mesma forma dividimos cada intervalo Amarelo em três pedaços, pintando o terço médio de Branco. Cada vez que pintamos um terço médio Amarelo com a cor Branca, fazemos isso de forma a criar um aberto Branco. (e vice versa) Terminando, definimos que todos os pontos Amarelos após infinitas iterações pertencem ao conjunto A e todos os pontos Brancos pertencem ao conjunto B. - Resta saber se deixei alguma ambiguidade nessa minha construção... Will - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 02, 2003 4:42 PM Subject: [obm-l] Particao de R Oi, pessoal: Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B inter I sao nao-enumeraveis? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO
mm, é verdade... acho que o problema é que o livro do Iezzi não é muito claro sobre os coeficientes do meio... se vcs repararem, em todos os exemplos que ele da de equações recíprocas de grau par ele deixa em evidência, utilizando linhas vermelhas, que os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais ou simétricos, mas não coloca nada nos coefiecientes do meio, dando a entender que qndo o grau é par não se leva em conta os coeficientes do meio... pelo menos eu tinha entendido errado, e acho que o Jorge também teve a mesma interpretação que eu... obrigado por esclarecer isto Morgado! On Mon, Oct 06, 2003 at 06:05:49PM -0300, A. C. Morgado wrote: Para ver se os coeficientes sao iguais ou simetricos, escreva-os da frente para tras e vice-versa. 1 1 -1 -1 1 1 Iguais nao sao, por causa dos coeficientes das pontas. Simetricos, tambem nao, por causa do do meio. Permaneça com o Iezzi. Jorge Paulino wrote: Faltou digitar a palavra SIMÉTRICOS na mensagem anterior.. Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são SIMÉTRICOS, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] recíprocas
tah, esqueçam isso... hehehe era óbvio On Mon, Oct 06, 2003 at 06:27:04PM -0300, Eduardo Henrique Leitner wrote: Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par, salvo quando -1 é uma das raízes com multiplicidade ímpar esquecíh de considerar este fato... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS
x^2 - 1 = 0 eh reciproca de segunda ? ( no meu tempo dizia-se classe) e grau par. Eduardo Henrique Leitner wrote: estranho, uma raz o simtrico do inverso da outra... olha soh, se uma equao de segundo grau recproca, ento ela possui razes z e 1/z o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1 e a equao de segundo grau pode ser escrita na forma a(x - r1)(x - r2) = 0 = a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 = ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2 = 0 = chamando de S a soma das razes e P o produto das razes: ax^2 - aSx + aP = 0 se para a equao ser recproca o produto das razes deve ser 1: ax^2 - aSx + a = 0 esta eh a forma de uma equao recproca do 2^o grau, logo, o coefieciente dominante e o termo independete devem ser iguais, isto , nao adianta terem mesmo mdulo mas sinais contrrios... e isto vale para todas as equaes de grau par!! aee! acabei de desenvolver uma teoria! "No existem equaes recprocas de segunda espcie e grau par" essa teoria j existia? est correta? []'s On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote: Galera, t estudando equaes recprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria no fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro recproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos so iguais, mas as razes so (-1 mais/menos sqrt(5))/2, no sendo inversas uma da outra. Algum conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS
é, no livro do Iezzi está como espécie... agora eu acho que minha conclusão fica certa! toda e qualquer equação recícproca de segunda espécie (ou classe, como preferir) de grau par, possui o coeficiente do meio igual a 0. eh meio óbvio, o termo do meio teria que ser o simétrico dele mesmo, e o único número que satisfaz essa condição é o zero... On Mon, Oct 06, 2003 at 08:42:11PM -0300, A. C. Morgado wrote: x^2 - 1 = 0 eh reciproca de segunda ? ( no meu tempo dizia-se classe) e grau par. Eduardo Henrique Leitner wrote: estranho, uma raíz é o simétrico do inverso da outra... olha soh, se uma equação de segundo grau é recíproca, então ela possui raízes z e 1/z o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1 e a equação de segundo grau pode ser escrita na forma a(x - r1)(x - r2) = 0 = a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 = ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2 = 0 = chamando de S a soma das raízes e P o produto das raízes: ax^2 - aSx + aP = 0 se para a equação ser recíproca o produto das raízes deve ser 1: ax^2 - aSx + a = 0 esta eh a forma de uma equação recíproca do 2^o grau, logo, o coefieciente dominante e o termo independete devem ser iguais, isto é, nao adianta terem mesmo módulo mas sinais contrários... e isto vale para todas as equações de grau par!! aee! acabei de desenvolver uma teoria! Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par essa teoria já existia? está correta? []'s On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote: Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO
Olá TODA EQUAÇÃO RECÍPROCA DE SEGUNDA ESPÉCIE COM GRAU PAR DEVE TER, OBRIGATORIAMENTE, O TERMO MÉDIO DE SEU DESENVOLVIMENTO NULO. Para uma pesquisada sobre o assunto, acesse www.cursinho.hpg.com.br/materias/polinomios/reciproca_teoria.html Atenciosamente Thyago - Original Message - From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 06, 2003 8:31 PM Subject: Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO mm, é verdade... acho que o problema é que o livro do Iezzi não é muito claro sobre os coeficientes do meio... se vcs repararem, em todos os exemplos que ele da de equações recíprocas de grau par ele deixa em evidência, utilizando linhas vermelhas, que os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais ou simétricos, mas não coloca nada nos coefiecientes do meio, dando a entender que qndo o grau é par não se leva em conta os coeficientes do meio... pelo menos eu tinha entendido errado, e acho que o Jorge também teve a mesma interpretação que eu... obrigado por esclarecer isto Morgado! On Mon, Oct 06, 2003 at 06:05:49PM -0300, A. C. Morgado wrote: Para ver se os coeficientes sao iguais ou simetricos, escreva-os da frente para tras e vice-versa. 1 1 -1 -1 1 1 Iguais nao sao, por causa dos coeficientes das pontas. Simetricos, tambem nao, por causa do do meio. Permaneça com o Iezzi. Jorge Paulino wrote: Faltou digitar a palavra SIMÉTRICOS na mensagem anterior.. Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são SIMÉTRICOS, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re[2]: [obm-l] 3a. fase olímpiada da obm
Em 6/10/2003, 14:23, Johann ([EMAIL PROTECTED]) disse: Sera que voce nunca ouviu falar da Eureka! nao? Alias por que voce nao tenta fazer sozinho?Voce pode Acrescentando à idéia de ordenação que rolou na lista há pouco tempo: [nivel1] [nivel2] ... [nivelU] Sugiro mais uma: [Mensagens do Peter que não contribuem em nada para o debate] Desculpe-me Nicolau e todos da lista, sei que eh offline... Mas o Cláudio jah comentou isso com ele, outros jah falaram e não adianta Ateh Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 7/10/2003 (00:14) # Pare para pensar: Quem controla o passado, controla o futuro. Quem controla o presente, controla o passado. (George Orwell) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO
Olha, eu jah estudei todos os livros do Iezzi e considero eles muito bons. Logicamente, pode ter erros (como no caso dessa equação, que não é recíproca logicamente) Mas os livros da coleção raramente têm algum erro. Abraços, Alexandre Daibert Jorge Paulino escreveu: Faltou digitar a palavra SIMÉTRICOS na mensagem anterior.. Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são SIMÉTRICOS, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra?
1 palavra com 12 letras de 1 caractere 11 palavras com 10 letras de 1 caractere e 1 letra de 2 caracteres 45 palavras com 8 letras de 1 caractere e 2 letras de 2 caracteres 63 palavras com 6 letras de 1 caractere e 3 letras de 2 caracteres 70 palavras com 4 letras de 1 caractere e 4 letras de 2 caracteres 21 palavras com 2 letras de 1 caractere e 5 letras de 2 caracteres 1 palavra com 6 letras de dois caracteres Total: 212 palavras distintas (ou maneiras de se ler o mesmo string) é sempre bom conferir, porque eu tenho um talento distinto para errar nas contas. Abraço Will - Original Message - From: guilherme S. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 05, 2003 12:33 AM Subject: [obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra? beleza pessoal, sera que podem me ajudar nessa questão?: certo alfabeto e´ composto por seis letras , que ao serem transmitidas por tele´grafo se codificam da seguinte maneira: . ; - ; .. ; -- ;.- ; -. ao transmitir uma palavra nao deixaram os intervalos que separam as letras, resultando assim uma cadeia continua de pontos e traços com 12 simbolos.De quantas maneiras se podera ler a palavra transmitida. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
