[obm-l] Livraria no Brasil para compra de livros de matemática
Na última página do Livro: Olimpíadas de Matemática 1ª a 8ª, há indicação de duas livrarias para compra dos livros indicados na bibliografia. Porém, nenhuma dela, agora, vende tais livros. Alguém pode indicar, por gentileza, outra livraria no Brasil, onde tais livros possam ser adquiridos. ATT. João Carlos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] off-topic (fisica)
Adoriii. Com esta iniciativa interdisciplinar vamos aproximar ciencias tao proximas como as duas. Como o proprio Nicolau eh a favor disso, nao me preocupo com os opiniaticos divergentes... Em uma mensagem de 10/11/2003 16:47:40 Hor. de verão leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu: [...O nosso moderador, Prof Nicolau, autorizou discutirmos Fisica aqui. Assim, voce pode propor problemas de Fsica nesta lista...]
Re: [obm-l] Livraria no Brasil para compra de livros de matem ática
on 13.11.03 11:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Na última página do Livro: Olimpíadas de Matemática 1ª a 8ª, há indicação de duas livrarias para compra dos livros indicados na bibliografia. Porém, nenhuma dela, agora, vende tais livros. Alguém pode indicar, por gentileza, outra livraria no Brasil, onde tais livros possam ser adquiridos. ATT. João Carlos Bom, esse livro eh de 1988 - era pre-internet... Eu procuraria nos sites: http://www.livrariacultura.com.br/ http://www.amazon.com/ http://www.barnesandnoble.com/ https://enterprise.maa.org/ecomtpro/timssnet/common/tnt_frontpage.cfm http://www.ams.org/bookstore Infelizmente, eu nunca consegui encontrar uma referencia pros livros da editora Mir. Acho que ela acabou junto com a Uniao Sovietica. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial
Alô pessoal, alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial tem inversa. Obrigado. []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial
Oi Oblomov. TEOREMA. Uma função P polinomial, não constante, é bijetora se e somente se é monótona. Suponhamos P função polinomial, não constante e monótona. É um exercício que está em todos os livros de análise mostrar que P(x) se torna ilimitado quando x cresce a mais ou menos infinito. Como a função é monótona, ela vai crescer a mais infinito para um lado e a menos infinito para o outro. A imagem por P dos reais é conexo, pois R é conexo e P contínua, ilimitado pelos dois lados, portanto deve ser todo o R, e a função é sobrejetora. Ela é injetora pois se houvesse x y com P(x) = P(y) então, pela monotonicidade, P(z) = P(x) = P(y) para todo x z y, o que implicaria P == cte, contrariando a hipótese. Portanto P é bijetora. Suponhamos P função polinomial bijetora. Se a função não fosse monótona, existiriam x y z tais que P(x) P(y) P(z) ou P(x) P(y) P(z). Seja K um número entre P(x) e P(y) e entre P(x) e P(z). Como P é contínua, pelo teorema do valor intermediário, existem w e u com x w y e y u z tais que P(w) = K = P(u), contrariando a hipótese de que P é injetora. Ou seja, a função P é monótona. E fim... Uma outra maneira de dizer que P é monótona é dizer que P', a função derivada, é não-negativa ou não-positiva. Daí podemos tirar um critério talvez mais pé-no-chão. Encontramos todas as raízes da derivada P' : r_1, r_2, ..., r_n. Queremos garantir que todos esses pontos são de mínimo local ou todos são de máximo local. Para isso, eu não conheço um critério geral, nem sei se existe. CASO as derivadas segundas P''(r_1), ..., P''(r_n) tiverem todas o mesmo sinal, está garantido que todos os r_i são de extremo local do mesmo tipo, mas esse não é um critério necessário em geral. Era algo deste tipo que você queria? Abraço, Duda. From: Oblomov Insistenko [EMAIL PROTECTED] Alô pessoal, alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial tem inversa. Obrigado. []' = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial
on 13.11.03 12:38, Oblomov Insistenko at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alô pessoal, alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial tem inversa. Obrigado. []' Acho que a funcao polinomial tem que ser monotona (nao-crescente ou nao-decrescente). Isso eh equivalente a termos a derivada sempre nao-positiva ou nao-negativa, respectivamente. Uma demonstracao poderia usar o teorema da funcao inversa e tratar em separado os pontos onde a derivada se anula. Mas, no caso de uma funcao polinomial, os pontos onde a derivada se anula sao sempre pontos isolados, de forma que nao precisamos que a funcao seja estritamente crescente ou decrescente, podendo ter pontos estacionarios. Por exemplo: f(x) = x^3 tem como inversa g(x) = x^(1/3) e no entanto f'(x) = 3x^2 se anula pra x = 0. No entanto, repare que g(x) nao eh derivavel em x = 0. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Área Lateral de Pirâmide
Olá Cláudio, fiz assim: Sem perda de generalidade podemos considerar que a base da pirâmide está sobre o plano x-y e o centro da base da pirâmide está na origem do eixo cartesiano . Logo temos que as coordenadas do pontos A,B,C e D do quadrado da base podem ser: A(a,a,0) B(a,-a,0) C(-a,-a,0) D(-a,a,0) Seja a coordenada do vertice:V(x,y,z) Teremos como área lateral quatro triangulos: VAB, VBC, VCD e VAD Logo a area lateral S é a soma das areas desses 4 triangulos. Usando G.A. temos area(VAB)=a^2*|z| area(VBC)=a^2*|z| area(VCD)=a^2*|z| area(VAD)=a^2*|z| Somando-se as areas temos 4*a^2*|z|=S =|z|=S/(4*a^2) logo LG do vértice são dois planos paralelos ao plano xy passando por z=S/(4*a^2) e z=-S/(4*a^2) Qualquer erro me avisem Abraço Anderson -- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Pessoal: O meu outro e-mail deve estar com algum problema - desculpem a chateacao. Aqui vai de novo... ligeiramente reformulado pra facilitar as contas. O problema abaixo é baseado no 3o. problema da Olimpíada Paulista de Matemática desse ano. Dado um quadrado ABCD, de lado 2a, determine o lugar geométrico dos vértices das pirâmides que têm ABCD como base e área lateral constante e igual a S. (a, S: reais positivos). Um abraço, Claudio. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área Lateral de Pirâmide
Anderson . . as áreas dos triângulos não são necessariamente iguais. Isto só ocorre quando a pirâmide é regular. valeu . . fui! Anderson [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Cláudio,fiz assim:Sem perda de generalidade podemos considerar que a base da pirâmide está sobre o plano x-y e o centro da base da pirâmide está na origem do eixo cartesiano .Logo temos que as coordenadas do pontos A,B,C e D do quadrado da base podem ser:A(a,a,0)B(a,-a,0)C(-a,-a,0)D(-a,a,0)Seja a coordenada do vertice:V(x,y,z)Teremos como área lateral quatro triangulos: VAB, VBC, VCD e VADLogo a area lateral S é a soma das areas desses 4 triangulos.Usando G.A. temosarea(VAB)=a^2*|z|area(VBC)=a^2*|z|area(VCD)=a^2*|z|area(VAD)=a^2*|z|Somando-se as areas temos4*a^2*|z|=S=|z|=S/(4*a^2)logo LG do vértice são dois planos paralelos ao plano xy passando por z=S/(4*a^2) e z=-S/(4*a^2)Qualquer erro me avisemAbraço Anderson-- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Oi, Pessoal: O meu outro e-mail deve estar com algum problema - desculpem a chateacao. Aqui vai de novo... ligeiramente reformulado pra facilitar as contas. O problema abaixo é baseado no 3o. problema da Olimpíada Paulista de Matemática desse ano. Dado um quadrado ABCD, de lado "2a", determine o lugar geométrico dos vértices das pirâmides que têm ABCD como base e área lateral constante e igual a "S". (a, S: reais positivos). Um abraço, Claudio.__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
[obm-l] [u] - Espaços Top.
Olá pessoal! Seja X um conjunto e T uma coleção de subconjuntos de X que é uma topologia, isto é: 1) vazio e X estão em T 2) a unição de uma coleção de elementos de T ainda está em T 3) a interseção de uma coleção finita de elementos de T está em T. Dizemos que a topologia T tem uma base B se a coleção de todas as unições possíveis em B recupera (é igual a) T. Dizemos que T é uma topologia separável se existe D enumerável, subconjunto de X, tal que todo elemento de T tem interseção não-vazia com D. Minha pergunta. Ser espaço topológico (X,T) separável é equivalente a ter uma base B enumerável? Abração a todos! Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial (2)
Obrigado Eduardo e Cláudio pelas respostas. Mas acho que o que eu queria mesmo era saber se existe uma maneira mais simples de criar algumas funções polinomiais bijetoras além das famosas f(x)=x^n, n ímpar. Se tiverem uma dica agradeço de novo []' From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial Date: Thu, 13 Nov 2003 13:57:42 -0300 Oi Oblomov. TEOREMA. Uma função P polinomial, não constante, é bijetora se e somente se é monótona. Suponhamos P função polinomial, não constante e monótona. É um exercício que está em todos os livros de análise mostrar que P(x) se torna ilimitado quando x cresce a mais ou menos infinito. Como a função é monótona, ela vai crescer a mais infinito para um lado e a menos infinito para o outro. A imagem por P dos reais é conexo, pois R é conexo e P contínua, ilimitado pelos dois lados, portanto deve ser todo o R, e a função é sobrejetora. Ela é injetora pois se houvesse x y com P(x) = P(y) então, pela monotonicidade, P(z) = P(x) = P(y) para todo x z y, o que implicaria P == cte, contrariando a hipótese. Portanto P é bijetora. Suponhamos P função polinomial bijetora. Se a função não fosse monótona, existiriam x y z tais que P(x) P(y) P(z) ou P(x) P(y) P(z). Seja K um número entre P(x) e P(y) e entre P(x) e P(z). Como P é contínua, pelo teorema do valor intermediário, existem w e u com x w y e y u z tais que P(w) = K = P(u), contrariando a hipótese de que P é injetora. Ou seja, a função P é monótona. E fim... Uma outra maneira de dizer que P é monótona é dizer que P', a função derivada, é não-negativa ou não-positiva. Daí podemos tirar um critério talvez mais pé-no-chão. Encontramos todas as raízes da derivada P' : r_1, r_2, ..., r_n. Queremos garantir que todos esses pontos são de mínimo local ou todos são de máximo local. Para isso, eu não conheço um critério geral, nem sei se existe. CASO as derivadas segundas P''(r_1), ..., P''(r_n) tiverem todas o mesmo sinal, está garantido que todos os r_i são de extremo local do mesmo tipo, mas esse não é um critério necessário em geral. Era algo deste tipo que você queria? Abraço, Duda. From: Oblomov Insistenko [EMAIL PROTECTED] Alô pessoal, alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial tem inversa. Obrigado. []' = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Livros da MIR
Os livros da Editora MIR estão disponíveis no mercado e podem ser encontrados no seguinte endereço: http://www.urss.ru Benedito - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, November 13, 2003 4:58 PM Subject: Re: [obm-l] Livraria no Brasil para compra de livros de matem ática Cláudio, Testei alguns títulos no www.amazom.com e encontrei-os. Muitíssimo obrigado! Com relação ao livros da MIR, não sei se eles se extinguiram junto com a União Soviética, (risos). Porém, no mesmo livro que eu havia mencionado, o de Olimpíadas de 1ª a 8ª, há o que segue: As traduções para o espanhol ou para o inglês dos livros russos da Editora Mir podem ser comprados por reembolso postal. Endereço para informações e pedidos: Casa da Cultura da Livraria Tecno-Científica Ltda. R. Francisca Miquelina, 66 01316 ? São Paulo, SP Telefone: (011) 34-1529. Não sei se em tal casa, há ainda os livros da MIR. O número do telefone parece-me desatualizado, não sei as outras informações. Digitei no google: Casa da Cultura da Livraria Tecno-Científica, só Casa da Cultura, só Livraria Tecno-Científica, porém, as respostas não me satisfizeram. Boa Sorte e obrigado! Um abraço, João. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] .com.br cc: Enviado Por: Assunto: Re: [obm-l] Livraria no Brasil para compra de [EMAIL PROTECTED] livros de matem ática .puc-rio.br 13/11/2003 09:04 Favor responder a obm-l on 13.11.03 11:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Na última página do Livro: Olimpíadas de Matemática 1ª a 8ª, há indicação de duas livrarias para compra dos livros indicados na bibliografia. Porém, nenhuma dela, agora, vende tais livros. Alguém pode indicar, por gentileza, outra livraria no Brasil, onde tais livros possam ser adquiridos. ATT. João Carlos Bom, esse livro eh de 1988 - era pre-internet... Eu procuraria nos sites: http://www.livrariacultura.com.br/ http://www.amazon.com/ http://www.barnesandnoble.com/ https://enterprise.maa.org/ecomtpro/timssnet/common/tnt_frontpage.cfm http://www.ams.org/bookstore Infelizmente, eu nunca consegui encontrar uma referencia pros livros da editora Mir. Acho que ela acabou junto com a Uniao Sovietica. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial (2)
on 13.11.03 21:22, Oblomov Insistenko at [EMAIL PROTECTED] wrote: Obrigado Eduardo e Cláudio pelas respostas. Mas acho que o que eu queria mesmo era saber se existe uma maneira mais simples de criar algumas funções polinomiais bijetoras além das famosas f(x)=x^n, n ímpar. Se tiverem uma dica agradeço de novo []' Tome um polinomio qualquer tal que todas as suas raizes reais tenham multiplicidade par (nao eh dificil ver que este polinomio tem que ser de grau par) e ache uma anti-derivada deste polinomio. Esta anti-derivada serah a sua funcao polinomial inversivel. Por exemplo, considere p(x) = (x - 1)^2*(x^2 + 1) == p(x) = x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 Uma antiderivada seria: P(x) = x^5/5 - x^4/2 + 2x^3/3 - x^2 + x + c, onde c eh uma constante real qualquer. P(x) eh nao decrescente e, portanto, representa uma funcao polinomial inversivel. Claro que achar uma formula fechada pra funcao inversa sao outros 500... Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [u] - Espaços Top.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lindel%f6f_space http://en.wikipedia.org/wiki/Separable_(topology) Will - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, November 13, 2003 8:48 PM Subject: [obm-l] [u] - Espaços Top. Olá pessoal! Seja X um conjunto e T uma coleção de subconjuntos de X que é uma topologia, isto é: 1) vazio e X estão em T 2) a unição de uma coleção de elementos de T ainda está em T 3) a interseção de uma coleção finita de elementos de T está em T. Dizemos que a topologia T tem uma base B se a coleção de todas as unições possíveis em B recupera (é igual a) T. Dizemos que T é uma topologia separável se existe D enumerável, subconjunto de X, tal que todo elemento de T tem interseção não-vazia com D. Minha pergunta. Ser espaço topológico (X,T) separável é equivalente a ter uma base B enumerável? Abração a todos! Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial...de novo!
Amigos, obrigado pelas respostas às minhas dúvidas, mas como uma desgraça puxa outra, com as respostas que me dixaram um pouco satisfeito com o meu drama, percebi uma coisa: alguns meses atrás me ensinaram uma regra prática para encontar inversas de funções (que eu acho que só vale para as polinômiais(???) e que gerou essas minhas dúvidas), trocava-se x por y e depois expressava y em função de x. Só que com o exemplo que o Cláudio me mandou (obrigado, ok?) será que isso vai dar certo para uma função polinomial qualquer? como eu iria expressar a inversa de y=x^4-2x^3+2x^2-2x+1??? Oh! vida...Oh! azar! []' _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Parabola estreita?!
Alguem saberia me dizer por favor o que é uma trajetória parabólica estreita? Vi esse termo num texto e não consegui compreender sobre que tipo de parábola se tratava. Também não sei se existe realmente a tal parábola estreita pois era um texto humorístico.
Re: [obm-l] Parabola estreita?!
eu sei q eh off topic ..mas mande esse texto pra lista..bem divertido!! - Original Message - From: Douglas Ribeiro Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, November 14, 2003 1:36 AM Subject: [obm-l] Parabola estreita?! Alguem saberia me dizer por favor o que é uma trajetória parabólica estreita? Vi esse termo num texto e não consegui compreender sobre que tipo de parábola se tratava. Também não sei se existe realmente a tal parábola estreita pois era um texto humorístico.
