Re: [obm-l] ITA - AJUDA
Não foi incluido porque so se analisaram os livros seriados. Mas é bom. Concordo que há excesso de problemas. Ha poucas (muito poucas mesmo) respostas erradas e, na teoria, apenas um erro que inacreditavelmente se repete desde a primeira edição e que não se compreende como não tenha sido notado: uma troca, no início do primeiro volume, entre condição necessária e condição suficiente. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 15 Dec 2003 01:58:12 -0200 Subject: Re: [obm-l] ITA - AJUDA Prof. Morgado, Se me permite perguntar. O Fundamentos da Matematica Elementar, Iezzi, nao foi incluido no Exame de Textos?? Por nao ser utilizado no Ensino Medio?? Gostaria de ler mais detalhadamente sobre a colecao... o que eu pessoalmente senti, na edicao mais recente, as vezes tem exercicios resolvidos em excesso em alguns assuntos.. Se preferir PVT, fiquei a vontade, Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL *** As 20:39 de 14/12/2003 Augusto Cesar de Oliveira Morgado escreveu: Na home page do IMPA, na parte de ensino médio, há a versão eletrônica do livro Exame de Textos, uma análise dos livros de Matemática para o Ensino médio. Leia a análise e responda você mesmo a sua pergunta. Eu, se fosse você, dava um destino adequado a esses livros de Matemática que você citou, como, por exemplo, calço de geladeira, peso para desamassar papéis etc. Candidatos aprovados no ITA leram, em geral, os Iezzis, os Manoel Paivas, nunca Giovanni ou Roku ou Kátia ou fascículos da Nova Cultural. Morgado PS: Como sei que aparecerão pessoas que dirão que não é bem assim, vou logo avisando que não voltarei a esse assunto nem que xinguem mamãe. Tudo que eu acho a respeito está na home page do IMPA. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Douglas Xavier [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 14 Dec 2003 14:46:29 -0200 Subject: [obm-l] ITA - AJUDA Bom, meu nome é Douglas, estou estudando desde já para o ITA de 2004, andei lendo alguns comentários anteriores da obm-l referentes ao assunto, mas gostaria de saber se alguém tem alguma prova anterior a 1990. Estou estudando pelos livros Matemática - (Versão Progressões de José Ruby Giovanni e José Roberto Bonjorno - tenho ós 3 volumes), Física - (Paraná de Djalma Nunes da Silva Paraná e Anglo Latino), Química - (5ª Edição - Feltre, tenho os 3 volumes). Gostaria de saber se esses livros são adequados e se alguém conhece algum melhor pra recomendar. Obrigado pela atenção. Douglas Xavier. -- POP. Nem parece internet grátis. Seja POP você também! Acesse: http://www.pop.com.br/discador.html e baixe o POPdiscador. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA - AJUDA
Pessoal, Existe um link para o documento na página da SBM também. O endereço é: http://www.sbm.org.br/livros/cpm Não sei se está funcionando..até semana passada estava. Mas caso não esteja, ehaja interesse de vcs,eu não posso enviar o documento para a lista.fiz downloadem formato pdf no link citado acima. Daniel S. Braz Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: niski, a pagina eh:http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/analise_de_text/index.htmna verdade procurei no Altavista, pq navegando no impa nao consegui encontrar!!*** MENSAGEM ORIGINAL ***As 21:21 de 14/12/2003 niski escreveu:Professor, se a pagina que o sr. se refere é esta :http://www.impa.br/Conferencias/Segundo_Grau/2004/Modulo_1/index.htmlacredito que o link não esteja funcionando. De qualquer forma já sapequei esses livros e achei muito interessante a idéia. Pq voces nao fazem tb analises de livro texto de cursinhos?Um abraçoAugusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: Na home page do IMPA, na parte de ensino médio, há a versão eletrônicado livro Exame de Textos, uma análise dos livros de Matemática para oEnsino médio. Leia a análise e responda você mesmo a sua pergunta. Eu, se fosse você, dava um destino adequado a esses livros de Matemática que vocêcitou, como, por exemplo, calço de geladeira, peso para desamassar papéis etc. Candidatos aprovados no ITA leram, em geral, os Iezzis, os ManoelPaivas, nunca Giovanni ou Roku ou Kátia ou fascículos da Nova Cultural. Morgado PS: Como sei que aparecerão pessoas que dirão que não é bem assim, voulogo avisando que não voltarei a esse assunto nem que xinguem mamãe. Tudo queeu acho a respeito está na home page do IMPA.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Res: Re: [obm-l] ITA - AJUDA
Tive acesso ao livro "Exame de Texto". Considero um trabalho espetacular. Uma orientação segura para quem pretendeanalisar ou escolher um livro texto. O capítulo inicial (Introdução) é marcante e decisivo. Não conheço qualquer trabalho nessa linha que seja comparável ao citado livro. Considero uma leitura obrigatória para todos que militam no Ensino. Benedito ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: domingo, 14 de dezembro de 2003 19:42:02 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] ITA - AJUDA Na home page do IMPA, na parte de ensino médio, há a versão eletrônica do livro Exame de Textos, uma análise dos livros de Matemática para o Ensino médio. Leia a análise e responda você mesmo a sua pergunta. Eu, se fosse você, dava um destino adequado a esses livros de Matemática que você citou, como, por exemplo, calço de geladeira, peso para desamassar papéis etc. Candidatos aprovados no ITA leram, em geral, os Iezzis, os Manoel Paivas, nunca Giovanni ou Roku ou Kátia ou fascículos da Nova Cultural. Morgado PS: Como sei que aparecerão pessoas que dirão que não é bem assim, vou logo avisando que não voltarei a esse assunto nem que xinguem mamãe. Tudo que eu acho a respeito está na home page do IMPA. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Douglas Xavier" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 14 Dec 2003 14:46:29 -0200 Subject: [obm-l] ITA - AJUDA Bom, meu nome é Douglas, estou estudando desde já para o ITA de 2004, andei lendo alguns comentários anteriores da obm-l referentes ao assunto, mas gostaria de saber se alguém tem alguma prova anterior a 1990. Estou estudando pelos livros Matemática - (Versão Progressões de José Ruby Giovanni e José Roberto Bonjorno - tenho ós 3 volumes), Física - (Paraná de Djalma Nunes da Silva Paraná e Anglo Latino), Química - (5ª Edição - Feltre, tenho os 3 volumes). Gostaria de saber se esses livros são adequados e se alguém conhece algum melhor pra recomendar. Obrigado pela atenção. Douglas Xavier. -- POP. Nem parece internet grátis. Seja POP você também! Acesse: http://www.pop.com.br/discador.html e baixe o POPdiscador. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
[obm-l] Distribuicao de probabilidade da energia disponivel no sistema brasileiro
Conforme eu disse numa outra mensagem (que acho que ficou um tanto confusa, pois ninguem comentou), a energia eletrica G disponível no sistema brasileiro em um mes do futuro eh uma variavel aleatoria com uma fdp f definida em [0, Gmax]. Se r eh o requisito de energia no mes em questao (suposto conhecido) e D eh o deficit de energia, entao D = r-G se Er e D=0 se G=r. Temos entao que a esperanca de deficit para um dado r eh E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(g) dg. Supondo-se f continua em [0, Gmax] - o que parece razoavel - e independente de r - hipotese forte - esta integral existe e a funcao E eh diferenciavel com relacao a r. Usando a formula de Leibiniz ou desenvolvendo a integral e computando derivadas ordinarias, considerando-se o T. Fundamental do C. Integral, concluimos neste caso simplificado que E'(r) = Integral (0 a r) f(g) dg = Probabilidade(G=r) = Probabilidade(D=0) = R(r) = probabilidade de haver defcit (parametro tecnicamente conhecido por risco de deficit). Para variacoes em r da ordem de + ou - 5% posso entao fazer a estimativa Delta E(r) =~ Delta r * R(r) . Esta conclusao, valida no caso simplificado, eh muito interessante, pois me permite estimar variacoes no deficit esperado para variacoes em r apenas sabendo que f existe e eh continua. Nao eh preciso conhecer como exatamente f envia g a f(g). Na realidade, f nao eh mesmo conhecida em forma fechada, eh estimada por modelos de simulacao com base em um metodo semelhante ao de Monte Carlo. Mas no caso mais realista a funcao f depende de r, temos que f pode ser vista como uma funcao de R^2 em R+ tal que, para um r fixo, f eh a fdp de G para este r. A esperanca de deficit eh entao dada por E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(r,g) dg . Assumindo que f e sua derivada parcial com relacao a r, f_r, sejam continuas, podemos aplicar a formula de Leibiniz, para obter E'(r) = (r-r) f(r,g) + Integral (0 a r) d/dr [(r-g) * f(r,g)] dg = Integral (0 a r) f(r,g) dg + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Logo, E'(r) = R(r) + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Aparece agora uma parcela adicional dada pela integral acima, cujo calculo, ou mesmo estimativa atraves de metodos analiticos, parece ser muito dificil. Minha duvida eh, sera que existe uma ferramenta, algum teorema, do Analise Matematica que permita estimar analiticamente aquela integral? Obrigado. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria Plana
Oi, pessoal: Aqui vao minhas dicas pra quem quer se preparar pra provas de geometria plana: Eu gosto muito do vol. 9 (Geometria Plana) da colecao Fundamentos da Matematica Elementar, o qual, por sinal, nao foi escrito pelo Iezzi, mas sim por Osvaldo Dolce e Jose Nicolau Pompeo. Acho uma otima introducao ao assunto, razoavelmente completa e com muitos problemas. Minha unica critica eh que o livro tem exercicios rotineiros demais e problemas-desafio de menos. Essa deficiencia pode ser compensada com o excelente Geometry Revisited, de autoria de H.S.M.Coxeter e S.L.Greitzer e publicado pela Mathematical Association of America. Eh uma grande ajuda pra quem vai prestar IME ou ITA e imprescindivel pra quem vai participar de alguma olimpiada. Desvantagens: eh em ingles e tem que ser importado - custa US$ 18,95 (+ frete) na livraria virtual da MAA. Veja o site: http://mirror.math.nankai.edu.cn/mirror/www.maa.org/pubs/books/nml19.html Nao sei se o ITA ainda tem a prova de desenho geometrico, mas se ainda tiver, o livro Construcoes Geometricas, do Eduardo Wagner - publicado pela SBM (Colecao Professor de Matematica) - eh o que voce precisa pra se preparar. O unico problema eh que o livro nao tem solucoes pros problemas propostos. Mas isso nao deve ser um grande empecilho. Se voce estiver empacado em algum problema (e isso significa que voce passou pelo menos uns 3 dias tentando, sem sucesso, resolve-lo), mande uma mensagem pra lista que ha uma boa chance de alguem (inclusive o proprio autor) te dar alguma dica. Uma vez que voce tenha dominado o conteudo desses tres livros, voce estarah apto a testar suas habilidades com os problemas de geometria contidos nas Eurekas (todos de nivel olimpico), alem de complementar sua formacao com os otimos artigos lah contidos. Pra quem nao sabe (vergonha!), a Eureka! eh uma publicacao da OBM devotada a preparacao de candidatos para olimpiadas de matematica. Veja o site: http://www.obm.org.br/eureka.htm Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] duvida/homomorfismo
a) Seja x1,x2 em R*, entao, f(x1.x2)=log|x1.x2|=log|x1|+log|x2|=f(x1)+f(x2) b) Seja x1,x2 em Z, entao f(x1+x2)=2^(x1+x2)=2^x1 . 2^x2 = f(x1).f(x2). Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 08, 2003 4:03 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] duvida/homomorfismo Sendo f um homomorfismo de grupos: a) f : (R*, .) = (R, +), f(x)= log|x| b) f : (Z, +) = (Q*, . ), f(x)=2^x como mostrar? Douglas -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Resultado.
Bem, não sou a Nelly, mas posso tirar algumas de suas dúvidas. Não sei como será a seleção esse ano, pois cada vez temos mais pessoas querendo ir, mas o gugu me disse q isso será decidido e avisado na semana olímpica.Em relação 'a semana olímpica, parece que esse ano só será paga a viagem de quem foi ouro, mas a estadia é paga para todos os medalhistas (me corrijam se eu estiver errado). Em relação 'a imc, é bem provável que a sua universidade patrocine (no meu caso, no ano passado, a ufrj patrocinou sem pensar duas vezes, depois de o impa mandar uma cartinha milagrosa pro reitor).Você deve estarem breve recebendo uma carta da secretaria da obm, avisando que vc pode ir pra semanaolimpica, a qual vc vai ter q responder algumas coisas... ela será realizada em belo horizonte, entre 16 e 23 de dezembro.Espero ter ajudado, Um grande abraço,VillardOi Nelly e Carlos!Não dêem ouvido ao Stein, mandem só os prata e ouros -- de outro jeito eunão vou conseguir ir, por que disputar com essa gurizada cheia de medalhas,pra mim que sou fraquinho, vai ser difícil... ;) Deixando de lado abrincadeira, qual o critério de seleção para a IMC? Há provas de seleção? Emque país será a próxima? Alguém financia os alunos para irem ou eles tem quebuscar patrocínio/pagar por conta? Quanto à Semana Olímpica, alguém dá ajudade custo para passagem e hospedagem? Quando e onde vai ser?O quanto antes eu souber estas respostas, melhor, pois posso passar, desdejá, a buscar financiamento da minha universidade, caso ninguém dê ajuda decusto.Abração,Duda.From: "Carlos" [EMAIL PROTECTED] E ai Nelly! Fiquei tão triste com meu resultado! :( Tem como saber minha pontuação de cada questão, é porque achei que tinha feito tres questões (1, 4 e 5), inclusive mandei soluções pra lista obm-x e pelo visto tava correto... De qualquer forma, vocês continuarão mandando apenas prata e ouro, ou poderão abrir exceções, já que a IMC é por universidade? Abraços, Stein=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Resultado.
Só uma pequena correção... A Semana Olímpica será de 16 a 23 de janeiro. A Nelly deve ter as demais respostas... []'s Shine --- Villard [EMAIL PROTECTED] wrote: - Bem, não sou a Nelly, mas posso tirar algumas de suasdúvidas. Não sei como será a seleção esse ano, pois cada vez temosmais pessoas querendo ir, mas o gugu me disse q isso será decidido e avisadona semana olímpica. Em relação 'asemana olímpica, parece que esse ano só será paga a viagem de quem foi ouro,mas a estadia é paga para todos os medalhistas (me corrijam se eu estivererrado). Em relação 'a imc, é bem provável que a sua universidade patrocine(no meu caso, no ano passado, a ufrj patrocinou sem pensar duas vezes,depois de o impa mandar uma cartinha milagrosa pro reitor). Você deveestar em breve recebendo uma carta da secretaria da obm, avisando quevc pode ir pra semana olimpica, a qual vc vai ter q responder algumascoisas... ela será realizada em belo horizonte, entre 16 e 23 dedezembro. Espero ter ajudado, Um grandeabraço, Villard OiNelly e Carlos! Não dêem ouvido ao Stein, mandem só os prata e ouros-- de outro jeito eu não vou conseguir ir, por que disputar com essagurizada cheia de medalhas, pra mim que sou fraquinho, vai ser difícil...;) Deixando de lado a brincadeira, qual o critério de seleção para a IMC?Há provas de seleção? Em que país será a próxima? Alguém financia osalunos para irem ou eles tem que buscar patrocínio/pagar por conta?Quanto à Semana Olímpica, alguém dá ajuda de custo para passagem ehospedagem? Quando e onde vai ser? O quanto antes eu souber estasrespostas, melhor, pois posso passar, desde já, a buscar financiamento daminha universidade, caso ninguém dê ajudade custo. Abração, Duda. From: Carlos[EMAIL PROTECTED] E ai Nelly! Fiqueitão triste com meu resultado! :( Tem como saber minha pontuação decada questão, é porque achei que tinha feito tres questões (1, 4 e5), inclusive mandei soluções pra lista obm-x e pelo visto tavacorreto... De qualquer forma, vocês continuarão mandando apenasprata e ouro, ou poderão abrir exceções, já que a IMC é por universidade? Abraços, Stein = Instruçõespara entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __ Do you Yahoo!? New Yahoo! Photos - easier uploading and sharing. http://photos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
Olá! Gostaria de provar o seguinte resultado: Seja S um conjunto de reais não-enumerável, existe um subconjunto T de S que é denso (ie: para todo x y em T existe z em T com x z y). Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
dUVIDA - Re: Re:[obm-l] Resultado.
Todas as palestras sao fechadas 'a quem recebe carta da sec. da obm' ou existira algumas publicas? - Original Message - From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 15, 2003 10:16 PM Subject: Re: Re:[obm-l] Resultado. Só uma pequena correção... A Semana Olímpica será de 16 a 23 de janeiro. A Nelly deve ter as demais respostas... []'s Shine --- Villard [EMAIL PROTECTED] wrote: - Bem, não sou a Nelly, mas posso tirar algumas de suasdúvidas. Não sei como será a seleção esse ano, pois cada vez temosmais pessoas querendo ir, mas o gugu me disse q isso será decidido e avisadona semana olímpica. Em relação 'asemana olímpica, parece que esse ano só será paga a viagem de quem foi ouro,mas a estadia é paga para todos os medalhistas (me corrijam se eu estivererrado). Em relação 'a imc, é bem provável que a sua universidade patrocine(no meu caso, no ano passado, a ufrj patrocinou sem pensar duas vezes,depois de o impa mandar uma cartinha milagrosa pro reitor). Você deveestar em breve recebendo uma carta da secretaria da obm, avisando quevc pode ir pra semana olimpica, a qual vc vai ter q responder algumascoisas... ela será realizada em belo horizonte, entre 16 e 23 dedezembro. Espero ter ajudado, Um grandeabraço, Villard OiNelly e Carlos! Não dêem ouvido ao Stein, mandem só os prata e ouros-- de outro jeito eu não vou conseguir ir, por que disputar com essagurizada cheia de medalhas, pra mim que sou fraquinho, vai ser difícil...;) Deixando de lado a brincadeira, qual o critério de seleção para a IMC?Há provas de seleção? Em que país será a próxima? Alguém financia osalunos para irem ou eles tem que buscar patrocínio/pagar por conta?Quanto à Semana Olímpica, alguém dá ajuda de custo para passagem ehospedagem? Quando e onde vai ser? O quanto antes eu souber estasrespostas, melhor, pois posso passar, desde já, a buscar financiamento daminha universidade, caso ninguém dê ajudade custo. Abração, Duda. From: Carlos[EMAIL PROTECTED] E ai Nelly! Fiqueitão triste com meu resultado! :( Tem como saber minha pontuação decada questão, é porque achei que tinha feito tres questões (1, 4 e5), inclusive mandei soluções pra lista obm-x e pelo visto tavacorreto... De qualquer forma, vocês continuarão mandando apenasprata e ouro, ou poderão abrir exceções, já que a IMC é por universidade? Abraços, Stein = Instruçõespara entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Ins truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== == __ Do you Yahoo!? New Yahoo! Photos - easier uploading and sharing. http://photos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] raciocínios lógicos (livro)
Olá a todos, Alguém poderia me indicar alguns livros que desenvolvam o raciocínio lógico? []´s NelsonYahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] raciocínioslógicos (livro)
Todos do Raymond Smullian (ou Smullyan, sei lá). É divertido resolver problemas, de Luís Lopes e Josimar Silva == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Nelson [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 15 Dec 2003 22:05:50 -0300 (ART) Subject: [obm-l] raciocínios lógicos (livro) Olá a todos, Alguém poderia me indicar alguns livros que desenvolvam o raciocínio lógico? []´s Nelson Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
on 15.12.03 22:27, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Gostaria de provar o seguinte resultado:
Seja S um conjunto de reais não-enumerável, existe um subconjunto T de S que
é denso (ie: para todo x y em T existe z em T com x z y).
Obrigado.
Oi, Domingos.
O que voce acha disso aqui?
Se nenhum subconjunto de S for denso, entao para cada x de S existirah y tal
que o intervalo aberto (x,y) nao contem nenhum ponto de S. Assim, poderemos
expressar o complemento R - S como uma uniao de intervalos abertos disjuntos
dois a dois e cujas extremidades sao pontos de S. Alem disso, existirah uma
bijecao F entre S e o conjunto A cujos elementos sao esses intervalos, dada
por F(x) = intervalo cujo infimo eh x.
Mas qualquer conjunto A de intervalos abertos disjuntos dois a dois eh
enumeravel. Para ver isso, defina uma funcao G: A - Q dada por G(I) =
fracao irredutivel pertencente a I com o menor denominador (isso assume que
Q = { m/n | m eh inteiro e n eh inteiro positivo}). Se existir mais de uma,
escolha a de menor valor absoluto. E se, mesmo assim, existirem duas (p/q e
-p/q), escolha a positiva. Entao, G eh uma funcao injetiva de A em Q. Como Q
eh enumeravel, A tambem serah.
Isso quer dizer que S eh enumeravel (a funcao GoF: S - Q eh injetiva) ==
contradicao ==
algum subconjunto de S tem que ser denso.
Serah que tah certo?
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
Claudio Buffara wrote:
on 15.12.03 22:27, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol!
Gostaria de provar o seguinte resultado:
Seja S um conjunto de reais no-enumervel, existe um subconjunto T de S que
denso (ie: para todo x y em T existe z em T com x z y).
Obrigado.
Oi, Domingos.
O que voce acha disso aqui?
Se nenhum subconjunto de S for denso, entao para cada x de S existirah y tal
que o intervalo aberto (x,y) nao contem nenhum ponto de S. Assim, poderemos
expressar o complemento R - S como uma uniao de intervalos abertos disjuntos
dois a dois e cujas extremidades sao pontos de S. Alem disso, existirah uma
bijecao F entre S e o conjunto A cujos elementos sao esses intervalos, dada
por F(x) = intervalo cujo infimo eh x.
Oi Claudio,
Tambem estava pensando nesse problema. Nao entendi bem sua solucao mas considere
S o conjunto formado pelos numeros 0, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 etc. Esse conjunto
nao tem nenhum subconjunto denso e voce nao consegue encontrar um numero
diferente de zero em S tal que (0,a) nao contenha nenhum ponto de A.
Acho que no problema que o Domingos propos, uma parte importante e' mostrar
que voce consegue encontrar um ponto x de S que divide o conjunto S em dois
subconjuntos nao enumeraveis: os pontos de S que estao a esquerda de x e
os pontos de S que estao a direita de x. (diremos que x tem a propriedade
*)
Se voce conseguir fazer isso para qualquer conjunto nao enumeravel, entao
a demonstracao afirmativa nao fica muito dificil:
1) Voce sabe que em algum intervalo K=[k,k+1], onde k e' um inteiro, S inter
K e' nao enumeravel pois caso contrario S seria a uniao enumeravel de conjuntos
enumeraveis, que e' enumeravel, contradicao.
2) Podemos supor que esse intervalo e' [0,1]. Comecamos com x0 contido em
(0,1) que tem a propriedade * em (0,1).
3) Agora temos 2 conjuntos [0,x0] e [x0,1] onde S e' nao enumeravel neles
dois.
4) Encontramos entao x1 e x2 que tem a propriedade * em (0,x0) e (x0,1) respectivamente.
5) Agora temos os conjuntos [0,x1], [x1,x0], [x0,x2] e [x2,1] onde S e' nao
enumeravel em cada um deles.
6) Continuamos o processo analogamente em cada um dos novos intervalos obtidos
no passo anterior.
Auniao desses x_i's sera densa e ai termina a demonstracao.
(estou pensando na definicao de densa dada pelo Domingos)
Construimos quase um conjunto de Cantor.
Fica so faltando mostrar a propriedade *. Talvez isso seja um pouco mais
dificil.
Suponha que no intervalo [0,1], onde S e' nao enumeravel, sempre que escolhemos
um ponto z de S, a parte nao enumeravel de S em [0,1] esta ou a esquerda
ou a diretia de z, nunca dos dois lados simultaneamente. Entao S inter [0,1]
e' a uniao disjunta de E e D, que tem a propriedades. da esquerda e direita,
como acima.
Seja m = infimo de E e M = supremo de D
Se E e' vazio entao defina m = M e se D e' vazio, defina M = m. Ambos nao
podem ser vazios, pois S e' nao enumeravel em [0,1].
Temos M = m. Isso e' facil mostrar.
Temos:
S deve ser enumeravel no intervalo [m,1]. Se nao fosse poderiamos, atraves
de um homeomorfismo, levar (m,1) em (-infinito, infinito) e encontrariamos
um intervalo [k,k+1] on de S seria nao enumeravel, o que seria uma contradicao
pela definicao de E.
S deve ser enumeravel no intervalo [0,M] tambem pelo mesmo motivo.
Nao existem pontos de S em (M,m) pela propria construcao de E e D.
Logo S e' enumeravel em [0,1].
Isso e' uma contradicao ja que S era nao enumeravel em [0,1].
Isso prova a propriedade * em qualquer intervalo [a,b] e com isso termina
totalmente a demonstracao.
Para mim, ainda existem algumas partes um pouco estranhas, mas o problema
nao parece ser muito simples. Talvez tenha uma solucao muito mais simples
que eu nao estou vendo ou talvez mesmo essa solucao tenha algum erro.
Nao cheguei a acompanhar todos os detalhes da sua solucao, mas se estiver
certa, parece bem mais simples que a minha.
Um abraco.
Pedro.
Mas qualquer conjunto A de intervalos abertos disjuntos dois a dois eh
enumeravel. Para ver isso, defina uma funcao G: A - Q dada por G(I) =
fracao irredutivel pertencente a I com o menor denominador (isso assume que
Q = { m/n | m eh inteiro e n eh inteiro positivo}). Se existir mais de uma,
escolha a de menor valor absoluto. E se, mesmo assim, existirem duas (p/q e
-p/q), escolha a positiva. Entao, G eh uma funcao injetiva de A em Q. Como Q
eh enumeravel, A tambem serah.
Isso quer dizer que S eh enumeravel (a funcao GoF: S - Q eh injetiva) ==
contradicao ==
algum subconjunto de S tem que ser denso.
Serah que tah certo?
Um abraco,
Claudio.
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
Title: Re: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
on 16.12.03 00:52, Pedro Antonio Santoro Salomao at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
on 15.12.03 22:27, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Gostaria de provar o seguinte resultado:
Seja S um conjunto de reais não-enumerável, existe um subconjunto T de S que
é denso (ie: para todo x y em T existe z em T com x z y).
Obrigado.
Oi, Domingos.
O que voce acha disso aqui?
Se nenhum subconjunto de S for denso, entao para cada x de S existirah y tal
que o intervalo aberto (x,y) nao contem nenhum ponto de S. Assim, poderemos
expressar o complemento R - S como uma uniao de intervalos abertos disjuntos
dois a dois e cujas extremidades sao pontos de S. Alem disso, existirah uma
bijecao F entre S e o conjunto A cujos elementos sao esses intervalos, dada
por F(x) = intervalo cujo infimo eh x.
Oi Claudio,
Tambem estava pensando nesse problema. Nao entendi bem sua solucao mas considere S o conjunto formado pelos numeros 0, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 etc. Esse conjunto nao tem nenhum subconjunto denso e voce nao consegue encontrar um numero diferente de zero em S tal que (0,a) nao contenha nenhum ponto de A.
*** OK, mas nesse caso, R - S = (-inf,0) U (1,+inf) U Uniao(n=0) (1/2^(n+1),1/2^n) = uniao enumeravel de intervalos abertos dois a dois disjuntos. Nesse caso, o conjunto A seria {(-inf,0); (1,+inf); (1/2,1); (1/4,1/2); (1/8,1/4); ...}.
Entretanto, a funcao F acima nao estah bem definida, pois (-inf,0) nao eh imagem de nenhum elemento de S. Mas isso eh facil de corrigir. Em geral, se A contiver um intervalo ilimitado inferiormente, escolhemos a pertencente a R - S (se R - S = vazio, entao S = R eh claramente denso) e definimos F: S U {a} - A por: F(a) = o tal intervalo ilimitado e, para x em S, F(x) = intervalo cujo infimo eh x.
A minha demonstracao baseia-se no fato de que, se nenhum subconjunto de S eh denso, entao, em particular, S nao eh denso == R - S = uniao enumeravel de intervalos abertos disjuntos dois a dois.
Acho que no problema que o Domingos propos, uma parte importante e' mostrar que voce consegue encontrar um ponto x de S que divide o conjunto S em dois subconjuntos nao enumeraveis: os pontos de S que estao a esquerda de x e os pontos de S que estao a direita de x. (diremos que x tem a propriedade *)
Se voce conseguir fazer isso para qualquer conjunto nao enumeravel, entao a demonstracao afirmativa nao fica muito dificil:
1) Voce sabe que em algum intervalo K=[k,k+1], onde k e' um inteiro, S inter K e' nao enumeravel pois caso contrario S seria a uniao enumeravel de conjuntos enumeraveis, que e' enumeravel, contradicao.
2) Podemos supor que esse intervalo e' [0,1]. Comecamos com x0 contido em (0,1) que tem a propriedade * em (0,1).
3) Agora temos 2 conjuntos [0,x0] e [x0,1] onde S e' nao enumeravel neles dois.
4) Encontramos entao x1 e x2 que tem a propriedade * em (0,x0) e (x0,1) respectivamente.
5) Agora temos os conjuntos [0,x1], [x1,x0], [x0,x2] e [x2,1] onde S e' nao enumeravel em cada um deles.
6) Continuamos o processo analogamente em cada um dos novos intervalos obtidos no passo anterior.
A uniao desses x_i's sera densa e ai termina a demonstracao.
(estou pensando na definicao de densa dada pelo Domingos)
Construimos quase um conjunto de Cantor.
Fica so faltando mostrar a propriedade *. Talvez isso seja um pouco mais dificil.
Suponha que no intervalo [0,1], onde S e' nao enumeravel, sempre que escolhemos um ponto z de S, a parte nao enumeravel de S em [0,1] esta ou a esquerda ou a diretia de z, nunca dos dois lados simultaneamente. Entao S inter [0,1] e' a uniao disjunta de E e D, que tem a propriedades. da esquerda e direita, como acima.
Seja m = infimo de E e M = supremo de D
Se E e' vazio entao defina m = M e se D e' vazio, defina M = m. Ambos nao podem ser vazios, pois S e' nao enumeravel em [0,1].
Temos M = m. Isso e' facil mostrar.
Temos:
S deve ser enumeravel no intervalo [m,1]. Se nao fosse poderiamos, atraves de um homeomorfismo, levar (m,1) em (-infinito, infinito) e encontrariamos um intervalo [k,k+1] on de S seria nao enumeravel, o que seria uma contradicao pela definicao de E.
S deve ser enumeravel no intervalo [0,M] tambem pelo mesmo motivo.
Nao existem pontos de S em (M,m) pela propria construcao de E e D.
Logo S e' enumeravel em [0,1].
Isso e' uma contradicao ja que S era nao enumeravel em [0,1].
Isso prova a propriedade * em qualquer intervalo [a,b] e com isso termina totalmente a demonstracao.
Para mim, ainda existem algumas partes um pouco estranhas, mas o problema nao parece ser muito simples. Talvez tenha uma solucao muito mais simples que eu nao estou vendo ou talvez mesmo essa solucao tenha algum erro.
Nao cheguei a acompanhar todos os detalhes da sua solucao, mas se estiver certa, parece bem mais simples que a minha.
Um abraco.
Pedro.
Mas qualquer conjunto A de intervalos abertos disjuntos dois a dois eh
enumeravel. Para ver isso, defina uma funcao
[obm-l] RE: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
Oi Domingos. Acho que fica mais facil raciocinar por contraposicao. Se S nao
contiver um subconjunto denso, entao ou S se reduz a um unico elemento -
sendo portanto numeravel - ou entao, para cada x em S, existe y em S tal que
entre x e y nao a hah qualquer elemento de S. Quer dizer, cada elemento de S
esta esprimido entre dois intervalos abertos (eventualmente com um dos
pontos extremos em - inf ou + inf) contidos no complemento de S. Desta
condicao decorre automaticamente que, para todo x de S, podemos escolher um
eps0 suficientemente pequeno tal que o unico elemento de S em (x-eps,
x+eps) seja o proprio x. Todo elemento de S possui portanto uma vizinhanca
que contem apenas um elemento de S. Vale dizer que nenhum elemento de S eh
ponto de acumulacao do mesmo e, menos ainda, ponto de condensacao (Dizemos
que x e ponto de condensacao de S se toda vizinhanca de x contiver
incontavelmente muitos (expressao tirada do Inglês - uncountably many - nao
me ocorreu uma melhor) elementos de S). Como R eh separavel, subconjuntos de
R que nao possuam pontos de condensacao sao automaticamente numeraveis.
Logo, S eh numeravel.
Acho que podemos ver isto sem o conceito de ponto de condensacao. Vimos que
cada x de S estah contido em um intervalo aberto I_x que nao contem nenhum
outro elemento de S. Tomemos a colecao {I'_x}, onde cada I'_x tem centro em
x e raio igual aa metade do raio p de I_x. Podemos assim garantir que
{I'_x} eh uma colecao de intervalos disjuntos dois a dois e que cobre S. Hah
portanto uma bijecao enter S e {I'_x}. Escolhendo-se em cada I'_x um
racional, vemos que hah uma bijecao entre {I'_x} e um subconjunto dos
racionais. Logo, {I'_x} eh numeravel e, portanto, S tambem eh.
Observemos que podemos escolher este racional construtivamente, sem recorrer
ao Axioma da Escolha. Enumeremos os racionais, por exemplo, por aquele
classico processo em diagonal, e, na sequencia obtida, escolhamos I'_x assim
que um racional cair nele.
Espero que esteja certo.
Artur
Gostaria de provar o seguinte resultado:
Seja S um conjunto de reais não-enumerável, existe um subconjunto T de S
que
é denso (ie: para todo x y em T existe z em T com x z y).
Obrigado.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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