RES: [obm-l] provar
joaquim contou 28 degraus então ele deu 14 passos. Nesses 14 passos, digamos que a escada escondeu x degraus. O total de degraus visiveis deve ser então 28 + x. Eduardo deu 21 passos e a escada escondeu 3x/2 degraus (já que 21 = 3/2 * 14) daí temos que 28 + x = 21 + 3x/2, ou seja x = 14 e o numero de degraus visiveis é 42 []'s MP -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) Enviada em: domingo, 4 de janeiro de 2004 23:19 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] provar A matemática é algo realmente interessante, 0 (zero) é uma resposta válida, afinal: (q - 1) * (-1) = 1 (0 - 1) * (-1) = 1 (-1) * (-1) = 1 1 = 1 Agora Eduardo, vou colocar uma questão interessante para vocês e que com certeza ninguém deve ter visto na 3a. série: Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: Eduardo e Joaquim começaram a subir a escada juntos, Eduardo subindo um degrau de cada vez enquanto que Joaquim subia dois. Ao chegar ao topo, o Eduardo contou 21 degraus enquanto o Joaquim 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando). - Original Message - From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 04, 2004 9:59 PM Subject: Re: [obm-l] provar não, essa eu acho que ficou perfeita! que massa! deviam ter me mostrado isso naa, 3a sehrie??? hehehehe On Sun, Jan 04, 2004 at 08:47:23PM -0400, Fernando Lima Gama Júnior wrote: Também pareceu muito óbvio. - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 04, 2004 8:05 PM Subject: Re: [obm-l] provar primeiramente temos que a*0 = 0, pois a = a*1 = a(0 + 1) = a*0 + a*1 = a*0 + a a = a*0 + a a + (-a) = a*0 + a + (-a) a*0 = 0 (I) depois temos que: a(-b) = -ab a(b + (-b)) = ab + a(-b) = 0 (-ab) + ab + a(-b) = (-ab) + 0 a(-b) = -ab (II) (-1 + 1)(-1 + 1) = 0 a partir de (I) (-1 + 1)(-1 + 1) = (-1)(-1) + 1*(-1) + (-1)*1 + 1*1 = (-1)(-1) + (-1) + (-1) + 1 = (-1)(-1) + (-1) mas então (-1)(-1) + (-1) = 0 (-1)(-1) + (-1) + 1 = 0 + 1 = 1 (-1)(-1) = 1 note que só utilizei os axiomas de elemento neutro da soma e multiplicação, elemento oposto e a propriedade distributiva. - Original Message - From: Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 04, 2004 9:29 PM Subject: [obm-l] provar q -1 * -1 = 1 alguém consegue provar isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.516 / Virus Database: 313 - Release Date: 1/9/2003 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.516 / Virus Database: 313 - Release Date: 1/9/2003 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provar
On Sun, Jan 04, 2004 at 10:34:50PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote: acho que o Everton quis provar isto: (-1)*(-1) = 1 e nao resolver a equação (q-1)*(-1) = 1 tipo, por que o produto de 2 números negativos é um número positivo? nunca me explicaram e eu nunca entendí o porque, simplesmente aceitei, alguém pode provar matematicamente o por quê? Esta 'e uma boa pergunta e admite mais de um tipo de resposta. Vamos deixar claro que todos entendemos que estamos discutindo o *porque* de definir ou convencionar que (-1)*(-1) = 1. Todos sabemos que (-1)*(-1) = 1. Um tipo de resposta 'e listar os n'umeros 1*(-1), 2*(-1), 3*(-1), ... o que d'a -1,-2,-3,... Se desejarmos continuar esta sequencia para tr'as, teremos ...,3,2,1,0,-1,-2,-3,... n~ao? Afinal cada n'umero 'e obtido a partir do anterior subtraindo 1. Conferindo a posi,c~ao (-1) nesta seq encontramos 1. Outro tipo de resposta 'e dizer que voc^e aceita que (a+b)*c = a*c + b*c. Ent~ao (1 + (-1))*(-1) = 0*(-1) = 0 donde 1*(-1) + (-1)*(-1) = (-1) + (-1)*(-1) = 0 e devemos ter (-1)*(-1) = 1. Como curiosidade hist'orica, os matem'aticos demoraram s'eculos para aceitar n'umeros negativos com a naturalidade com que fazemos hoje e demoraram mais ainda para aceitar que (-1)*(-1) = 1. Acho que outros membros da lista devem saber contar esta parte melhor do que eu. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Lixo na lista
On Sun, Jan 04, 2004 at 07:33:21PM -0200, Fabio Henrique wrote: Olha, eu realmente gostaria de saber o motivo de tanta raiva. Oi Fabio, acho que voc^e est'a bem intencionado mas eu realmente acho melhor ignorar este tipo de lixo. Duvido que este cara va ler ou ser influenciado pelo que voce escrever e os outros membros da lista ter~ao mais uma mensagem off-topic para deletar. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidades
houve um erro de "do" a mais a pergunta eh Qual a probabilidade do ponto A ser maior do queo ponto B?? OI pessoal, Acompanho a lista a pouco tempo e a acho muito interessante Esses dias me apareceu o seguinte problema possuo 2 variaveis distintas e de mesma caracteristica (tempo) essas 2 variaveis possuem uma curva probabilistica de distribuicao normal com desvio padrao ex. variavel a - media " a/ "e desvio padrao "da " variavelb - media " b/ "e desvio padrao "db " a partir da curva probabilistca normal, seleciona-se um ponto totalmente aleatorio pertencente a curva "a" e outro ponto da curva "b" chamados de "A" e "B" respectivamente o que eu gostaria de saber eh: Qual a probabilidade do ponto A ser maior do queo do ponto B?? estou tendo um serios problemas com as integrais desde ja agradeco Abracos Flavio Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
[obm-l] FIC
Caiu nas minhas mãos os livros Elementos de Geometria, Elementos de Trigonometria e o Elementos de Geometria Descritiva, do FIC... Principalmente o Elementos de Geometria, achei essa coleção explendida. Alguém tem uma dica de como eu posso arranjar o Elementos de Mecânica ou qualquer outro livro da coleção? Não necessita ser original, pode ser xérox... __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Acabo de me cadastrar na lista.
Tem uma apostila do Nicolau na pagina oficial dele, que eu me esqueci.Mas tenta caçar no site da OBM mesmo... -- Mensagem original -- Bom dia, acabo de me cadastrar! Onde encontro um bom texto sobre Teoria dos Jogos Obrigado, Fernando = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provar
Ola pessoal, Dentro do espirito destacado pelo Prof Nicolau no final de sua mensagem, e interessante ver como Gauss considerava os numeros negativos... Durante este outono, preocupei-me largamente com as consideracoes gerais das superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Essas pesquisas ligam-se profundamente com muitos outros assuntos, inclusive - como me sinto tentado a dizer - com a metafisica da geometria, e nao e sem ingentes esforcos que consigo me arrancar as consequencias que dai advem, qual seja, por exemplo, a verdadeira metafisica das grandezas NEGATIVAS e IMAGINARIAS. Em tais ocasioes, sinto vibrar em mim, com grande vivacidade, o verdadeiro sentido da raiz de -1, mas creio que sera extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras GAUSS Observe que Gauss busca O SENTIDO de um objeto matematico dentro um contexto ( as consideracoes gerais sobre superficies curvas - o conceito de variedade Gauss nao tinha ) que lhe parece promissor. Gauss foi do tipo de Matematico que ESCREVE POUCO ... Ele tinha um distico onde estava escrito : POUCO, MAS MADURO ! E foi fiel a esse aforismo até o fim de sua vida. Ele nao era um problemista : era fundamentalmente um filosofo, um generalista, que olhava para o todo, para as coisas mais basicas, procurando um campo fertil e promissor onde a sua sensibilidade ( intuicao ) lhe sugerisse ser interessante concentrar seu talento. E veja que mesmo ele, sem duvida um Grande Matematico, tem dificuldade de aclimatar em sua cultura os numeros negativos e imaginarios, a ponto de procurar um contexto que os torne necessarios ... Hoje isso ocorre conosco, por exemplo, com os numeros surreais descobertos pelo Prof Conway. E necessario mostrar que muitos dos nossos mais dificeis ( por exemplo, o problema 3N+1) problemas podem ganhar uma formulacao ou compreensao adicional com esses numeros. E isso sem duvida vai ocorrer no futuro, pois, caminhos tradicionais levam a resultados tradicionais e, todavia, tudo leva crer que a evolucao verdadeira tem algo de salto quantico, nao-tradicional, nao-linear ... Um Abraco Paulo Santa Rita 2,1641,050104 From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] provar Date: Mon, 5 Jan 2004 12:06:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc6-f6.hotmail.com ([65.54.252.142]) by mc6-s8.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Mon, 5 Jan 2004 06:11:55 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br ([139.82.27.51]) by mc6-f6.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Mon, 5 Jan 2004 06:11:54 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i05E5vxF011196for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 5 Jan 2004 12:05:57 -0200 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i05E5ueA011194for obm-l-MTTP; Mon, 5 Jan 2004 12:05:56 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:[EMAIL PROTECTED] [139.82.27.7])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i05E5uxF011191for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 5 Jan 2004 12:05:56 -0200 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA11931for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 5 Jan 2004 12:06:25 -0200 X-Message-Info: sPHCaSLRLXx/ouztD+TSD4HUPIBFYhCc0Io3abCnde8= Message-ID: [EMAIL PROTECTED] References: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: [EMAIL PROTECTED]; from [EMAIL PROTECTED] on Sun, Jan 04, 2004 at 10:34:50PM -0200 Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Jan 2004 14:11:54.0838 (UTC) FILETIME=[DF6A4F60:01C3D395] On Sun, Jan 04, 2004 at 10:34:50PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote: acho que o Everton quis provar isto: (-1)*(-1) = 1 e nao resolver a equação (q-1)*(-1) = 1 tipo, por que o produto de 2 números negativos é um número positivo? nunca me explicaram e eu nunca entendí o porque, simplesmente aceitei, alguém pode provar matematicamente o por quê? Esta 'e uma boa pergunta e admite mais de um tipo de resposta. Vamos deixar claro que todos entendemos que estamos discutindo o *porque* de definir ou convencionar que (-1)*(-1) = 1. Todos sabemos que (-1)*(-1) = 1. Um tipo de resposta 'e listar os n'umeros 1*(-1), 2*(-1), 3*(-1), ... o que d'a -1,-2,-3,... Se desejarmos continuar esta sequencia para tr'as, teremos ...,3,2,1,0,-1,-2,-3,... n~ao? Afinal cada n'umero 'e obtido a partir do anterior subtraindo 1. Conferindo a posi,c~ao (-1) nesta seq encontramos 1. Outro tipo de resposta 'e dizer que voc^e aceita que (a+b)*c = a*c + b*c. Ent~ao (1 + (-1))*(-1) = 0*(-1) = 0 donde 1*(-1) + (-1)*(-1) = (-1) + (-1)*(-1) = 0 e devemos ter (-1)*(-1) = 1. Como curiosidade hist'orica, os matem'aticos demoraram s'eculos para aceitar n'umeros negativos com a naturalidade com que fazemos hoje e demoraram mais ainda para aceitar que (-1)*(-1) = 1. Acho que outros membros da lista devem saber contar esta
[obm-l] Re: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
Bem, isto depende... Sao oito em linha reta (vamos chamar esta posiçao de chao).e sete em posiçao geral(vamos chamar esta posiçao geral de nuvem). Temos que contar quantas retas diferentes elas determinam. Se pegarmos uma garota na nuvem e outra no chao,serao 8*7=56. Se pegarmos duas garotas na nuvem serao 7C2=7*6/2=21 (leia sete escolhe dois) Acrescentando a reta do chao da a resposta 56+21+1=78. -- Mensagem original -- A questão abaixo: Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é... Tem como resposta: 78 Qual o raciocínio para chegar a este resultado? Obrigado. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Isto depende um pouco do que voce quer... Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daquele artigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra linear.Se voce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a do Bruno Leite, que deve estar no site dele na USP, algo como www.ime.usp.br/~brleite Se ainda estiver no ar, e claro... -- Mensagem original -- Saudações. Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações de recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia. Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. Obg. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Acabo de me cadastrar na lista.
Seriam estes os endereços procurados? http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/jogos.pdf []s Claudio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 05, 2004 4:34 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Acabo de me cadastrar na lista. Tem uma apostila do Nicolau na pagina oficial dele, que eu me esqueci.Mas tenta caçar no site da OBM mesmo... -- Mensagem original -- Bom dia, acabo de me cadastrar! Onde encontro um bom texto sobre Teoria dos Jogos Obrigado, Fernando = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 31/12/2003 / Versão: 1.4.1 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] re:Inequação do 3o grau
sqrt3(2x) - sqrt3(4) 5x -25 Vamos trocar as notaçoes para algo menos estupido: (2x)^(1/3) -(4)^(1/3) 5x -25 Se 2x^1/3=y, entao y-4^(1/3)5/2*y^3-25ou existe d0 tal que 5y^3-2y+(32^(1/3)-50+d)=0 Agora se tiver algium modo plausivel poderiamos resolver a cubica.Mas isto seria inutil[EMAIL PROTECTED] wrote: Essa eu fiz assim: sqrt3(2x) - sqrt3(4) 5x -25 Antes de mais nada eu prefiro a notacao: sqrt(a) = raiz quadrada (ingl. square root) cbrt(a) = raiz cubica (ing. cubic root) Entao a inequacao eh: cbrt(2x) - cbrt(4) 5x - 25 (2x)^(1/3) - 4^(1/3) 5(x - 5) ((2x)^(1/6))^2 - (2^(1/3)^)^2 5(x - 5) Temos uma diferenca de quadrados, entao: ((2x)^(1/6) - 2^(1/3)) * ((2x)^(1/6) + 2^(1/3)) 5(x - 5) O primeiro membro eh multiplo de 5, logo terminara em 0 ou em 5! Vamos analisar por inspecao, comecando com o caso 0 e pegando o primeiro fator depois eh soh verificar: ((2x)^(1/6) - 2^(1/3)) = 0 ((2x)^(1/6) = 2^(1/3)) (2^(1/6))*(x^(1/6)) = 2^(1/3) (x^(1/6)) = (2^(1/3)) / (2^(1/6)) (x^(1/6)) = 2^(1/6) x=2 Substituindo na inequacao temos uma solucao sendo satisfeita ! Sent: Monday, December 29, 2003 8:05 AM Subject: [obm-l] Inequação do 3o gráu Qual a solução de sqrt3(2x) - sqrt3(4) 5x -25 sqrt3(2x) = raiz cúbica de 2x Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
Re: [obm-l] provar
Nicolau C. Saldanha wrote: Esta 'e uma boa pergunta e admite mais de um tipo de resposta. Vamos deixar claro que todos entendemos que estamos discutindo o *porque* de definir ou convencionar que (-1)*(-1) = 1. Brincando com o problema, achei hoje uma solução que não requer o uso de números negativos. Ao invés de fazer (-1)*(-1), eu vou fazer a*a onde a+1=0 a+1=0 = 2*(a+1)=0 = 2a+2=0 a+1=0 = (a+1)^2=0^2 = a^2+2a+1=0 a^2+2a+1 + 1 = 0+1 = 1 a^2+2a+2 = 1 Mas 2a+2 =0, então a^2 + 0 =1 = a^2=1 Logo, se a+1=0, então a^2=1. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Acabo de me cadastrar na lista.
On Mon, Jan 05, 2004 at 04:34:45PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: Tem uma apostila do Nicolau na pagina oficial dele, que eu me esqueci. A home page do Nicolau aparece no rodap'e de toda mensagem desta lista: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Mas a apostila que tem l'a fala de jogos combinat'orios. Para este assunto eu mesmo recomendo o On Numbers and Games ou o Winning Ways em vez da minha apostila. O que normalmente 'e chamado de teoria dos jogos 'e outra coisa. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CAMPEÕES!
Brava Gente! começamos bem o ano, pois não podíamos deixar passar despercebido o belo problema proposto anteriormente pelo Qwert. Destaque para o Nicolau, pela humildade em explicar o porquê do resultado positivo entre o produto de dois números negativos. Outro ponto positivo, foi a participação do Ralph Costa Teixeira, primeiríssimo em Olimpíadas Brasileiras, medalha de ouro nas Olimpíadas Ibero-americanas I e II com desempenho brilhante, obtendo 60 pontos sobre 60, 1º lugar na classificação individual na 27ª OIM, repetindo a façanha na 28ª OIM em que acertou integralmente os seis problemas da prova e subestimou o júri ao afirmar e justificar que o computador estava errado devido arredondamentos. Dificilmente, na história das olimpíadas de matemática haverá outro trio tão virtuoso do calibre de Nicolau x Ralph x Gugu (CAMPEÕES!). Agora, voltando à minha realidade, não consegui resolver o problema abaixo, apesar do enunciado aparentemente fácil para o nível universitário: Um tenista tem 30 dias para preparar-se para um torneio. Se ele treina 3 dias seguidos ele tem fadiga muscular. Ele, então, decide que, durante esses 30 dias, irá treinar 20 dias, sem nunca treinar 3 dias seguidos, e descansar nos outros 10 dias. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher os 10 dias de descanso?(OBM - Nível Universitário) WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema sobre distribuicao de probabilidae em um sistema de energia eletrica
Boa noite. Eu enviei esta mesma mensagem em dezembro, mas ninguem comentou. Eu de fato gostaria de ter a opinia de alguem sobre este problema. A energia eletrica G disponível no sistema brasileiro em um mes do futuro eh uma variavel aleatoria com uma fdp f definida em [0, Gmax]. Se r eh o requisito de energia no mes em questao (suposto conhecido) e D eh o deficit de energia, entao D = r-G se Er e D=0 se G=r. Temos entao que a esperanca de deficit para um dado r eh E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(g) dg. Supondo-se f continua em [0, Gmax] - o que parece razoavel - e independente de r - hipotese forte - esta integral existe e a funcao E eh diferenciavel com relacao a r. Usando a formula de Leibiniz ou desenvolvendo a integral e computando derivadas ordinarias, considerando-se o T. Fundamental do C. Integral, concluimos neste caso simplificado que E'(r) = Integral (0 a r) f(g) dg = Probabilidade(G=r) = Probabilidade(D=0) = R(r) = probabilidade de haver defcit (parametro tecnicamente conhecido por risco de deficit). Para variacoes em r da ordem de + ou - 5% posso entao fazer a estimativa Delta E(r) =~ Delta r * R(r) . Esta conclusao, valida no caso simplificado, eh muito interessante, pois me permite estimar variacoes no deficit esperado para variacoes em r apenas sabendo que f existe e eh continua. Nao eh preciso conhecer como exatamente f envia g a f(g). Na realidade, f nao eh mesmo conhecida em forma fechada, eh estimada por modelos de simulacao com base em um metodo semelhante ao de Monte Carlo. Mas no caso mais realista a funcao f depende de r, temos que f pode ser vista como uma funcao de R^2 em R+ tal que, para um r fixo, f eh a fdp de G para este r. A esperanca de deficit eh entao dada por E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(r,g) dg . Assumindo que f e sua derivada parcial com relacao a r, f_r, sejam continuas, podemos aplicar a formula de Leibiniz, para obter E'(r) = (r-r) f(r,g) + Integral (0 a r) d/dr [(r-g) * f(r,g)] dg = Integral (0 a r) f(r,g) dg + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Logo, E'(r) = R(r) + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Aparece agora uma parcela + adicional dada pela integral acima, cujo calculo, ou mesmo estimativa atraves de metodos analiticos, parece ser muito dificil. Minha duvida eh, sera que existe uma ferramenta, algum teorema, do Analise Matematica que permita estimar analiticamente aquela integral? Obrigado. Artur
Re: [obm-l] Software para Geometria Espacial
Caro amigo, você quer um novo software? pois com o cabri é possivwl fazer o que você está pretendo. Eu já fiz estas construções para usar em uma sala de aula. PONCE Marcus Nunes escreveu: Alguem aqui na lista conhece algum software educacional de Geometria Espacial? Eu gostaria que o programa permitisse ao aluno manipular os solidos e construir novos atraves de intersecoes e deformacoes. Por exemplo: se eu tivesse um cubo, poderia construir planos de tal forma que as intersecoes dos planos com o cubo gerassem um tetraedro, um paralelepipedo ou um prisma qualquer. Algo bem ludico, que fizesse o aluno desenvolver a visao espacial brincando. Algo tipo o Cabri-Geometre, soh que em tres dimensões. = - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703 ___ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
