[obm-l] Probabilidade: SOCORRO!
Pessoal, me ajudem com estes problemas: 1- Dois trens chegam em uma estação de maneira aleatória e independente no intervalo (0,T) minutos. O trem X permanece na estação durante a minutos e o trem Y permanece na estação b minutos. Qual a probabilidade de: a - X chegar antes de Y; b - X encontrar Y; c- X chegar antes de Y, assumindo que se encontrem. 2 - Há um lote de placas de circuitos eletrônicos com 1000 peças. 10% desse lote sai da linha de produção com defeito. Qunado chegam no controle de qualidade, duas destas placas são retiradas para teste. Qual é a probabilidade de ambas serem perfeitas? Considerar o caso com e sem reposição das placas, isto é, a - a placa 1 é retirada do lote, testada e devolvida ao mesmo antes do sorteio da placa 2 b - a placa 1 é retirada do lote, testada e então há sorteio da placa 2. 3 - Uma folha de papel é recortada em 6 pedaços da seguinte maneira: [1]-(5 X 4)[2]-(5 X 5)[3]-(5 X 5) [4]-(5 X 4)[5]-(5 X 5)[6]-(5 X 5) As dimensões estão em centímetros. Dois pedaços são sorteados ao acaso. Qual a probabilidade de que os pedaços [1] e [4] sejam escolhidos? __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:_[obm-l]_característica_de_um_corpo/dúvida
Porque a conclusão de que é infinito???Essa prova não mostra somente que se a caracteristica é zero, os elementos são distintos 2 a 2 no corpo --- Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vou resolver a 1) olhe para os seguintes elementos do corpo 1 1 + 1 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 .. e assim por diante. Afirmo que estes infinitos elementos sao distintos 2 a 2. Chame de n*, a soma de n 1`s. Suponha que 2 sao iguais. Digamos n* = m* Se n != m, existem mais 1`s de um lado da equacao do que de outro. Subtraindo os 1`s em comum dos dois lados, descobrimos que a caracteristica do corpo nao eh zero (contradicao) Portanto estes elementos sao distintos 2 a 2 e o corpo nao pode ser finito. At 12:12 PM 1/6/2004, you wrote: Olá amigos! 1)Como provo que todo corpo de característica zero possui um número infinito de elementos. 2) mostre que se p não é primo, então Zp não é um corpo. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Re:_[obm-l]_característica_de_um_corpo/dúvida
Porque a conclusão de que é infinito???Essa prova não
mostra somente que se a caracteristica é zero, os
elementos são distintos 2 a 2 no corpo
ela mostra que {1, 1+1, 1+1+1, ...} são elementos distintos se a
característica é 0 e, pelos axiomas de corpos, devem estar contidos em
qualquer corpo, como este conjunto é infinito o corpo deve ser infinito!
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote: Olá, Fábio! Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi, Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como essa. Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos eles dariam zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que sempre que calculamos C(n;p) com np o resultado é zero. Isto está errado, segundo a generalização proposta. A resposta do Fabio foi boa e achei desnecess'ario me meter na conversa. Mas como voc^e parece n~ao estar convencido, sugiro que voc^e procure em outros livros mais s'erios do que estes livros texto de ensino m'edio que voc^e mencionou. N~ao estou querendo com isso dizer que estes livros n~ao s~ao bons; para dizer a verdade eu nem os conhe,co direito; h'a gente nesta lista que poder'a dar uma opini~ao nete sentido. Mas acho que concordamos que um livro texto de ensino m'edio n~ao pode ser tomado como autoridade final. O livro Matem'atica Concreta de Graham-Knuth-Patashnik, por exemplo, concorda com a defini,c~ao do Fabio, exceto que ele n~ao usa a nota,c~ao C(n,m), usa a nota,c~ao de n'umeros binomiais, que 'e mais ou menos assim: (n) ( ) (m) isto 'e, um n acima de um m dentro de um par de patentesis. Como aqui temos s'o texto, vou escrever bimonial(n,m). Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1. Assim binomial(3,5) nada mais 'e do que calcular um polin^omio em um ponto. Eu n~ao sei bem o que voc^e quer dizer com um exemplo pr'atico (contextual) mas o Matem'atica Concreta faz um monte de manipula,c~oes com n'umeros binomiais nas quais 'e importante que binomial(n,m) seja definido em outros casos al'em dos de interpreta,c~ao combinat'oria mais 'obvia. E por falar em interpreta,c~ao combinat'oria, voc^e mesmo deu uma interpreta,c~ao correta para binomial(3,5) = 0. Ser'a que o bin^omio de Newton serve como exemplo pr'atico? Voc^e deve saber que (1+x)^n = 1 + binomial(n,1) x + binomial(n,2) x^2 + ... Ora, esta f'ormula est'a correta mesmo se n n~ao for um natural. Claro que se n n~ao for natural o lado esquerdo n~ao 'e um polin^omio e portanto o lado direito n~ao pode pura e simplesmente acabar. O lado direito fica sendo uma s'erie infinita, a s'erie de Taylor para a fun,c~ao definida do lado esquerdo e esta s'erie converge para |x|1. Quanto `a afirma,c~ao feita pelos professores da UFPR acho que ela deve ser interpretada assim: sempre que n e m forem naturais e n m temos binomial(n,m) = 0. Ficou faltando dizer que os n'umeros eram naturais, acho que podemos entender que para eles isto estava impl'icito. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver
Tenho facilidade para guardar fórmulas e processos matematicos, mas tenho grande dificuldade em resolver problemas matematicos. O que posso fazer para eliminar essa dificuldade? Atenciosamente, Allan
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Obrigado, Nicolau. Na verdade, eu já estava convencido, somente queria saber se havia algum exemplo que eu pudesse usar, daqui para a frente, nas minhas aulas do ensino médio. Acredito que não me expressei bem e peço desculpas ao Fábio se pareci não acreditar nele. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 7 de janeiro de 2004 13:01 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote: Olá, Fábio! Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi, Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como essa. Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos eles dariam zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que sempre que calculamos C(n;p) com np o resultado é zero. Isto está errado, segundo a generalização proposta. A resposta do Fabio foi boa e achei desnecess'ario me meter na conversa. Mas como voc^e parece n~ao estar convencido, sugiro que voc^e procure em outros livros mais s'erios do que estes livros texto de ensino m'edio que voc^e mencionou. N~ao estou querendo com isso dizer que estes livros n~ao s~ao bons; para dizer a verdade eu nem os conhe,co direito; h'a gente nesta lista que poder'a dar uma opini~ao nete sentido. Mas acho que concordamos que um livro texto de ensino m'edio n~ao pode ser tomado como autoridade final. O livro Matem'atica Concreta de Graham-Knuth-Patashnik, por exemplo, concorda com a defini,c~ao do Fabio, exceto que ele n~ao usa a nota,c~ao C(n,m), usa a nota,c~ao de n'umeros binomiais, que 'e mais ou menos assim: (n) ( ) (m) isto 'e, um n acima de um m dentro de um par de patentesis. Como aqui temos s'o texto, vou escrever bimonial(n,m). Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1. Assim binomial(3,5) nada mais 'e do que calcular um polin^omio em um ponto. Eu n~ao sei bem o que voc^e quer dizer com um exemplo pr'atico (contextual) mas o Matem'atica Concreta faz um monte de manipula,c~oes com n'umeros binomiais nas quais 'e importante que binomial(n,m) seja definido em outros casos al'em dos de interpreta,c~ao combinat'oria mais 'obvia. E por falar em interpreta,c~ao combinat'oria, voc^e mesmo deu uma interpreta,c~ao correta para binomial(3,5) = 0. Ser'a que o bin^omio de Newton serve como exemplo pr'atico? Voc^e deve saber que (1+x)^n = 1 + binomial(n,1) x + binomial(n,2) x^2 + ... Ora, esta f'ormula est'a correta mesmo se n n~ao for um natural. Claro que se n n~ao for natural o lado esquerdo n~ao 'e um polin^omio e portanto o lado direito n~ao pode pura e simplesmente acabar. O lado direito fica sendo uma s'erie infinita, a s'erie de Taylor para a fun,c~ao definida do lado esquerdo e esta s'erie converge para |x|1. Quanto `a afirma,c~ao feita pelos professores da UFPR acho que ela deve ser interpretada assim: sempre que n e m forem naturais e n m temos binomial(n,m) = 0. Ficou faltando dizer que os n'umeros eram naturais, acho que podemos entender que para eles isto estava impl'icito. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver
Resolver muitos problemas de matemática. Isso é o tipo da coisa que não tem como alguém te ensinar, vc só aprende na prática. - Original Message - From: Allan Al Haj Naves Pereira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 07, 2004 1:37 PM Subject: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver Tenho facilidade para guardar fórmulas e processos matematicos, mas tenho grande dificuldade em resolver problemas matematicos. O que posso fazer para eliminar essa dificuldade? Atenciosamente, Allan
Re: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver
Praticar, praticar, estudar, praticar, praticar, estudar e, se sobrar tempo, estudar e praticar. Comigo funciona. - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] http://grandeabobora.blogspot.com UIN 114153703 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria
Olá Jefferson, Sabemos que senx + cosx pi/2 ( basta verificar que senx + cosx = sqrt(2) * sen(x + pi/4) que , no máximo, é igual a sqrt(2) ) Portanto, cosx pi/2 - senx Como x é do 1o. quadrante, os 2 lados da desigualdade também são do 1o. quadrante. Então, sen(cosx) sen(pi/2 - senx) , que nos leva à sen(cosx) cos(senx) Abraços, Rogério --- Jefferson Franca escreveu: Caros amigos participantes da lista, durante algum tempo a questão q vou propor tem me deixado intrigado a bendita é a seguinte:Seja x um ângulo do 1 quadrante, qual é o maior sen(cosx) ou cos(senx) ? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
