[obm-l] Estrutura algebrica
Como faco para
demonstraro exercicio abaixo:
(G,#), (H,) grupos com elementos identidades Eg e Eh
respectivamente.Temos que G x H = {(g,h); g pertence G e h pertence H} com a
operacao:*: (GxH,GxH) - GxH( (g1,h1), (g2,h2) ) - (g1#g2,
h1h2) ehum grupo.
Agradeco qualquer ajuda.
[]'s,Jerry
Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
On Sat, Mar 27, 2004 at 01:27:51PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
Algum feliz proprietario de um Maple ou similar poderia me dar os valores dos
somatorios de k^6 e k^8? Em ambos, k varia de 1 ate n.
Antecipadamente grato.
Morgado
OBS: Eu sei calcular os somatorios, so quero as respostas.
Outros já responderam a pergunta do Morgado, então eu vou responder
a pergunta que o Morgado *não* fez, que é como calcular estas coisas *sem*
usar o Maple. Estou quase copiando a seção 6.5 do Matemática Concreta,
de Graham, Knuth e Patashnik que fala de números de Bernoulli.
Escreva S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m.
Não é difícil provar que
S_m(n) = (1/(m+1)) SOMA_{0 = k = m} binomial(m+1,k) B_k n^{m+1-k}
onde B_k são os números de Bernoulli, com valores iguais a
1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0, 5/66, 0, -691/2730, ...
e que podem ser definidos por
z/(e^z - 1) = SOMA_{n = 0} B_n z^n/n!.
Usando a fórmula para S_m, não é difícil montar uma tabela de coeficientes.
S_0(n) = n
S_1(n) = 1/2 n^2 - 1/2 n
S_2(n) = 1/3 n^3 - 1/2 n^2 + 1/6 n
S_3(n) = 1/4 n^4 - 1/2 n^3 + 1/4 n^2 + 0 n
S_4(n) = 1/5 n^5 - 1/2 n^4 + 1/3 n^3 + 0 n^2 - 1/30 n
S_5(n) = 1/6 n^6 - 1/2 n^5 + 5/12 n^4 + 0 n^3 - 1/12 n^2 + 0 n
Em cada coluna, os coeficientes são dados por uma fórmula bem simples:
uma constante misteriosa (o número de Bernoulli) vezes um binomial.
Por exemplo, o coeficiente de n^(m+1) é 1/(m+1), o de n^m é -1/2,
o de n^(m-1) é (1/(m+1)) binomial(m+1,2) B_2 = m/12, o de n^(m-2) é 0,
o de n^(m-3) é (1/(m+1)) binomial(m+1,4) B_4 = -m(m-1)(m-2)/720
e o de n^(m-4) é 0. Ajuda muito saber que B_n = 0 para n ímpar e maior que 1.
Mas o fato é que esta tabela triangular nos dá a cada passo o novo B_n,
basta usar o fato óbvio que S_m(1) = 0 para m 0.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Estrutura algebrica
Title: Re: [obm-l] Estrutura algebrica
on 30.03.04 08:42, Jerry Eduardo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como faco para demonstrar o exercicio abaixo:
(G,#), (H,) grupos com elementos identidades Eg e Eh respectivamente.
Temos que G x H = {(g,h); g pertence G e h pertence H} com a operacao:
*: (GxH,GxH) - GxH
( (g1,h1), (g2,h2) ) - (g1#g2, h1h2) eh um grupo.
Agradeco qualquer ajuda.
[]'s,
Jerry
Basta verificar os axiomas: uma simples questao de fazer as contas.
1) GxH eh fechado em relacao a *;
2) * eh associativa;
3) GxH tem elemento neutro;
4) cada elemento de GxH tem um inverso.
Como um exemplo, vou verificar a primeira condicao:
1) (a,b) e (c,d) pertencem a GxH ==
a, c pertencem a G; b, d pertencem a H ==
a#c pertence a G; bd pertence a H ==
(a#c,bd) pertence a GxH ==
GxH eh fechado
2) A associatividade de * eh herdada da associatividade de # e ;
3) (Eg,Eh) eh o elemento neutro de GxH;
4) (a^(-1),b^(-1)) eh o inverso de (a,b), para todo (a,b) em G.
[]s,
Claudio.
[obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
Bom dia,
Hah alguns dias o Tertuliano enviou para a lista
alguns problemas de Topologia bem interessantes que
ele disse que estavam virando pesadelo. Acho que 2
deles ja foram resolvidos. Para o que faltava, o
primeiro, o Tertuliano comecou apresentando uma
solucao que me pareceu correta mas que nao chegou ao
final. Eu tentei prosseguir na linha dele mas
complicou.
Eu ontem conversei com um amigo meu, americano, que em
Matematica estah bilhoes de anos luz aa minha frente e
ele, apos ouvir o problema, disse It's kinda obvious,
man! e alinhavou uma solucao obvia (nao deu para
entrar em muitos detalhes na hora porque era uma
ligacao internacional) que eu agora vou concluir
fazendo a parte da transpiracao, jah que ele deu a
inspiracao. Pelo menos, a sugestao inicial foi minha,
ou seja, considerar que se um espaco metrico nao eh
compacto entao ele tem uma sequencia sem nenhuma
subsequencia convergente. Grande! Ninguém sabia disto!
Seja X um espaco metrico tal que, para toda funcao f:X
-(0, inf), continua e positiva, tenhamos inf{f(x) | x
estah em X} 0. Entao, X eh compacto.
Raciocinando por contraposicao, suponhamos que X nao
seja compacto e vamos produzir uma funcao f, f:X -(0,
inf), continua e positiva, mas tal que inf{f(x) | x
estah em X} =0. Como X naum eh compacto, existe nele
uma sequencia {x_n} que nao contem nenhuma
subsequencia convergente. Como esta sequencia contem
necessariamente uma infinidade de termos distintos (ou
teria uma subseq. convergente), podemos admitir, sem
perda de generalidade, que seus termos sao distintos 2
a 2.
Seja E = {x_1, x_2...x_n...}. E nao possui pontos de
acumulacao (se possuisse um deste pontos, ele seria,
automaticamente, limite de alguma subseq. de {x_n},
contrariamente aa hipotese estabelecida) e, desta
forma, eh um conjunto fechado. Para cada n, definamos
E_n = E/{x_n} (o complemento de {x_n} com relacao a
E). Como cada {x_n} eh fechado, segue-se que cada E_n
tambem eh. E como E eh infinito, nenhum e_n eh vazio.
Definamos agora, para cada natural n, f_n:X-[0,1) por
f_n(x) = D(x,E_n)/(1+D(x,E_n)), d distancia definida
em X, e D, de um ponto a um conjunto nao vazio, dada
por D(x,E_n) = inf{d(x,u) | u estah em E_n}. Sabemos
que a funcao D eh continua (uniformemente) em X.
Sabemos tambem que a distancia de um ponto a um
conjunto eh nula se, e somente se, o ponto pertencer
ao fecho do conjunto. Como cada E_n eh fechado,
segue-se que a distancia de algum elemento de X a ele
eh nula sse o o elemento pertencer a E_n. Dado que o
denominador na definicao de f_n nunca se anula, temos
entao que cada f_n eh continua em X. Alem disto,
f_n(x)=0 sse x estiver em E_n. Eh tambem imedediato
que 0=f_n(x)1 para todo x de X.
Definamos agora f:X-(0, inf) pela serie de funcoes
dada por f(x) = Soma(n=1, inf) 2^(-n)*f_n(x). Para
vermos que esta definicao faz sentido, observemos que,
para todos naturais mn e todo x de X, Soma(k=n, m)
2^(-k)*f_k(x) = Soma(k=n, m) 2^(-k) Soma(k=n, inf)
2^(-k) = 2^(-n+1). Como esta desigualdade vale para to
n e todo x de X, concluimos pelo criterio de Cauchy
que a serie de funcoes Soma(n=1, inf) 2^(-n)f_n
converge uniformemente em X para uma funcao f, de modo
que nossa definicao de f faz sentido. Alem disto, como
cada f_n eh continua, segue-se que 2^(-n)*f_n tambem
eh, disto decorrendo, em virtude da convergencia da
serie ser uniforme, que a funcao limite f eh continua
em X. E da definicao da serie, eh imediato que f(x)=0
para todo x de X.
Para concluir, resta agora demonstrar que inf{f(x) | x
estah em X} = 0. Em virtude da definicao dos conjuntos
E_n, temos que cada x_k pertence a E_n se nk e nao
pertence se n=k. Logo, D(x_k, E_n) = 0 se nk e 0 se
n=k. A definicao de f acarreta entao que f(x_k) =
2^(-k)*f_k(x_k) 2^(-k), pois 0f_k(x_k)1.
Fazendo-se k - inf, f(x_k) -0, o que implica que
inf{f(x) | x estah em X} = 0.
Concluimos assim que, se X nao for compacto, entao
existe uma f:X -(0, inf), continua e positiva, mas
tal que inf{f(x) | x estah em X} =0. Isto demonstra a
proposicao.
Artur
__
Do you Yahoo!?
Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time.
http://taxes.yahoo.com/filing.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Mapeamento fechado
Olah a todos Eu gostaria de uma sugestao para o seguinte problema. Deve haver uma saida facil, mas eu ainda nao enxerguei. Seja X e Y espacos topologicos, Y compacto. Seja p a projecao de X x Y sobre X (X x Y com a topologia produto). Mostre que p eh um mapeamento fechado. Lembrando: A topolologia produto de X x Y tem por base os conjuntos da forma U x V, sendo U um conjunto aberto de X e V um conjunto aberto de Y. A projecao p de X x Y sobre X eh definida por p(x,y) = x, (x,y) em (X x Y. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
Prof. Nicolau,
por acaso este livro que vc cita é este??
Matemática Concreta: Fundamentos para a Ciência da
Computação DONALD E. KNUTH OREN PATASHNIK ET AL.
RONALD L. GRAHAM
http://www.submarino.com.br/books_productdetails.asp?Query=ProductPageProdTypeId=1ProdId=41736ST=SE
Daniel S. Braz
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu: On Sat, Mar 27, 2004 at 01:27:51PM -0200,
Augusto
Cesar de Oliveira Morgado wrote:
Algum feliz proprietario de um Maple ou similar
poderia me dar os valores dos
somatorios de k^6 e k^8? Em ambos, k varia de 1
ate n.
Antecipadamente grato.
Morgado
OBS: Eu sei calcular os somatorios, so quero as
respostas.
Outros já responderam a pergunta do Morgado, então
eu vou responder
a pergunta que o Morgado *não* fez, que é como
calcular estas coisas *sem*
usar o Maple. Estou quase copiando a seção 6.5 do
Matemática Concreta,
de Graham, Knuth e Patashnik que fala de números de
Bernoulli.
Escreva S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m.
Não é difícil provar que
S_m(n) = (1/(m+1)) SOMA_{0 = k = m}
binomial(m+1,k) B_k n^{m+1-k}
onde B_k são os números de Bernoulli, com valores
iguais a
1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0, 5/66,
0, -691/2730, ...
e que podem ser definidos por
z/(e^z - 1) = SOMA_{n = 0} B_n z^n/n!.
Usando a fórmula para S_m, não é difícil montar uma
tabela de coeficientes.
S_0(n) = n
S_1(n) = 1/2 n^2 - 1/2 n
S_2(n) = 1/3 n^3 - 1/2 n^2 + 1/6 n
S_3(n) = 1/4 n^4 - 1/2 n^3 + 1/4 n^2 + 0 n
S_4(n) = 1/5 n^5 - 1/2 n^4 + 1/3 n^3 + 0 n^2 - 1/30
n
S_5(n) = 1/6 n^6 - 1/2 n^5 + 5/12 n^4 + 0 n^3 - 1/12
n^2 + 0 n
Em cada coluna, os coeficientes são dados por uma
fórmula bem simples:
uma constante misteriosa (o número de Bernoulli)
vezes um binomial.
Por exemplo, o coeficiente de n^(m+1) é 1/(m+1), o
de n^m é -1/2,
o de n^(m-1) é (1/(m+1)) binomial(m+1,2) B_2 = m/12,
o de n^(m-2) é 0,
o de n^(m-3) é (1/(m+1)) binomial(m+1,4) B_4 =
-m(m-1)(m-2)/720
e o de n^(m-4) é 0. Ajuda muito saber que B_n = 0
para n ímpar e maior que 1.
Mas o fato é que esta tabela triangular nos dá a
cada passo o novo B_n,
basta usar o fato óbvio que S_m(1) = 0 para m 0.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora:
http://br.yahoo.com/info/mail.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] EUREKA! 19
Olá! Alguém aí já sabe quando sai a Eureka!19? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria euclidiana
Ola turmaCes ainda nao pensaram no de Geometria que enviei? TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] ita ime escola naval
Nesta Semana Santa vou estar em Sao Paulo.A USP de Sao Carlos me dara uma folguinha e eu poderei viajar e começar a digitar as coisas.Basta alguem se diospor.Alias onde ta o EmanuelGuilherme Teles [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem tem alguma dica de como estudar para estes exames? TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
Nicolau,
A fórmula que você citou não seria a fórmula de Faulhaber?
http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html
Além disso, os sinais dos termos na segunda coluna, ou muito me engano, ou
são *positivos*:
S_0(n) = n
S_1(n) = 1/2 n^2 + 1/2 n
S_2(n) = 1/3 n^3 + 1/2 n^2 + 1/6 n
S_3(n) = 1/4 n^4 + 1/2 n^3 + 1/4 n^2 + 0 n
S_4(n) = 1/5 n^5 + 1/2 n^4 + 1/3 n^3 + 0 n^2 - 1/30 n
S_5(n) = 1/6 n^6 + 1/2 n^5 + 5/12 n^4 + 0 n^3 - 1/12 n^2 + 0 n
...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 30, 2004 9:00 AM
Subject: Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
Outros já responderam a pergunta do Morgado, então eu vou responder
a pergunta que o Morgado *não* fez, que é como calcular estas coisas *sem*
usar o Maple. Estou quase copiando a seção 6.5 do Matemática Concreta,
de Graham, Knuth e Patashnik que fala de números de Bernoulli.
Escreva S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m.
Não é difícil provar que
S_m(n) = (1/(m+1)) SOMA_{0 = k = m} binomial(m+1,k) B_k n^{m+1-k}
onde B_k são os números de Bernoulli, com valores iguais a
1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0, 5/66, 0, -691/2730, ...
e que podem ser definidos por
z/(e^z - 1) = SOMA_{n = 0} B_n z^n/n!.
Usando a fórmula para S_m, não é difícil montar uma tabela de coeficientes.
S_0(n) = n
S_1(n) = 1/2 n^2 - 1/2 n
S_2(n) = 1/3 n^3 - 1/2 n^2 + 1/6 n
S_3(n) = 1/4 n^4 - 1/2 n^3 + 1/4 n^2 + 0 n
S_4(n) = 1/5 n^5 - 1/2 n^4 + 1/3 n^3 + 0 n^2 - 1/30 n
S_5(n) = 1/6 n^6 - 1/2 n^5 + 5/12 n^4 + 0 n^3 - 1/12 n^2 + 0 n
Em cada coluna, os coeficientes são dados por uma fórmula bem simples:
uma constante misteriosa (o número de Bernoulli) vezes um binomial.
Por exemplo, o coeficiente de n^(m+1) é 1/(m+1), o de n^m é -1/2,
o de n^(m-1) é (1/(m+1)) binomial(m+1,2) B_2 = m/12, o de n^(m-2) é 0,
o de n^(m-3) é (1/(m+1)) binomial(m+1,4) B_4 = -m(m-1)(m-2)/720
e o de n^(m-4) é 0. Ajuda muito saber que B_n = 0 para n ímpar e maior que
1.
Mas o fato é que esta tabela triangular nos dá a cada passo o novo B_n,
basta usar o fato óbvio que S_m(1) = 0 para m 0.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
Nossa, ce tem amigos estadunidenses?Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia,Hah alguns dias o Tertuliano enviou para a listaalguns problemas de Topologia bem interessantes queele disse que estavam virando pesadelo. Acho que 2deles ja foram resolvidos. Para o que faltava, oprimeiro, o Tertuliano comecou apresentando umasolucao que me pareceu correta mas que nao chegou aofinal. Eu tentei prosseguir na linha dele mascomplicou.Eu ontem conversei com um amigo meu, americano, que emMatematica estah bilhoes de anos luz aa minha frente eele, apos ouvir o problema, disse "It's kinda obvious,man!" e alinhavou uma solucao obvia (nao deu paraentrar em muitos detalhes na hora porque era umaligacao internacional) que eu agora vou concluirfazendo a parte da transpiracao, jah que ele deu ainspiracao. Pelo menos, a sugestao inicial foi minha,ou seja, considerar que se um espaco metrico nao
ehcompacto entao ele tem uma sequencia sem nenhumasubsequencia convergente. Grande! Ninguém sabia disto!Seja X um espaco metrico tal que, para toda funcao f:X-(0, inf), continua e positiva, tenhamos inf{f(x) | xestah em X} 0. Entao, X eh compacto.Raciocinando por contraposicao, suponhamos que X naoseja compacto e vamos produzir uma funcao f, f:X -(0,inf), continua e positiva, mas tal que inf{f(x) | xestah em X} =0. Como X naum eh compacto, existe neleuma sequencia {x_n} que nao contem nenhumasubsequencia convergente. Como esta sequencia contemnecessariamente uma infinidade de termos distintos (outeria uma subseq. convergente), podemos admitir, semperda de generalidade, que seus termos sao distintos 2a 2. Seja E = {x_1, x_2...x_n...}. E nao possui pontos deacumulacao (se possuisse um deste pontos, ele seria,automaticamente, limite de alguma subseq. de {x_n},contrariamente aa hipotese
estabelecida) e, destaforma, eh um conjunto fechado. Para cada n, definamosE_n = E/{x_n} (o complemento de {x_n} com relacao aE). Como cada {x_n} eh fechado, segue-se que cada E_ntambem eh. E como E eh infinito, nenhum e_n eh vazio.Definamos agora, para cada natural n, f_n:X-[0,1) porf_n(x) = D(x,E_n)/(1+D(x,E_n)), d distancia definidaem X, e D, de um ponto a um conjunto nao vazio, dadapor D(x,E_n) = inf{d(x,u) | u estah em E_n}. Sabemosque a funcao D eh continua (uniformemente) em X. Sabemos tambem que a distancia de um ponto a umconjunto eh nula se, e somente se, o ponto pertencerao fecho do conjunto. Como cada E_n eh fechado,segue-se que a distancia de algum elemento de X a eleeh nula sse o o elemento pertencer a E_n. Dado que odenominador na definicao de f_n nunca se anula, temosentao que cada f_n eh continua em X. Alem disto,f_n(x)=0 sse x estiver em E_n. Eh tambem imedediatoque 0=f_n(x)1
para todo x de X. Definamos agora f:X-(0, inf) pela serie de funcoesdada por f(x) = Soma(n=1, inf) 2^(-n)*f_n(x). Paravermos que esta definicao faz sentido, observemos que,para todos naturais mn e todo x de X, Soma(k=n, m)2^(-k)*f_k(x) = Soma(k=n, m) 2^(-k) Soma(k=n, inf)2^(-k) = 2^(-n+1). Como esta desigualdade vale para ton e todo x de X, concluimos pelo criterio de Cauchyque a serie de funcoes Soma(n=1, inf) 2^(-n)f_nconverge uniformemente em X para uma funcao f, de modoque nossa definicao de f faz sentido. Alem disto, comocada f_n eh continua, segue-se que 2^(-n)*f_n tambemeh, disto decorrendo, em virtude da convergencia daserie ser uniforme, que a funcao limite f eh continuaem X. E da definicao da serie, eh imediato que f(x)=0para todo x de X.Para concluir, resta agora demonstrar que inf{f(x) | xestah em X} = 0. Em virtude da definicao dos conjuntosE_n, temos que cada x_k
pertence a E_n se nk e naopertence se n=k. Logo, D(x_k, E_n) = 0 se nk e 0 sen=k. A definicao de f acarreta entao que f(x_k) =2^(-k)*f_k(x_k) 2^(-k), pois 0
Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
On Tue, Mar 30, 2004 at 03:43:22PM -0300, Daniel Silva Braz wrote: Prof. Nicolau, por acaso este livro que vc cita é este?? Matemática Concreta: Fundamentos para a Ciência da Computação DONALD E. KNUTH OREN PATASHNIK ET AL. RONALD L. GRAHAM O que eu tenho é em inglês, mas sim, é o próprio. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
On Tue, Mar 30, 2004 at 03:58:06PM -0300, Rafael wrote: A fórmula que você citou não seria a fórmula de Faulhaber? http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html Eu não conhecia este nome, mas acabo de olhar a página que você indicou e sim, é basicamente a mesma fórmula. Além disso, os sinais dos termos na segunda coluna, ou muito me engano, ou são *positivos*: Você deve estar somando até n inclusive. O livro que eu citei, na seção que eu citei, soma até n *exclusive*, conforme eu defini na mensagem: Escreva S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Vírus na lista
---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: Monday, March 29, 2004 18:46:47 Para: obm-l Cc: obm-l Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Vírus na lista Caro amigo O amigo Barzeus (Claudio Arconcher)é um grande matemático, uma pessoa maravilhosa que esta nesta lista desde o seu inicio, com um único objetivo ajudar o proximo que pode ser você. Como o Barzeus, estão outros grandes como Barone, Morgado, Lopes,Raph,Gugu, Nicolau, Benedito, Paulo Santa Rita, Eduardo Wagner, Alguns desses, por não estar sabendo , pode passar um email com virus (hoje em dia coisa comum) por mais cuidado que tenha. Digo isto, por que já ocorreu comigo. Estas coisas são chatas para todos mas não são intencionais. Por isso, quando criticar ou fazer qualquer reclamação tome um cuidado de quem você está falando, pois você pode esta ofedendo uma grande pessoa que só estava querendo te ajudar. Este tipo de atitude é ruim para nós na lista e que aos poucos podem levar a uma perda de pessoas fantásticas que gastam o seu tempo somente par ajudar o proximo em troca de nada. Imagine perdemos o Nicolau, o Raph, Gugu, Morgado, Barzeus, etc. Digo mais, sinto faltam dos comentários do Paulo Cesar (apesar de não concordar com algumas ideias e comportamento) , acho que foi uma grande perda. Assim, peço a você que não a palavra pejorativa engraçadinho, mas sim comunique a pessoa que ela esta simplesmente enviando virus. Espero que você como um bom colega desta lista compreenda o que eu falei acima. Um abraço a você e a todos amigos desta grande lista. PONCE De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Mon, 29 Mar 2004 17:21:21 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Vírus na lista este engraçadinho acabou de mandar um vírus para a lista [EMAIL PROTECTED] Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote: Fábio Bernardo wrote: Simplifique a fração: (2^31+3^31)/(2^29+3^29)Ao invés de mexer nesse problema, eu resolvi encararuma generalização: simplificar a fração(a^(n+2)+b^(n+2))/(a^n+b^n), com n ímpar.Vou provar que a^n+b^n, n ímpar, é divisível por a+b,por indução completa.Pra n=1, (a+b)=1.(a+b) e pronto.No caso geral, supondo válido até n-2:a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2))Mas pela hipótese de indução(a^(n-2)+b^(n-2))=(a+b)kLogo a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1)-abk)Com isso eu mostrei que (a+b) divide a fraçãooriginal no numerador e no denominador, mas alguém sabecomo mostrar que o que sobra é irredutível ? Ou seja,que mdc(a^(n+2)+b^(n+2),a^n+b^n)=(a+b) ?Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk[EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou"-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! []a, L.PONCE. IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
Eles tb sao gente, uai. Uns ate gente muito boa, outros um porre. Assim
como brasileiros, japoneses, matematicos, membros de mailing list e qualquer
outro grupo de seres humanos :)
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
Date: Tue, 30 Mar 2004 15:36:39 -0300 (ART)
Nossa, ce tem amigos estadunidenses?
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:Bom dia,
Hah alguns dias o Tertuliano enviou para a lista
alguns problemas de Topologia bem interessantes que
ele disse que estavam virando pesadelo. Acho que 2
deles ja foram resolvidos. Para o que faltava, o
primeiro, o Tertuliano comecou apresentando uma
solucao que me pareceu correta mas que nao chegou ao
final. Eu tentei prosseguir na linha dele mas
complicou.
Eu ontem conversei com um amigo meu, americano, que em
Matematica estah bilhoes de anos luz aa minha frente e
ele, apos ouvir o problema, disse It's kinda obvious,
man! e alinhavou uma solucao obvia (nao deu para
entrar em muitos detalhes na hora porque era uma
ligacao internacional) que eu agora vou concluir
fazendo a parte da transpiracao, jah que ele deu a
inspiracao. Pelo menos, a sugestao inicial foi minha,
ou seja, considerar que se um espaco metrico nao eh
compacto entao ele tem uma sequencia sem nenhuma
subsequencia convergente. Grande! Ninguém sabia disto!
Seja X um espaco metrico tal que, para toda funcao f:X
-(0, inf), continua e positiva, tenhamos inf{f(x) | x
estah em X} 0. Entao, X eh compacto.
Raciocinando por contraposicao, suponhamos que X nao
seja compacto e vamos produzir uma funcao f, f:X -(0,
inf), continua e positiva, mas tal que inf{f(x) | x
estah em X} =0. Como X naum eh compacto, existe nele
uma sequencia {x_n} que nao contem nenhuma
subsequencia convergente. Como esta sequencia contem
necessariamente uma infinidade de termos distintos (ou
teria uma subseq. convergente), podemos admitir, sem
perda de generalidade, que seus termos sao distintos 2
a 2.
Seja E = {x_1, x_2...x_n...}. E nao possui pontos de
acumulacao (se possuisse um deste pontos, ele seria,
automaticamente, limite de alguma subseq. de {x_n},
contrariamente aa hipotese estabelecida) e, desta
forma, eh um conjunto fechado. Para cada n, definamos
E_n = E/{x_n} (o complemento de {x_n} com relacao a
E). Como cada {x_n} eh fechado, segue-se que cada E_n
tambem eh. E como E eh infinito, nenhum e_n eh vazio.
Definamos agora, para cada natural n, f_n:X-[0,1) por
f_n(x) = D(x,E_n)/(1+D(x,E_n)), d distancia definida
em X, e D, de um ponto a um conjunto nao vazio, dada
por D(x,E_n) = inf{d(x,u) | u estah em E_n}. Sabemos
que a funcao D eh continua (uniformemente) em X.
Sabemos tambem que a distancia de um ponto a um
conjunto eh nula se, e somente se, o ponto pertencer
ao fecho do conjunto. Como cada E_n eh fechado,
segue-se que a distancia de algum elemento de X a ele
eh nula sse o o elemento pertencer a E_n. Dado que o
denominador na definicao de f_n nunca se anula, temos
entao que cada f_n eh continua em X. Alem disto,
f_n(x)=0 sse x estiver em E_n. Eh tambem imedediato
que 0=f_n(x)1 para todo x de X.
Definamos agora f:X-(0, inf) pela serie de funcoes
dada por f(x) = Soma(n=1, inf) 2^(-n)*f_n(x). Para
vermos que esta definicao faz sentido, observemos que,
para todos naturais mn e todo x de X, Soma(k=n, m)
2^(-k)*f_k(x) = Soma(k=n, m) 2^(-k) Soma(k=n, inf)
2^(-k) = 2^(-n+1). Como esta desigualdade vale para to
n e todo x de X, concluimos pelo criterio de Cauchy
que a serie de funcoes Soma(n=1, inf) 2^(-n)f_n
converge uniformemente em X para uma funcao f, de modo
que nossa definicao de f faz sentido. Alem disto, como
cada f_n eh continua, segue-se que 2^(-n)*f_n tambem
eh, disto decorrendo, em virtude da convergencia da
serie ser uniforme, que a funcao limite f eh continua
em X. E da definicao da serie, eh imediato que f(x)=0
para todo x de X.
Para concluir, resta agora demonstrar que inf{f(x) | x
estah em X} = 0. Em virtude da definicao dos conjuntos
E_n, temos que cada x_k pertence a E_n se nk e nao
pertence se n=k. Logo, D(x_k, E_n) = 0 se nk e 0 se
n=k. A definicao de f acarreta entao que f(x_k) =
2^(-k)*f_k(x_k) 2^(-k), pois 0Fazendo-se k - inf, f(x_k) -0, o que
implica que
inf{f(x) | x estah em X} = 0.
Concluimos assim que, se X nao for compacto, entao
existe uma f:X -(0, inf), continua e positiva, mas
tal que inf{f(x) | x estah em X} =0. Isto demonstra a
proposicao.
Artur
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TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
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RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
Tente no site da Sociedade Brasileira de Matemática - SBM: www.sbm.org.br Benedito ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: Monday, March 29, 2004 22:24:06 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p) SUGESTÃO: Leia o livro do Morgado: Análise Combinatória e Probabilidade, Coleção do Professor de Matemática Capítulo 2, seção 2.6 (Combinações Completas). Além de uma leitura fácil, tem uma coleção de problemas muito interessante, ao mesmo tempo desafiadora e motivadora. No final do livro, você encontra uma bibliografia comentada, sobre Análise Combinatória, que é uma das melhores coisas que já lí. Experimente! Vale a pena! Benedito Onde eu compro? Você recomenda algum lugar pra eu comprar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
RE: [obm-l] DÚVIDAs
Perguntado e respondido VARIAS vezes... so pra recap 1) 22% dos alunos sao homens que cursam engenharia. 2) resposta (a). circunferencia se o plano for paralelo 'a base, elipse otherwise From: TSD [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] DÚVIDAs Date: Fri, 26 Mar 2004 00:09:56 -0300 OLÁ AMIGOS PODERIA AJDUAR NUMA QUESTÃOZINHA: 1)Numa faculdade, 60% dos alunos são homens, e 30% cursam economia. Se apenas 20% das mulheres cursam economia, qual a porcentagem dos alunos formado por homens, que cursam economia? 2- Quando cortamos um cilindro por um plano, a forma quadrática resultante pode ser: (A) circunferência ou elipse;(B) circunferência ou parábola;(C) circunferência ou hipérbole;(D) elipse ou parábola;(E) elipse ou hipérbole. a forma quadrática resultante ( oque quer dizer isso?) espero respostas atenciosamente. Tarcio _ All the action. All the drama. Get NCAA hoops coverage at MSN Sports by ESPN. http://msn.espn.go.com/index.html?partnersite=espn = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
Na UFPE vende. Vá na área 2, na secretaria da matemática, onde se faz matrícula vende. Pelo menos vendia em 2002... Abraços, Rafael. --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 29.03.04 23:17, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem.. eu moro em Recife/PE.. se não tiver como eu comprar por aqui, eu vo ter q esperar meu pai ir pra sp, assim ele traz pra mim, mas se esse for o caso eu vou precisar saber dizer pra ele onde ele tem que ir pra comprar esse livro pra mim.. Agradeço muito a boa vontade.. David Nao precisa esperar o seu pai vir pra SP. Entre no site: http://www.sbm.org.br/ No menu do lado esquerdo clique em Livros. Em seguida, clique em Colecao do Professor de Matematica (CPM) O livro que voce quer eh o CPM/02. Clique para ver uma descricao. Para encomendar, volte a segunda pagina, clique em Como e onde comprar e siga as instrucoes lah contidas. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
Olah
Na outra mensagem sobre este assunto, a justificativa
de que os conjuntos E_n sao fechados nao eh a que foi
apresentada. E_n = E/{x_n} eh fechado mas nao porque E
e {x_n} o sao, mas sim porque E nao posui pontos de
acumulacao e, desta forma, E_n tambem nao possui.
O fato de que dois conjuntos A e B sejam fechados nao
acarreta que A/B (ou A-B, em outra notacao) seja
fechado.
Artur
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[obm-l] EsSA 2003
Considerando um sistema de suas equações com duas incógnitas, assinale a alternativa correta: a)Se as euqaçóes são representadas por uma mesma reta, então o sistema é determinado. b)Se as euqaçóes são representadas por retas paralelas, então o sistema é indeterminado. c)Se as euqaçóes são representadas retas conorrentes, então o ssitema é indeterminado. d) Se as euqaçóes são representadas retas coincidentes, então o sistema é indeterminado. e)Se as euqaçóes são representadas retas concorrentes, então o sistema é impossível. __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de conjunto
Num avião encontravam-se 122 passageiros do quais 96 eram brasileiros, 64 homens, 47 fumantes, 51 homens brasileiros, 25 homens fumantes, 36 brasileiros fumantes e 20 homens brasileiros fumantes. Calcule: a) O número de mulheres brasileiras não fumantes b) O número de homens fumantes não brasileiros c) O número de mulheres fumantes. Poderia mandar a resolução pra mim [EMAIL PROTECTED] __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
- Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 29, 2004 11:56 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p) on 29.03.04 23:17, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem.. eu moro em Recife/PE.. se não tiver como eu comprar por aqui, eu vo ter q esperar meu pai ir pra sp, assim ele traz pra mim, mas se esse for o caso eu vou precisar saber dizer pra ele onde ele tem que ir pra comprar esse livro pra mim.. Agradeço muito a boa vontade.. David Eu tb moro em Recife, vc pode comprar na UFPE Secretaria do MAT( procurar fátima), qualquer coisa me manda um e-mail que te explico melhor.´( [EMAIL PROTECTED] ). Cláudio thor. No menu do lado esquerdo clique em Livros. Em seguida, clique em Colecao do Professor de Matematica (CPM) O livro que voce quer eh o CPM/02. Clique para ver uma descricao. Para encomendar, volte a segunda pagina, clique em Como e onde comprar e siga as instrucoes lah contidas. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] EsSA 2003
Sugestão: Pense que a solução (se existir) de um sistema como esse é (ou são) o(s) par(es) (x,y) que satisfaz(em) as duas equações simultaneamente. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de elton francisco ferreira Enviada em: Tuesday, March 30, 2004 7:19 PM Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] EsSA 2003 Considerando um sistema de suas equações com duas incógnitas, assinale a alternativa correta: a)Se as euqaçóes são representadas por uma mesma reta, então o sistema é determinado. b)Se as euqaçóes são representadas por retas paralelas, então o sistema é indeterminado. c)Se as euqaçóes são representadas retas conorrentes, então o ssitema é indeterminado. d) Se as euqaçóes são representadas retas coincidentes, então o sistema é indeterminado. e)Se as euqaçóes são representadas retas concorrentes, então o sistema é impossível. __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.620 / Virus Database: 399 - Release Date: 3/11/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.620 / Virus Database: 399 - Release Date: 3/11/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Eisenstein
Oi, pessoal: Alguem conhece uma generalizacao do criterio de Eisenstein para o caso em que o primo p nao divide todos os coeficientes? Em particular, se f(x) = a_n*x^n + ... + a_1*x + a_0 e se existe um primo p tal que: 1) p divide a_0, a_1, ..., a_r (r n); 2) p^2 nao divide a_0; 3) p nao divide a_n, o que se pode afirmar sobre a existencia de um fator irredutivel de grau maior do que r? Agradeco qualquer dica. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Nossa, ce tem amigos estadunidenses? Estadunidense! isto eh que eh erudicao! Tenho sim. Aposto que varios nesta lista tem amigos em outros paises. Mas este meu amigo, embora muito legal, naum eh muito bom para ensinar. Para ele tudo eh obvio. Se um dia ele escrever um livro, eh bem possivel que na demonstracao de teroremas diga simplesmente: Prova: conclusao imediata das hipoteses feitas. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Graficos de funcoes - de novo
Tantos problemas bonitos circulando nesta lista e naum
tenho tempo para ler...
Sobre Topologia ou Analise eu gostaria de generalizar
aquele teorema sobre graficos de funcoes que acho que
o Tertuliano comentou no caso de espacos metricos.
Teorema:
= Sejam X e Y espacos topologicos, Y Hausdorff. Se
f:X- Y for continua, entao G, o grafico de f, eh
fechado em X x Y (com a topologia produto).
= Sejam X e Y espacos topologicos, Y compacto. Se o
grafico de f:X- Y for fechado em X x Y (topologia
produto), entao f eh continua.
= nao eh exatamente a reciproca de =, pois relaxamos
a hipotese de Y seja Hausdorff e aacrescentamos a
hipotese de Y eh compacto.
Aquelas provas que apresentei na outra mensagem naum
servem para este caso mais geral, porque se baseavam
em propriedades sequenciais especificas de espacos
metricos e de alguns espacos topologicos particulares.
Uma possivel prova:
= Seja (x,y) um elemento do fecho de G e seja V1 uma
vizinhanca qualquer de f(x) em Y. A continuidade de f
acarreta,em X, a existencia de uma vizinhanca U tal
que f(u) peretence a V1 para todo u em U. Seja agora
V2 uma vizinhanca qualquer de y em Y. Temos entao que
W = U x V2 eh uma vizinhanca basica de (x,y) em X x Y.
Como (x,y) estah no fecho de G, W intersecta G,
existindo assim um elemento s em U tal que f(s) estah
em V2. Mas como s estah em U, f(s) estah em V1, logo
f(s) estah em V1 inter V2 e V1 inter V2 nao eh vazio.
Como V1 e v2 sao arbitrarias, concluimos que toda
vizinhanca de f(x) intersecta toda vizinhanca de y,
disto decorrendo, pela condicao de Hausdorff, que y =
f(x). Logo, (x,y) pertence a G, o que nos mostra que G
contem os pontos de seu fecho e eh, portanto, um
conjunto fechado.
= Utilizaremos o lema de que, se X e o compacto Y sao
espacos topologicos e Px eh a projecao de X x Y sobre
X, entao Px eh um mapeamento fechado.
Seja x0 um elemento generico de X e V uma vizinhanca
qualquer de f(x0) em Y. Temos entao que X x V eh um
elemento basico, logo aberto, da topologia produto
definida em X x Y. Seja F o complementar de X x V. F
eh fechado em X x Y e eh dado por F = X x (Y-V). Como
G, por hipotese, eh fechado, segue-se que H = F inter
G eh tambem fechado. Das definicoes de F e de G,
decorre que H = {(x,y) em X x Y | y = f(x) e y esta em
Y-V}. Considerando-se, agora, que Y eh compacto e H eh
fechado, o lema citado no inicio da demonstracao
implica que Px(H) seja um subconjunto fechado de X. Da
definicao de H, temos entao que Px(H) = (x em X | f(x)
estah em Y-V}. Sendo U o complementar de Px(H), temos
que U eh aberto, contem x0 (o que garante que nao seja
vazio e seja, assim, uma vizinhanca de x0) e eh dado
por U = {x em X | f(x) estah em V}. Dito de outra
forma, isto significa que, para toda vizinhanca V de
f(x0), existe uma vizinhanca U de x0 tal que f(x)
estah em V para todo x em U. Ou seja, f eh continua em
x0. E como x0 eh arbitrario, concluimos que f eh
continua em X.
Um corolario das conclusoes citadas (que naum me
parece muito interessante, visto que restritivo) eh:
Sejam X um espaco topologico, Y um espaco de Hausdorff
compacto e f uma funcao de X em Y. f eh continua se, e
e somente se, o grafico de f for fechado em X x Y.
Artur
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[obm-l] Problema de Torneiras
Esse é maneiro! Alguem sabe o caminho das pedras? 1 ) Um tanque tem 3 torneiras. A primeira enxe o tanque em 25 horas, a segunda em 40 horas, ja a terceira, o esvazia em 20 horas. O tanque está com 1 / 4 de água. Abrindo-se simultaneamente as três torneiras, ele ficará cheio em :
[obm-l] Números primos
Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Sejam x e y dois números primos. Determine quantos pares ordenados (x,y) existem, tal que x+y = 497.
Re: [obm-l] Números primos
Para a soma ser impar,um deve ser impare o outro par. O unico primo par eh 2. Para a soma ser 497, um dos numeros eh 2 e o outro eh 495, que nao eh primo. A resposta eh 0. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED], OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 30 Mar 2004 23:19:09 -0300 Subject: [obm-l] Números primos Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Sejam x e y dois números primos. Determine quantos pares ordenados (x,y) existem, tal que x+y = 497. --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Números primos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] said: Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Sejam x e y dois números primos. Determine quantos pares ordenados (x,y) existem, tal que x+y = 497. [...] Se dois números inteiros têm soma ímpar, o que se pode afirmar quanto à paridade deles? []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAai6QalOQFrvzGQoRAoMHAJ9s1kxyh1/hLRKIzAhBWHfoheD/cACfWK3o OIRey25DP/uK6jYJalINLbA= =ZIg1 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Torneiras
(1/4) + (x/25) + (x/40) - (x/20) = 1 [... contas ...] x = 50 horas Princípio: A primeira enxe o tanque em 25 horas 25 -- 1 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Contreiras Enviada em: terça-feira, 30 de março de 2004 23:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Problema de Torneiras Esse é maneiro! Alguem sabe o caminho das pedras? 1 ) Um tanque tem 3 torneiras. A primeira enxe o tanque em 25 horas, a segunda em 40 horas, ja a terceira, o esvazia em 20 horas. O tanque está com 1 / 4 de água. Abrindo-se simultaneamente as três torneiras, ele ficará cheio em : = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Torneiras
Apertei control+enter e enviei a mensagem sem querer (desculpa!), continuando: (1/4) + (x/25) + (x/40) - (x/20) = 1 [... contas ...] x = 50 horas Princípio: A primeira enCHe o tanque em 25 horas 25 horas - 1 tanque x horas - (x/25) tanque. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Números primos
acho ki e assim... como 497 e impar, x+y tem ki ser impar... ou seja um tem ki ser par e outro impar...mas como o unico primo par e 2, o outro tem ki ser 497 -2=495 ki nao e primo... A resposta e nao existe nenhum par ordenado. From: Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] CC: [EMAIL PROTECTED], OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números primos Date: Tue, 30 Mar 2004 23:19:09 -0300 Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Sejam x e y dois números primos. Determine quantos pares ordenados (x,y) existem, tal que x+y = 497. _ Free up your inbox with MSN Hotmail Extra Storage. Multiple plans available. http://join.msn.com/?pgmarket=en-uspage=hotmail/es2ST=1/go/onm00200362ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problema de Torneiras
Vamos ver... a torneira 3 leva 5 horas pra esvaziar o 1/4 de agua. nas mesmas 5 horas a torneira 1 enche 1/5 a torneira 2 enche 1/8 as duas juntas enchem 13/40 conclusao: para cada periodo de 5 horas o tanque enche 13/40-1/4 = 3/40 como comecamos com 1/4=10/40 faltam 30/40=3/40 * 10 10*5 = 50 HORAS From: Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema de Torneiras Date: Tue, 30 Mar 2004 23:07:30 -0300 Esse é maneiro! Alguem sabe o caminho das pedras? 1 ) Um tanque tem 3 torneiras. A primeira enxe o tanque em 25 horas, a segunda em 40 horas, ja a terceira, o esvazia em 20 horas. O tanque está com 1 / 4 de água. Abrindo-se simultaneamente as três torneiras, ele ficará cheio em : _ Check out MSN PC Safety Security to help ensure your PC is protected and safe. http://specials.msn.com/msn/security.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de conjunto
96 brasileiros 26 estrangeiros 64 homens 58 mulheres 47 fumantes 75 não fumantes 51 homens brasileiros 13 homens estrangeiros, pois são 64 homens no total. 13 homens estrangeiros13 mulheres estrangeiras, são 26 estrangeiros. 25 homens fumantes 22 mulheres fumantes, pois são 47 fumantes. 36 brasileiros fumantes 11 estrangeiros fumentes. 20 homens brasileiros fumantes === 16 mulheres brasileiras fumantes. a) Ora, se são 58 mulheres e 13 são estrangeiras, então 45 são brasileiras. Como 16 não fumantes, então, existem 45-16 = 29 mulheres brasileiras não fumantes. b) Existem 11 estrangeiros fumantes e 22 mulheres fumantes. Dessas, 16 são brasileiras, logo 6 são estrangeiras. Assim 11-6 =5 homens estrangeiros fumantes. c) 22 mulheres fumantes. Confirme o gabarito por favor. Espero ter ajudado. - Original Message - From: prof.roberio [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 30, 2004 7:58 PM Subject: [obm-l] Problema de conjunto Num avião encontravam-se 122 passageiros do quais 96 eram brasileiros, 64 homens, 47 fumantes, 51 homens brasileiros, 25 homens fumantes, 36 brasileiros fumantes e 20 homens brasileiros fumantes. Calcule: a) O número de mulheres brasileiras não fumantes b) O número de homens fumantes não brasileiros c) O número de mulheres fumantes. Poderia mandar a resolução pra mim [EMAIL PROTECTED] __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 29/03/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Números primos
Valeu, mas se em vez de um ímpar o resultado for um número par, tipo 498? Existe uma maneira prática de se fazer isso? - Original Message - From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 30, 2004 11:47 PM Subject: RE: [obm-l] Números primos acho ki e assim... como 497 e impar, x+y tem ki ser impar... ou seja um tem ki ser par e outro impar...mas como o unico primo par e 2, o outro tem ki ser 497 -2=495 ki nao e primo... A resposta e nao existe nenhum par ordenado. From: Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] CC: [EMAIL PROTECTED], OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números primos Date: Tue, 30 Mar 2004 23:19:09 -0300 Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Sejam x e y dois números primos. Determine quantos pares ordenados (x,y) existem, tal que x+y = 497. _ Free up your inbox with MSN Hotmail Extra Storage. Multiple plans available. http://join.msn.com/?pgmarket=en-uspage=hotmail/es2ST=1/go/onm00200362ave/ direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 29/03/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA 2003
Elton, Embora simples, essa é uma questão interessante, pois tem por objetivo enfocar a proximidade dos sistemas lineares e da Geometria Analítica. A alternativa (a) está incorreta. Por quê? Se as duas equações são uma mesma reta, então não temos duas equações, e sim uma! Para uma equação a duas incógnitas, o sistema é possível e indeterminado. A alternativa (b) está errada, pois retas paralelas têm intersecção no infinito. Logo, o sistema formado por elas é impossível. A alternativa (c) é falsa, porque retas concorrentes têm um único ponto em comum. Trata-se de um sistema possível e determinado. A alternativa (d) é verdadeira e a justificativa é exatamente a da alternativa (a). A alternativa (e) também está incorreta e a justificativa é a mesma da alternativa (c). Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 30, 2004 7:19 PM Subject: [obm-l] EsSA 2003 Considerando um sistema de duas equações com duas incógnitas, assinale a alternativa correta: a) Se as equações são representadas por uma mesma reta, então o sistema é determinado. b) Se as equações são representadas por retas paralelas, então o sistema é indeterminado. c) Se as equações são representadas retas concorrentes, então o sistema é indeterminado. d) Se as equações são representadas retas coincidentes, então o sistema é indeterminado. e) Se as equações são representadas retas concorrentes, então o sistema é impossível. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
É verdade, Nicolau, para o proposto, não houve qualquer erro. Entretanto, lendo com mais atenção, surgiram-me duas perguntas: 1) Qual é a vantagem de se calcular a soma até n (exclusive)? 2) Sobre a definição proposta: S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m, em sua mensagem anterior, é considerado que S_0(n) = n. Isso só é verdade, de acordo com a definição, se 0^0 = 1, o que é uma convenção. Lembro-me de já ter lido que nem sempre é possível afirmar isso, ou melhor, que somente uma função analítica permite a conclusão, em geral, de que 0^0 = 1. O mesmo seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo, 1^oo, oo - oo. Você poderia explicar e dar detalhes sobre isso? Muito obrigado, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 30, 2004 4:42 PM Subject: Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8 On Tue, Mar 30, 2004 at 03:58:06PM -0300, Rafael wrote: A fórmula que você citou não seria a fórmula de Faulhaber? http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html Eu não conhecia este nome, mas acabo de olhar a página que você indicou e sim, é basicamente a mesma fórmula. Além disso, os sinais dos termos na segunda coluna, ou muito me engano, ou são *positivos*: Você deve estar somando até n inclusive. O livro que eu citei, na seção que eu citei, soma até n *exclusive*, conforme eu defini na mensagem: Escreva S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
Na verdade, quando escrevi: O mesmo seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo, 1^oo, oo - oo., referia-me à indeterminação dessas expressões, assim como acontece com 0^0. - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:10 AM Subject: Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8 É verdade, Nicolau, para o proposto, não houve qualquer erro. Entretanto, lendo com mais atenção, surgiram-me duas perguntas: 1) Qual é a vantagem de se calcular a soma até n (exclusive)? 2) Sobre a definição proposta: S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m, em sua mensagem anterior, é considerado que S_0(n) = n. Isso só é verdade, de acordo com a definição, se 0^0 = 1, o que é uma convenção. Lembro-me de já ter lido que nem sempre é possível afirmar isso, ou melhor, que somente uma função analítica permite a conclusão, em geral, de que 0^0 = 1. O mesmo seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo, 1^oo, oo - oo. Você poderia explicar e dar detalhes sobre isso? Muito obrigado, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
